Finite Group Databasebeta

← #13416764

Subgroups — #13416764

Order 1792.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739906C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1144C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89563C211yesmaximal, characteristic
4#11733453C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1863C211yesmaximal, characteristic
6#11728399C211yesmaximal, characteristic
7#11728371C211yesmaximal, characteristic
8#11727993C211yesmaximal, characteristic
9#11727993C211yesmaximal, characteristic
10#11727991C211yesmaximal, characteristic
11#11727372C211yesmaximal, characteristic
12#11726666C211yesmaximal, characteristic
13#11726590C211yesmaximal, characteristic
14#11726438C211yesmaximal, characteristic
15#11726409C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C2×#6451C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6391C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×#1144—24no—
32#89752—21no—
33#89751—21no—
34#89749—21no—
35#89749C2211yescharacteristic
36#89746C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89745—21no—
39#89745C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45C4×Dic7⋊C4—21no—
46C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47#89700—21no—
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
50#89563—24no—
51#89424—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26369—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8—41no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76Q8×Dic7—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79Q8×Dic7—41no—
80C2×#1144—22no—
81C2×#1144—22no—
82C2×#1144Q814yescomplemented
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6451—22no—
103#6451—41no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—41no—
106C7×#107—41no—
107C7×#103—22no—
108C7×#103—22no—
109C7×#95—21no—
110#6409D414yes—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122#6391—22no—
123#6390—22no—
124#6390—41no—
125Dic7⋊C8—22no—
126#6384—22no—
127#6382—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130C4×C7⋊C8—22no—
131C2×#475—71no—
132C2×C4×Q16—71no—
133#2451—71no—
134#2351—71no—
135#2097—71no—
136#2085—71no—
137#2066—71no—
138#2057—71no—
139#1941—71no—
140#1916—71no—
141#1878—71no—
142#1878—71no—
143#1865—71no—
144#1865—71no—
145#1863D711yescharacteristic
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×Q8C2×Q812yes—
151C2×C7×Q8#4112yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—42no—
173C2×Dic14—42no—
174C2×Dic14—81no—
175C2×Dic14C2×Q812yes—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4—81no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—42no—
193#1144—28no—
194C4⋊Dic7—24no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—42no—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201C4⋊Dic7#4112yes—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—81no—
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—42no—
215C4×Dic7—42no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D412yes—
221C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
222C22×Q16—71no—
223C2×C4⋊Q8—71no—
224C2×C4×Q8—71no—
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
228#475—144no—
229C4×Q16—144no—
230C2×#107—71no—
231C2×#107C2×D711yescharacteristic
232C2×#106—71no—
233C2×#106—71no—
234C2×#106—71no—
235C2×C4⋊C8—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#103—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103C2×D711yescharacteristic
241C2×#103C2×D711yescharacteristic
242C2×C4×C8—71no—
243#398—141no—
244#395—141no—
245#391—71no—
246#391—71no—
247#391—141no—
248#389—71no—
249#389—71no—
250#389—71no—
251#389—141no—
252#389—141no—
253#389C2×D711yescharacteristic
254#387—141no—
255#382—71no—
256#382—141no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—141no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340C2×D711yescharacteristic
263#336—71no—
264#336—71no—
265#336—71no—
266#336C2×D711yescharacteristic
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C7×Q8—22no—
269C7×Q8—22no—
270C7×Q8—22no—
271C7×Q8C22⋊Q814yes—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7#13712yes—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7#13512yes—
320Dic14—22no—
321Dic14—22no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—84no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7⋊C8—22no—
328C7⋊C8—22no—
329C22×Q8—71no—
330C22×Q8—141no—
331C22×Q8C22×D711yescharacteristic
332C2×Q16—74no—
333C2×Q16—142no—
334C2×Q16—142no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8—71no—
337C22×C8C22×D711yescharacteristic
338C22×C8C22×D711yescharacteristic
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—281no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—281no—
348C4×Q8—281no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C42—21no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—71no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42—141no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42C22×D711yescharacteristic
373#107—41no—
374#107—142no—
375#106—142no—
376#106—142no—
377#106—142no—
378C4⋊C8—142no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—74no—
382#103—142no—
383#103—142no—
384#103—281no—
385C4×C8—142no—
386#95—21no—
387#95—71no—
388#95—71no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398C22×C7#52511yescharacteristic
399C22×C7D4211yescharacteristic
400C22×C7D4×Q811yescharacteristic
401C22×C7C2×#13511yescharacteristic
402C22×C7C2×#13711yescharacteristic
403C22×C7#57711yescharacteristic
404C22×C7#57811yescharacteristic
405C4×C7—24no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
412C4×C7#53911yescharacteristic
413C4×C7#54711yescharacteristic
414C4×C7#55411yescharacteristic
415Dic7—22no—
416Dic7—41no—
417Dic7—42no—
418Dic7—41no—
419Dic7—42no—
420Dic7—41no—
421Dic7—42no—
422Dic7—81no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—72no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—282no—
433C2×Q8—282no—
434C2×Q8—561no—
435C2×Q8#115712yes—
436C2×Q8D4×D712yes—
437C2×Q8Q8×D712yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453Q16—148no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—72no—
461C2×C8—72no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—72no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4—282no—
485C4⋊C4—282no—
486C4⋊C4—282no—
487C4⋊C4—282no—
488C4⋊C4—561no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—144no—
493C42—141no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—282no—
498C42—282no—
499C2×C7#244911yescharacteristic
500C2×C7#310711yescharacteristic
501C2×C7#312111yescharacteristic
502C2×C7#327011yescharacteristic
503C2×C7#328211yescharacteristic
504C2×C7#338311yescharacteristic
505C2×C7#338711yescharacteristic
506C23C2×D4×D711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—142no—
511Q8—142no—
512Q8—281no—
513Q8—281no—
514Q8—564no—
515Q8#645914yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—72no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4#648112yes—
558C2×C4C2×#115711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4#654811yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
562C2×C4D7×#4111yescharacteristic
563C2×C4#655411yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—142no—
567C8—142no—
568C7#2636911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22#9023811yescharacteristic
570C22#9028111yescharacteristic
571C22#9032311yescharacteristic
572C22C2×#648111yescharacteristic
573C22D7×#13511yescharacteristic
574C22#9046611yescharacteristic
575C22#9047011yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—24no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—142no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—282no—
586C4—282no—
587C4—281no—
588C4—282no—
589C4—561no—
590C4C2×#645911yescharacteristic
591C4#9025511yescharacteristic
592C4#9032711yescharacteristic
593C4#9034611yescharacteristic
594C2#1173186611yescharacteristic
595C2#1173719211yescharacteristic
596C2#1173725911yescharacteristic
597C2#1173757111yescharacteristic
598C2#1173765311yescharacteristic
599C2#1173854911yescharacteristic
600C2#1173866711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1863C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1863D7
hypocenterC7#26369
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. C2×#1144Q8semidirect
568. C7#26369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399062
C2×C4×#11442
C2×#895632
#117334532
C7×#18632
#117283992
#117283712
#117279932
#117279912
#117273722
#117266662
#117265902
#117264382
#117264092
#263697