Finite Group Databasebeta

← #13416751

Subgroups — #13416751

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D8×Dic7C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic7⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1879C211yesmaximal, characteristic
6#11729791C211yesmaximal, characteristic
7#11727937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×Dic7⋊C4—21no—
22C2×#6441—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27#89993C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89982—21no—
33D8×Dic7—24no—
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89779—24no—
38#89757C2211yescharacteristic
39#89748C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89722—21no—
46#89720—21no—
47#89719—21no—
48#89718—21no—
49#89714—21no—
50C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
51#89700C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26368—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C23×Dic7—21no—
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×D8—22no—
70C2×C7×D8—22no—
71C2×C7×D8Q814yescomplemented
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4—41no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—41no—
92D4×Dic7—41no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—44no—
105C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#6441—44no—
112#6432—22no—
113#6432—41no—
114C7×#102—22no—
115C7×#102—41no—
116#6406—22no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119#6406D414yes—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6392—22no—
127#6392—41no—
128C8×Dic7—22no—
129#6381—22no—
130#6381—22no—
131#6381—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—22no—
133C2×#474—71no—
134C2×C4×D8—71no—
135#2452—71no—
136D4×C4⋊C4—71no—
137#2093—71no—
138#2083—71no—
139#2067—71no—
140#2057—71no—
141#1942—71no—
142#1916—71no—
143#1879—71no—
144#1879D711yescharacteristic
145#1862—71no—
146#1862—71no—
147#1862—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C2×C7×D4C2×Q812yes—
160C2×C7×D4C2×Q812yes—
161C2×C7×D4#4112yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—42no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7—81no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C22×Dic7—24no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—42no—
178C22×Dic7—42no—
179C22×Dic7—42no—
180C22×Dic7—42no—
181C22×Dic7—81no—
182C22×Dic7—81no—
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—81no—
190C7×D8—28no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C2×Q812yes—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C7×C22⋊C4—42no—
203C7×C22⋊C4—42no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C22⋊Dic7—24no—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C22⋊Dic7—42no—
210C22⋊Dic7—81no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—42no—
218C4⋊Dic7—42no—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220C4⋊Dic7#4112yes—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—42no—
225Dic7⋊C4—42no—
226Dic7⋊C4—81no—
227Dic7⋊C4D814yescomplemented
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8C2×D412yes—
238C22×D8C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊Q8—71no—
240C2×C22⋊Q8—141no—
241C2×C4×D4—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—141no—
246#474—144no—
247C4×D8—144no—
248C2×#107—71no—
249C2×#107—71no—
250C2×#107—71no—
251C2×#107—71no—
252C2×#107—71no—
253C2×C4⋊C8—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102C2×D711yescharacteristic
259C2×#102C2×D711yescharacteristic
260C2×C4×C8—71no—
261#396—141no—
262#393—141no—
263#390—71no—
264#390C2×D711yescharacteristic
265#389—71no—
266#389—71no—
267#389—71no—
268#389—71no—
269#385—141no—
270#385—141no—
271#385—141no—
272#384—71no—
273#380—141no—
274C4×C4⋊C4—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340C2×D711yescharacteristic
279#336—71no—
280#336—71no—
281#336—71no—
282#336C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—22no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C7×D4—22no—
299C7×D4—22no—
300C7×D4—22no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4C22⋊Q814yescomplemented
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—84no—
318C2×C4×C7C2×D812yes—
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—48no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—84no—
349C2×Dic7—84no—
350C2×Dic7C2×D812yes—
351C2×Dic7C2×D812yes—
352Dic14—84no—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—41no—
355C7⋊C8—22no—
356C7⋊C8—41no—
357C22×Q8—141no—
358C22×D4C22×D711yescharacteristic
359C22×D4C22×D711yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—141no—
362C23×C4—141no—
363C23×C4—141no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8Dic1414yescomplemented
367C22×C8—71no—
368C22×C8—71no—
