Finite Group Databasebeta

← #13416724

Subgroups — #13416724

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731219C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726639C211yesmaximal, characteristic
13#11726635C211yesmaximal, characteristic
14#11726583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1131C2211yescharacteristic
17C2×#6458C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6455C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28—21no—
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C7×#384C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89766—21no—
34#89764—21no—
35#89759C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89753—21no—
38#89745C2211yescharacteristic
39#89744—21no—
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89712—21no—
46#89711C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49#89643—24no—
50#89633—24no—
51#89440—21no—
52#89437—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26366—71nomaximal, Sylow
62C22×D28—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#1131—22no—
99C2×#1131—22no—
100C2×#1131—22no—
101#6458—22no—
102#6458Q814yes—
103#6456—22no—
104#6456—41no—
105#6455—22no—
106#6455—41no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108D7×C4⋊C4—41no—
109#6453—22no—
110#6453—41no—
111C4×D28—44no—
112C7×#106—22no—
113C7×#106—22no—
114C7×C4⋊C8—22no—
115C7×#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122#6395—22no—
123#6395—22no—
124(C2×D7)⋊C8—22no—
125#6392—22no—
126Dic7⋊C8—22no—
127#6383—22no—
128#6383—41no—
129#6382—22no—
130#6382—41no—
131#6381D414yescomplemented
132C2×#478—71no—
133C2×#428—71no—
134#2441—71no—
135#2361—71no—
136#2094—71no—
137#2088—71no—
138#2067—71no—
139#2059—71no—
140#1948D711yescharacteristic, complemented
141#1918—71no—
142#1895—71no—
143#1875—71no—
144#1864—71no—
145#1853—71no—
146#1851—71no—
147C23×D7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—24no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—42no—
169C2×D28—42no—
170C2×D28C2×Q812yes—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—81no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7C2×Q812yes—
182C2×C4×D7#4112yes—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8#4112yes—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C4⋊C4—81no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C4⋊C4C2×Q812yes—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—42no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—81no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—42no—
216C4⋊Dic7—42no—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—81no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×D412yes—
231#1131—28no—
232C22×M16—71no—
233C2×#125—71no—
234C2×#121—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4—141no—
237C2×#117—71no—
238C22×C4⋊C4—71no—
239#478—144no—
240#428—144no—
241C2×#107—71no—
242C2×#107—71no—
243C2×#106—71no—
244C2×#106—71no—
245C2×#106C2×D711yescharacteristic
246C2×#106C2×D711yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×C22⋊C8—71no—
254#399—141no—
255#396—141no—
256#390—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—141no—
261#388—141no—
262#387—141no—
263#386—141no—
264#385—141no—
265#384C2×D711yescharacteristic
266#380—71no—
267C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
268C4×C22⋊C4—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340C2×D711yescharacteristic
274#340C2×D711yescharacteristic
275#336—71no—
276#336—71no—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7C22⋊Q812yes—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7C22⋊Q812yes—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—48no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—22no—
341C4×D7—22no—
342C4×D7—22no—
343C4×D7—84no—
344C4×D7—84no—
345C7×C8—22no—
346C7×C8—41no—
347C7⋊C8—22no—
348C7⋊C8—41no—
349C22×D4—71no—
350C22×D4—141no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C2×M16—142no—
355C2×M16—142no—
356C2×M16—142no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361#125—142no—
362#125—281no—
363#121—74no—
364#121—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—284no—
367C4×D4—281no—
368#117—142no—
369#117—281no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—142no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—281no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—71no—
388C2×C22⋊C4—71no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399#107—74no—
400#107—142no—
401#106—22no—
402#106—22no—
403#106—142no—
404#106—281no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—142no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#102—142no—
410#102—281no—
411C22⋊C8—142no—
412#95—21no—
413#95—71no—
414#95—71no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C22×C7#54711yescharacteristic
422C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C7#57511yescharacteristic
424C22×C7#57711yescharacteristic
425C22×C7#57711yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—22no—
428C2×D7—22no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7#52511yescharacteristic
447C4×C7#53911yescharacteristic
448C4×C7D4×Q811yescharacteristic
449C4×C7#55411yescharacteristic
450Dic7—22no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—42no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456C24—71no—
457C24—141no—
458C2×D4—72no—
459C2×D4—144no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—72no—
473C22×C4—72no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4—561no—
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4C23×D711yescharacteristic
492M16—148no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—72no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8#115712yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4—561no—
525C4⋊C4D4×D712yes—
526C4⋊C4Q8×D712yes—
527C22⋊C4—144no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—281no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—561no—
534C22⋊C4—561no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—282no—
541C2×C7#244911yescharacteristic
542C2×C7#307711yescharacteristic
543C2×C7#308411yescharacteristic
544C2×C7#327111yescharacteristic
545C2×C7#327211yescharacteristic
546C2×C7#334511yescharacteristic
547C2×C7#335111yescharacteristic
548D7—42no—
549D7—82no—
550C23—72no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—141no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—141no—
557C23—142no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23C2×D4×D711yescharacteristic
565D4—142no—
566D4—142no—
567D4—288no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—564no—
610C2×C4—564no—
611C2×C4#647712yes—
612C2×C4C2×#115711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
615C2×C4#655111yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C2×C4#655311yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—142no—
621C8—281no—
622C7#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—142no—
624C22—142no—
625C22—142no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22#9019811yescharacteristic
638C22#9030011yescharacteristic
639C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
640C22C2×#647711yescharacteristic
641C22#9045311yescharacteristic
642C22#9046411yescharacteristic
643C22#9046911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—142no—
651C4—281no—
652C4—282no—
653C4—281no—
654C4—561no—
655C4—561no—
656C4#9023811yescharacteristic
657C4#9027011yescharacteristic
658C4#9038311yescharacteristic
659C4#9041811yescharacteristic
660C2—282no—
661C2—562no—
662C2#1173367011yescharacteristic
663C2#1173657211yescharacteristic
664C2#1173667611yescharacteristic
665C2#1173785211yescharacteristic
666C2#1173789111yescharacteristic
667C2#1173845911yescharacteristic
668C2#1173850511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1948C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1948D7
hypocenterC7#26366
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89643C2semidirect
2. C2×#89633C2semidirect
3. #11731772C2semidirect
5. C7×#1948C2semidirect
6. #11728338C2semidirect
7. #11728333C2semidirect
8. #11728238C2semidirect
9. #11728232C2semidirect
10. #11727341C2semidirect
11. #11727212C2semidirect
14. #11726583C2semidirect
15. #11726563C2semidirect
131. #6381D4semidirect
140. #1948D7semidirect
622. C7#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896432
C2×#896332
#117317722
#117312192
C7×#19482
#117283382
#117283332
#117282382
#117282322
#117273412
#117272122
#117266392
#117266352
#117265832
#117265632
#263667