Finite Group Databasebeta

← #13416723

Subgroups — #13416723

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740081C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1895C211yesmaximal, characteristic
6#11729749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729432C211yesmaximal, characteristic
8#11727938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×M16C2211yescharacteristic
17C2×C7×#121C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7—21no—
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6489C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6453C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#380C2211yescharacteristic
26#89993C2211yescharacteristic
27#89992—21no—
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89893—24no—
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35C2×#6391C2211yescharacteristic
36C2×#6391C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89757C2211yescharacteristic
40#89757C2211yescharacteristic
41#89748C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
43#89745C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46#89723—21no—
47#89722—21no—
48#89721—21no—
49#89720—21no—
50#89538—24no—
51#89427—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26366—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4—21no—
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7C2311yescharacteristic
65C23×Dic7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C2×C7×M16—22no—
68C2×C7×M16—22no—
69C2×C7×M16—22no—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C7×#121—22no—
73C7×#121Q814yes—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—41no—
87D4×Dic7—44no—
88#6489—22no—
89#6489—41no—
90C2×C4⋊Dic7—22no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—41no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110#6453—22no—
111#6453—41no—
112C7×#102—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×#95—21no—
115#6406—22no—
116#6406—41no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—22no—
124#6392—22no—
125#6392D414yescomplemented
126#6391—22no—
127#6391—22no—
128Dic7⋊C8—22no—
129Dic7⋊C8—22no—
130#6382—22no—
131#6382—41no—
132C2×#478—71no—
133C2×#428—71no—
134#2441—71no—
135#2361—71no—
136#2094—71no—
137#2088—71no—
138#2067—71no—
139#2059—71no—
140#1948—71no—
141#1918—71no—
142#1895D711yescharacteristic
143#1875—71no—
144#1864—71no—
145#1853—71no—
146#1851—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4—24no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4C2×Q812yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×Q812yes—
167C22×C4×C7#4112yes—
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—81no—
178C22×Dic7—81no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C7×M16—28no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D412yes—
189C2×C7×C8#4112yes—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×Q812yes—
196C7×C22⋊C4—24no—
197C7×C22⋊C4—81no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—81no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7—81no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—81no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7—42no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C22×M16C2×D711yescharacteristic
233C2×#125—71no—
234C2×#121C2×D711yescharacteristic
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4—141no—
237C2×#117—71no—
238C22×C4⋊C4—71no—
239#478—144no—
240#428—144no—
241C2×#107—71no—
242C2×#107—71no—
243C2×#106—71no—
244C2×#106—71no—
245C2×#106—71no—
246C2×#106—71no—
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×C4⋊C8—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×#102C2×D711yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—71no—
254#399—141no—
255#396—141no—
256#390—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—141no—
261#388—141no—
262#387—141no—
263#386—141no—
264#385—141no—
265#384—71no—
266#380C2×D711yescharacteristic
267C4×C4⋊C4—71no—
268C4×C22⋊C4—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340C2×D711yescharacteristic
274#340C2×D711yescharacteristic
275#336—71no—
276#336—71no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7C22⋊Q812yes—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C7×D4—22no—
293C7×D4—22no—
294C7×D4—48no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—84no—
343C2×Dic7—84no—
344C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C7×C8—22no—
346C7×C8—22no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4C22×D711yescharacteristic
351C23×C4—141no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354C2×M16—22no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—22no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361#125—142no—
362#125—281no—
363#121—22no—
364#121Dic1414yes—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—281no—
367C4×D4—284no—
368#117—142no—
369#117—281no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—142no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—281no—
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—71no—
390C2×C22⋊C4—71no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42—141no—
399#107—74no—
400#107—142no—
401#106—142no—
402#106—142no—
403#106—142no—
404#106—281no—
405C4⋊C8—142no—
406C4⋊C8—142no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—142no—
410#102—281no—
411C22⋊C8—142no—
412#95—21no—
413#95—71no—
414#95—71no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419C22×C7—22no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C22×C7D4211yescharacteristic
435C22×C7#54711yescharacteristic
436C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C7#57511yescharacteristic
438C22×C7#57711yescharacteristic
439C22×C7#57711yescharacteristic
440C4×C7—22no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7#52511yescharacteristic
445C4×C7#53911yescharacteristic
446C4×C7D4×Q811yescharacteristic
447C4×C7#55411yescharacteristic
448Dic7—22no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456C24—21no—
457C24D4×D711yescharacteristic
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4C2×Dic1412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—561no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4C2×Dic1412yes—
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4#115912yes—
491C22×C4C23×D711yescharacteristic
492M16—28no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8D4×D712yes—
504C2×C8#115912yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4—561no—
525C4⋊C4—561no—
526C4⋊C4C2×Dic1412yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—281no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—561no—
535C42—141no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—282no—
540C42—282no—
541C2×C7—42no—
542C2×C7—82no—
543C2×C7#244911yescharacteristic
544C2×C7#307711yescharacteristic
545C2×C7#308411yescharacteristic
546C2×C7#327111yescharacteristic
547C2×C7#327211yescharacteristic
548C2×C7#334511yescharacteristic
549C2×C7#335111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23#644112yes—
564C23C2×D4×D711yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—48no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—72no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—564no—
610C2×C4—564no—
611C2×C4#644112yes—
612C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C2×#115911yescharacteristic
615C2×C4C2×#115911yescharacteristic
616C2×C4#655311yescharacteristic
617C2×C4#655411yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—281no—
621C8—281no—
622C7#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22C2×#644111yescharacteristic
638C22#9030011yescharacteristic
639C22#9030211yescharacteristic
640C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22#9046411yescharacteristic
642C22#9046611yescharacteristic
643C22#9046911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—142no—
649C4—281no—
650C4—281no—
651C4—282no—
652C4—282no—
653C4—281no—
654C4—561no—
655C4—561no—
656C4D4×Dic1411yescharacteristic
657C4#9023411yescharacteristic
658C4#9027711yescharacteristic
659C4#9035611yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—82no—
662C2#1173215511yescharacteristic
663C2#1173631811yescharacteristic
664C2#1173636211yescharacteristic
665C2#1173827811yescharacteristic
666C2#1173828311yescharacteristic
667C2#1173832411yescharacteristic
668C2#1173833011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1895C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#1895D7
hypocenterC7#26366
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89893C2semidirect
3. C2×#89538C2semidirect
4. #11731345C2semidirect
6. #11729749C2semidirect
8. #11727938C2semidirect
9. #11727934C2semidirect
10. #11727924C2semidirect
11. #11727259C2semidirect
12. #11726594C2semidirect
13. #11726583C2semidirect
14. #11726568C2semidirect
15. #11726550C2semidirect
125. #6392D4semidirect
622. C7#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898932
#117400812
C2×#895382
#117313452
C7×#18952
#117297492
#117294322
#117279382
#117279342
#117279242
#117272592
#117265942
#117265832
#117265682
#117265502
#263667