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C22×C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊Q8—142no—
372C4⋊Q8—281no—
373C22⋊Q8—284no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—281no—
381C4×D4—281no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—284no—
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409#107—142no—
410#107—142no—
411#107—142no—
412#107—142no—
413#107—281no—
414C4⋊C8—142no—
415#102—22no—
416#102—41no—
417#102—74no—
418#102—142no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421C4×C8—142no—
422#95—71no—
423#95—71no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428C22×C7—24no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7#52511yescharacteristic
443C22×C7D4211yescharacteristic
444C22×C7D4×Q811yescharacteristic
445C22×C7C22×D811yescharacteristic
446C22×C7#57511yescharacteristic
447C22×C7#57611yescharacteristic
448C22×C7#57811yescharacteristic
449C4×C7—22no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—81no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C4×C7#53911yescharacteristic
455C4×C7#54711yescharacteristic
456C4×C7#55411yescharacteristic
457Dic7—22no—
458Dic7—22no—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—42no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C2×Q8—282no—
468C2×Q8—282no—
469C2×Q8—561no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×Dic1412yes—
479C2×D4C2×Dic1412yes—
480C2×D4D4×D712yes—
481C2×D4#115912yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—144no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4—282no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—561no—
503C22×C4—561no—
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507D8—28no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—72no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8C2×Dic1412yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—74no—
525C4⋊C4—72no—
526C4⋊C4—72no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—281no—
534C4⋊C4—282no—
535C4⋊C4—282no—
536C4⋊C4—282no—
537C4⋊C4—282no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4—561no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—144no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—561no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C2×C7—44no—
556C2×C7—82no—
557C2×C7#244911yescharacteristic
558C2×C7#310011yescharacteristic
559C2×C7#312411yescharacteristic
560C2×C7#326911yescharacteristic
561C2×C7D4×D811yescharacteristic
562C2×C7Q8×D811yescharacteristic
563C2×C7#338911yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D711yescharacteristic
579Q8—564no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4#644114yescomplemented
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—72no—
600C2×C4—72no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—288no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—564no—
626C2×C4—564no—
627C2×C4D7×D812yes—
628C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C2×C4C2×#115911yescharacteristic
631C2×C4#654811yescharacteristic
632C2×C4D7×#4111yescharacteristic
633C2×C4#655411yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—142no—
637C8—281no—
638C7#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22D4×Dic1411yescharacteristic
654C22#9028111yescharacteristic
655C22#9029711yescharacteristic
656C22C2×D7×D811yescharacteristic
657C22#9046211yescharacteristic
658C22#9046411yescharacteristic
659C22#9046511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—142no—
665C4—142no—
666C4—281no—
667C4—282no—
668C4—282no—
669C4—281no—
670C4—561no—
671C4—561no—
672C4C2×#644111yescharacteristic
673C4#9023011yescharacteristic
674C4#9029311yescharacteristic
675C4#9034611yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2#1173215411yescharacteristic
679C2D8×Dic1411yescharacteristic
680C2#1173730111yescharacteristic
681C2#1173746911yescharacteristic
682C2#1173754211yescharacteristic
683C2#1173775711yescharacteristic
684C2#1173795511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1879C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D8C22
hypercenter#1879D7
hypocenterC7#26368
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×Dic7⋊C4C2semidirect
3. C2×#89779C2semidirect
4. #11733767C2semidirect
7. #11727937C2semidirect
8. #11727922C2semidirect
9. #11727921C2semidirect
10. #11727921C2semidirect
11. #11727407C2semidirect
12. #11726613C2semidirect
13. #11726588C2semidirect
14. #11726386C2semidirect
15. #11726365C2semidirect
71. C2×C7×D8Q8semidirect
227. Dic7⋊C4D8semidirect
305. C7×D4C22⋊Q8semidirect
366. C2×D8Dic14semidirect
587. D4#6441semidirect
638. C7#26368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D8×Dic72
D4×Dic7⋊C42
C2×#897792
#117337672
C7×#18792
#117297912
#117279372
#117279222
#117279212
#117274072
#117266132
#117265882
#117263862
#117263652
#263687