Finite Group Databasebeta

← #13416730

Subgroups — #13416730

Order 1792.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89893C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730940C211yesmaximal, characteristic
4#11730913C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1851C211yesmaximal, characteristic
6#11729743C211yesmaximal, characteristic
7#11728243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727684C211yesmaximal, characteristic
11#11727683C211yesmaximal, characteristic
12#11726447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726376C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×M16C2211yescharacteristic
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C2×#6433C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#89984C2211yescharacteristic
27#89893—24no—
28C2×#6392C2211yescharacteristic
29C2×#6392C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38#89718—21no—
39#89717—21no—
40#89716—21no—
41#89714—21no—
42#89708C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89701C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89700C2211yescharacteristic
48#89601—24no—
49#89432—21no—
50#89429—21no—
51#89424—21no—
52#89421—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#26367—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C2×C7×M16—22no—
66C2×C7×M16—22no—
67C2×C7×M16—22no—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6489—22no—
80#6489—41no—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—41no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—22no—
92#6487Q814yes—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103#6433—22no—
104#6433—41no—
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—41no—
107C7×C4⋊C8—22no—
108C7×C4⋊C8—22no—
109C7×C22⋊C8—22no—
110C7×#95D411yescharacteristic
111C7×#95D411yescharacteristic
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121#6392—22no—
122#6392—22no—
123#6392—22no—
124#6391—22no—
125#6391—41no—
126#6391D414yes—
127#6390—22no—
128#6390—22no—
129#6390—22no—
130#6390—41no—
131C2×#479—71no—
132C2×#428—71no—
133#2442—71no—
134#2362—71no—
135#2097—71no—
136#2087—71no—
137#2068—71no—
138#2059—71no—
139#1949—71no—
140#1919—71no—
141#1894—71no—
142#1872—71no—
143#1865—71no—
144#1854—71no—
145#1851D711yescharacteristic
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×Q812yes—
157C22×C4×C7#4112yes—
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7—81no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×Q812yes—
176C7×M16—28no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D412yes—
188C2×C7×C8#4112yes—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C22⋊Dic7—24no—
196C22⋊Dic7—42no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212C4⋊Dic7C2×Q812yes—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—81no—
219Dic7⋊C4—81no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7—42no—
223C22×M16C2×D711yescharacteristic
224C2×#125—71no—
225C2×C22⋊Q8—71no—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×#117—71no—
228C22×C4⋊C4—71no—
229#479—144no—
230#428—144no—
231C2×#107—71no—
232C2×#107—71no—
233C2×#107—71no—
234C2×#106—71no—
235C2×#106—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
244#400—141no—
245#398—141no—
246#391—71no—
247#389—71no—
248#389—71no—
249#389—71no—
250#388—141no—
251#388—141no—
252#387—141no—
253#385—141no—
254#382—71no—
255#380—71no—
256#380—141no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—141no—
259C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#336C2×D711yescharacteristic
267#336C2×D711yescharacteristic
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7C22⋊Q812yes—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—84no—
326Dic14—22no—
327Dic14—22no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330C7×C8—22no—
331C7×C8—22no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C22×Q8—71no—
335C23×C4—141no—
336C23×C4C22×D711yescharacteristic
337C2×M16—22no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—22no—
340C22×C8C22×D711yescharacteristic
341C22×C8C22×D711yescharacteristic
342C22×C8C22×D711yescharacteristic
343C22×C8C22×D711yescharacteristic
344#125—142no—
345#125—281no—
346C22⋊Q8—74no—
347C22⋊Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—281no—
350#117—142no—
351#117—281no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—281no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
373C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
374C2×C42—141no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42—141no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379#107—142no—
380#107—142no—
381#107—142no—
382#106—74no—
383#106—142no—
384#106—281no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387#103—142no—
388#103—142no—
389#103—142no—
390#103—281no—
391C22⋊C8—22no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95D2811yescharacteristic
402#95D2811yescharacteristic
403C22×C7—22no—
404C22×C7—22no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
411C22×C7D4211yescharacteristic
412C22×C7#54711yescharacteristic
413C22×C7#57511yescharacteristic
414C22×C7#57511yescharacteristic
415C22×C7#57711yescharacteristic
416C22×C7#57811yescharacteristic
417C4×C7—22no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7#52511yescharacteristic
423C4×C7#53911yescharacteristic
424C4×C7D4×Q811yescharacteristic
425C4×C7#55411yescharacteristic
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434C24C2×D2811yescharacteristic
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—282no—
454C22×C4—282no—
455C22×C4—561no—
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4C2×D2811yescharacteristic
458C22×C4C2×D2811yescharacteristic
459C22×C4C2×D2811yescharacteristic
460C22×C4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4#115912yes—
462C22×C4Q8×D712yes—
463C22×C4C23×D711yescharacteristic
464M16—28no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8D4×D712yes—
476C2×C8#115912yes—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—72no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—561no—
498C4⋊C4—561no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—282no—
503C22⋊C4—282no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—282no—
509C42—282no—
510C42—282no—
511C2×C7—42no—
512C2×C7#244911yescharacteristic
513C2×C7#308011yescharacteristic
514C2×C7#308211yescharacteristic
515C2×C7#326911yescharacteristic
516C2×C7#327511yescharacteristic
517C2×C7#334911yescharacteristic
518C2×C7#335111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23#646012yes—
526C23C22×D2811yescharacteristic
527Q8—142no—
528Q8—142no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—564no—
574C2×C4#646012yes—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×#115911yescharacteristic
577C2×C4C2×#115911yescharacteristic
578C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
579C2×C4#655311yescharacteristic
580C2×C4#655411yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C7#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#646011yescharacteristic
594C22D4×D2811yescharacteristic
595C22#9024611yescharacteristic
596C22#9043911yescharacteristic
597C22#9043911yescharacteristic
598C22#9044211yescharacteristic
599C22#9044411yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—282no—
606C4—282no—
607C4—282no—
608C4—282no—
609C4—561no—
610C4—561no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C4#9027711yescharacteristic
614C4#9032311yescharacteristic
615C4#9032611yescharacteristic
616C4#9035611yescharacteristic
617C2—42no—
618C2#1173186711yescharacteristic
619C2#1173650611yescharacteristic
620C2#1173654611yescharacteristic
621C2#1173692011yescharacteristic
622C2#1173694311yescharacteristic
623C2#1173697411yescharacteristic
624C2#1173699611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1851C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1851D7
hypocenterC7#26367
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89601C2semidirect
7. #11728243C2semidirect
8. #11728217C2semidirect
9. #11728209C2semidirect
12. #11726447C2semidirect
13. #11726438C2semidirect
14. #11726388C2semidirect
15. #11726376C2semidirect
585. C7#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898932
C2×#896012
#117309402
#117309132
C7×#18512
#117297432
#117282432
#117282172
#117282092
#117276842
#117276832
#117264472
#117264382
#117263882
#117263762
#263677