Finite Group Databasebeta

← #13416755

Subgroups — #13416755

Order 1792.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740680C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89866C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89645C211yesmaximal, characteristic
4#11733427C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2057C211yesmaximal, characteristic
6#11728399C211yesmaximal, characteristic
7#11728396C211yesmaximal, characteristic
8#11728374C211yesmaximal, characteristic
9#11727388C211yesmaximal, characteristic
10#11726662C211yesmaximal, characteristic
11#11726661C211yesmaximal, characteristic
12#11726661C211yesmaximal, characteristic
13#11726612C211yesmaximal, characteristic
14#11726439C211yesmaximal, characteristic
15#11726365C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×Dic28C2211yescharacteristic
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25#90002—21no—
26#90001—21no—
27C2×#6390C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
30#89866—24no—
31#89757C2211yescharacteristic
32#89757C2211yescharacteristic
33#89756—21no—
34#89750—21no—
35#89749C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7—21no—
37#89746C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39#89744—21no—
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
48#89701C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50#89645—24no—
51#89422—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26369—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C7×C4⋊Q8—22no—
68C7×C4⋊Q8—41no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×Dic28—22no—
96C2×Dic28—22no—
97C2×Dic28Q814yescomplemented
98#6450—22no—
99#6450—22no—
100#6450—22no—
101#6450—22no—
102#6450—41no—
103#6450—41no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—41no—
106C7×#107—22no—
107C7×#107—41no—
108C7×#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6390—22no—
121#6390—41no—
122C8×Dic7—22no—
123#6384—22no—
124#6384—22no—
125#6384—22no—
126#6384D414yes—
127#6382—22no—
128#6382—22no—
129#6382—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—22no—
131C2×#475—71no—
132C2×C4×Q16—71no—
133#2451—71no—
134#2351—71no—
135#2097—71no—
136#2085—71no—
137#2066—71no—
138#2057D711yescharacteristic
139#1941—71no—
140#1916—71no—
141#1878—71no—
142#1878—71no—
143#1865—71no—
144#1865—71no—
145#1863—71no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8—81no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C2×Dic14C2×Q812yes—
174C2×Dic14C2×Q812yes—
175C2×Dic14#4112yes—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×Q812yes—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4#4112yes—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—42no—
199C4⋊Dic7—81no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—42no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—81no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7—42no—
214C4×Dic7—42no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D412yes—
221Dic28—28no—
222C22×Q16—71no—
223C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
224C2×C4×Q8—71no—
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×C4×Q8—71no—
228#475—144no—
229C4×Q16—144no—
230C2×#107C2×D711yescharacteristic
231C2×#107C2×D711yescharacteristic
232C2×#106—71no—
233C2×#106—71no—
234C2×#106—71no—
235C2×C4⋊C8—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#103—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×C4×C8—71no—
243#398—141no—
244#395—141no—
245#391—71no—
246#391—71no—
247#391—141no—
248#389—71no—
249#389—71no—
250#389—71no—
251#389—141no—
252#389—141no—
253#389C2×D711yescharacteristic
254#387—141no—
255#382—71no—
256#382—141no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—141no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340C2×D711yescharacteristic
262#340C2×D711yescharacteristic
263#336—71no—
264#336—71no—
265#336—71no—
266#336C2×D711yescharacteristic
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C7×Q8—84no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7#13512yes—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7#13712yes—
317Dic14—22no—
318Dic14—22no—
319Dic14—22no—
320Dic14—22no—
321Dic14—22no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14C22⋊Q814yes—
325C7×C8—22no—
326C7×C8—41no—
327C7⋊C8—22no—
328C7⋊C8—41no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—71no—
331C22×Q8—71no—
332C2×Q16—74no—
333C2×Q16—142no—
334C2×Q16—142no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8—71no—
337C22×C8C22×D711yescharacteristic
338C22×C8C22×D711yescharacteristic
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—41no—
341C4×Q8—142no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—281no—
347C4×Q8—281no—
348C4×Q8—281no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C42—71no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42—141no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42C22×D711yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—41no—
375#106—142no—
376#106—142no—
377#106—142no—
378C4⋊C8—142no—
379#103—74no—
380#103—142no—
381#103—142no—
382#103—142no—
383#103—142no—
384#103—281no—
385C4×C8—142no—
386#95—21no—
387#95—71no—
388#95—71no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398C22×C7#52511yescharacteristic
399C22×C7D4211yescharacteristic
400C22×C7D4×Q811yescharacteristic
401C22×C7C2×#13511yescharacteristic
402C22×C7C2×#13711yescharacteristic
403C22×C7#57711yescharacteristic
404C22×C7#57811yescharacteristic
405C4×C7—22no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
412C4×C7#53911yescharacteristic
413C4×C7#54711yescharacteristic
414C4×C7#55411yescharacteristic
415Dic7—24no—
416Dic7—22no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—42no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—72no—
426C2×Q8—72no—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—72no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453Q16—148no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—72no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8Q8×D712yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—144no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4—282no—
485C4⋊C4—561no—
486C4⋊C4—561no—
487C4⋊C4D4×D712yes—
488C4⋊C4#116112yes—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—144no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—282no—
497C42—282no—
498C42—282no—
499C2×C7#244911yescharacteristic
500C2×C7#310711yescharacteristic
501C2×C7#312111yescharacteristic
502C2×C7#327011yescharacteristic
503C2×C7#328211yescharacteristic
504C2×C7#338311yescharacteristic
505C2×C7#338711yescharacteristic
506C23C2×D4×D711yescharacteristic
507Q8—74no—
508Q8—84no—
509Q8—142no—
510Q8—142no—
511Q8—142no—
512Q8—142no—
513Q8—142no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—72no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4#647512yes—
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4#654811yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
561C2×C4C2×#116111yescharacteristic
562C2×C4#655111yescharacteristic
563C2×C4D7×#4111yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—142no—
567C8—281no—
568C7#2636911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22#9028111yescharacteristic
570C22#9031811yescharacteristic
571C22#9041811yescharacteristic
572C22C2×#647511yescharacteristic
573C22#9045711yescharacteristic
574C22#9046611yescharacteristic
575C22D7×#13711yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—142no—
583C4—144no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—282no—
587C4—281no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
591C4#9032911yescharacteristic
592C4#9041711yescharacteristic
593C4#9042111yescharacteristic
594C2#1173469711yescharacteristic
595C2#1173747211yescharacteristic
596C2#1173765411yescharacteristic
597C2#1173839411yescharacteristic
598C2#1173854111yescharacteristic
599C2#1173940211yescharacteristic
600C2#1173941211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2057C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#2057D7
hypocenterC7#26369
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C2×Dic28Q8semidirect
568. C7#26369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406802
C2×#898662
C2×#896452
#117334272
C7×#20572
#117283992
#117283962
#117283742
#117273882
#117266622
#117266612
#117266122
#117264392
#117263652
#263697