Finite Group Databasebeta

← #13416733

Subgroups — #13416733

Order 1792.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89653C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733936C211yesmaximal, characteristic
4#11733448C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728232C211yesmaximal, characteristic
8#11728209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728025C211yesmaximal, characteristic
10#11728022C211yesmaximal, characteristic
11#11727992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726631C211yesmaximal, characteristic
15#11726562C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6509C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1131C2211yescharacteristic
19C2×#6455C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89759—21no—
35#89759C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89755—21no—
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
43#89708C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45#89653—24no—
46#89568—24no—
47#89442—21no—
48#89441—21no—
49#89440—21no—
50#89431—21no—
51#89427—21no—
52#89421—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26367—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—22no—
73#6509Q814yes—
74Q8×Dic7—22no—
75Q8×Dic7—41no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#1131—22no—
99C2×#1131—22no—
100C2×#1131—22no—
101#6455—22no—
102#6455—41no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—41no—
105#6453—22no—
106#6453—41no—
107C7×#107—22no—
108C7×C4⋊C8—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×#103—22no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114#6409—22no—
115#6409—41no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—22no—
125#6392—22no—
126#6391—22no—
127Dic7⋊C8—22no—
128#6382—41no—
129#6382D414yes—
130#6381—22no—
131C2×#479—71no—
132C2×#428—71no—
133#2442—71no—
134#2362—71no—
135#2097—71no—
136#2087—71no—
137#2068D711yescharacteristic, complemented
138#2059—71no—
139#1949—71no—
140#1919—71no—
141#1894—71no—
142#1872—71no—
143#1865—71no—
144#1854—71no—
145#1851—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×Q812yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—81no—
174C2×C4×D7C2×Q812yes—
175C2×C4×D7#4112yes—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8#4112yes—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—81no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7—81no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7C2×Q812yes—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—42no—
214C4×Dic7—42no—
215C4×Dic7—42no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D412yes—
222#1131—28no—
223C22×M16—71no—
224C2×#125—71no—
225C2×C22⋊Q8—71no—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×#117—71no—
228C22×C4⋊C4—71no—
229#479—144no—
230#428—144no—
231C2×#107—71no—
232C2×#107—71no—
233C2×#107C2×D711yescharacteristic
234C2×#106—71no—
235C2×#106—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103C2×D711yescharacteristic
242C2×#103C2×D711yescharacteristic
243C2×C22⋊C8—71no—
244#400—141no—
245#398—141no—
246#391C2×D711yescharacteristic
247#389—71no—
248#389—71no—
249#389C2×D711yescharacteristic
250#388—141no—
251#388—141no—
252#387—141no—
253#385—141no—
254#382—71no—
255#380—71no—
256#380—141no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—141no—
259C4×C22⋊C4—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340C2×D711yescharacteristic
266#336—71no—
267#336—71no—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7C22⋊Q812yes—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7C22⋊Q812yes—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—22no—
328C4×D7—22no—
329C4×D7—84no—
330C7×C8—22no—
331C7×C8—41no—
332C7⋊C8—22no—
333C7⋊C8—41no—
334C22×Q8C22×D711yescharacteristic
335C23×C4—71no—
336C23×C4—141no—
337C2×M16—142no—
338C2×M16—142no—
339C2×M16—142no—
340C22×C8—71no—
341C22×C8—71no—
342C22×C8C22×D711yescharacteristic
343C22×C8C22×D711yescharacteristic
344#125—142no—
345#125—281no—
346C22⋊Q8—74no—
347C22⋊Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—281no—
350#117—142no—
351#117—281no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—281no—
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—71no—
370C2×C22⋊C4—71no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C42—71no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42—141no—
377C2×C42—141no—
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—142no—
381#107—142no—
382#106—74no—
383#106—142no—
384#106—281no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—142no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—142no—
390#103—281no—
391C22⋊C8—142no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—71no—
396#95—71no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
404C22×C7D4211yescharacteristic
405C22×C7#54711yescharacteristic
406C22×C7#57511yescharacteristic
407C22×C7#57511yescharacteristic
408C22×C7#57711yescharacteristic
409C22×C7#57811yescharacteristic
410C2×D7—22no—
411C2×D7—22no—
412C2×D7—22no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7#52511yescharacteristic
424C4×C7#53911yescharacteristic
425C4×C7D4×Q811yescharacteristic
426C4×C7#55411yescharacteristic
427Dic7—22no—
428Dic7—42no—
429Dic7—41no—
430Dic7—42no—
431Dic7—41no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434C24—71no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8Q8×D712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—72no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4—561no—
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4C23×D711yescharacteristic
464M16—148no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—72no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8#115912yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—561no—
498C4⋊C4D4×D712yes—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—282no—
503C22⋊C4—282no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—282no—
509C42—282no—
510C42—282no—
511C2×C7#244911yescharacteristic
512C2×C7#308011yescharacteristic
513C2×C7#308211yescharacteristic
514C2×C7#326911yescharacteristic
515C2×C7#327511yescharacteristic
516C2×C7#334911yescharacteristic
517C2×C7#335111yescharacteristic
518D7—42no—
519C23—72no—
520C23—141no—
521C23—141no—
522C23—141no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23C2×D4×D711yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—564no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×#115911yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
578C2×C4D7×#4111yescharacteristic
579C2×C4#655311yescharacteristic
580C2×C4#655411yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—142no—
584C8—281no—
585C7#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—142no—
587C22—142no—
588C22—142no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22#9030011yescharacteristic
594C22#9030211yescharacteristic
595C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
596C22#9045711yescharacteristic
597C22#9045911yescharacteristic
598C22#9046611yescharacteristic
599C22#9046811yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—142no—
607C4—282no—
608C4—281no—
609C4—282no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C4#9029711yescharacteristic
614C4#9032311yescharacteristic
615C4#9032611yescharacteristic
616C4#9039811yescharacteristic
617C2—282no—
618C2#1173486411yescharacteristic
619C2#1173794511yescharacteristic
620C2#1173800111yescharacteristic
621C2#1173820111yescharacteristic
622C2#1173824511yescharacteristic
623C2#1173855511yescharacteristic
624C2#1173867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2068C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#2068D7
hypocenterC7#26367
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89568C2semidirect
5. C7×#2068C2semidirect
6. #11728372C2semidirect
8. #11728209C2semidirect
11. #11727992C2semidirect
12. #11727440C2semidirect
13. #11727355C2semidirect
15. #11726562C2semidirect
137. #2068D7semidirect
585. C7#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896532
C2×#895682
#117339362
#117334482
C7×#20682
#117283722
#117282322
#117282092
#117280252
#117280222
#117279922
#117274402
#117273552
#117266312
#117265622
#263677