Finite Group Databasebeta

← #13416771

Subgroups — #13416771

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C7×D8C211yesmaximal, characteristic
2#11739808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729791C211yesmaximal, characteristic
6#11729791C211yesmaximal, characteristic
7#11729361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727524C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C4×C7×D8—24no—
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27#89993C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33#89984—21no—
34#89982—21no—
35#89982—21no—
36C2×C7⋊#95—21no—
37C2×#6392C2211yescharacteristic
38C2×#6392C2211yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89757C2211yescharacteristic
41#89749C2211yescharacteristic
42#89745C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89721—21no—
46#89720—21no—
47#89718—21no—
48#89714—21no—
49C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
50#89700C2211yescharacteristic
51#89700C2211yescharacteristic
52#89538—24no—
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26370—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7—21no—
65C23×C4×C7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C23×Dic7—21no—
68C2×C7×D8—22no—
69C2×C7×D8—22no—
70C2×C7×D8Q814yes—
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4—41no—
76C4×C7×D4—41no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—41no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6453—22no—
109#6453—41no—
110C7×#107—22no—
111C7×#102—22no—
112C7×#102D414yes—
113C4×C7×C8—22no—
114#6406—22no—
115#6406—22no—
116#6406—22no—
117#6406—41no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6392—22no—
127#6392—22no—
128Dic7⋊C8—22no—
129#6382—22no—
130#6382—41no—
131C2×#478—71no—
132C2×C4×D8D711yescharacteristic
133#2454—71no—
134#2349—71no—
135#2092—71no—
136#2085—71no—
137#2067—71no—
138#2059—71no—
139#1942—71no—
140#1916—71no—
141#1879—71no—
142#1879—71no—
143#1864—71no—
144#1864—71no—
145#1862—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C2×C7×D4C2×Q812yes—
158C2×C7×D4C2×Q812yes—
159C2×C7×D4#4112yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—42no—
163C22×C4×C7—42no—
164C22×C4×C7—42no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7—81no—
167C22×C4×C7—81no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—24no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—42no—
178C22×Dic7—81no—
179C22×Dic7—81no—
180C22×Dic7—81no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C7×D8—28no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×D412yes—
191C2×C7×C8C2×Q812yes—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C22⋊Dic7—24no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—81no—
204C22⋊Dic7—81no—
205C22⋊Dic7—81no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7—81no—
215C4⋊Dic7#4112yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—81no—
220Dic7⋊C4—81no—
221Dic7⋊C4—81no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C22×D8C2×D711yescharacteristic
233C2×#125—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
237C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
238#478—144no—
239C4×D8—24no—
240C2×#107—71no—
241C2×#107—71no—
242C2×#107C2×D711yescharacteristic
243C2×#106—71no—
244C2×#106—71no—
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102C2×D711yescharacteristic
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
253#399—141no—
254#396—141no—
255#390—71no—
256#390—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—71no—
261#385—141no—
262#385—141no—
263#385—141no—
264#382—71no—
265#380—141no—
266#380—141no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C2×#95—141no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336—71no—
276#336—71no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C7×D4—22no—
293C7×D4—22no—
294C7×D4—22no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4C22⋊Q814yes—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—84no—
312C2×C4×C7—84no—
313C2×C4×C7#13512yes—
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—84no—
345C2×Dic7—84no—
346C7×C8—22no—
347C7×C8—22no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C22×D4C22×D711yescharacteristic
351C22×D4C22×D711yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—141no—
355C23×C4—141no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8Dic1414yes—
359C22×C8—71no—
360C22×C8—71no—
361C22×C8C22×D711yescharacteristic
362C22×C8C22×D711yescharacteristic
363#125—142no—
364#125—281no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—281no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—142no—
400#107—142no—
401#106—142no—
402#106—281no—
403C4⋊C8—142no—
404#102—22no—
405#102—142no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408#102—281no—
409#102C22⋊D714yes—
410C4×C8—22no—
411#95—71no—
412#95—71no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419C22×C7—24no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7#52511yescharacteristic
434C22×C7D4211yescharacteristic
435C22×C7D4×Q811yescharacteristic
436C22×C7C2×#13511yescharacteristic
437C22×C7#57511yescharacteristic
438C22×C7#57611yescharacteristic
439C22×C7#57611yescharacteristic
440C4×C7—22no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
445C4×C7#53911yescharacteristic
446C4×C7#54711yescharacteristic
447C4×C7#55411yescharacteristic
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7—42no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—81no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×Dic1412yes—
467C2×D4C2×Dic1412yes—
468C2×D4#115712yes—
469C2×D4C2×C22⋊D712yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—144no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4—282no—
489C22×C4—561no—
490C22×C4—561no—
491C22×C4—561no—
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495D8—28no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8C2×Dic1412yes—
507C2×C8C2×C22⋊D712yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—561no—
524C4⋊C4—561no—
525C4⋊C4—561no—
526C4⋊C4—561no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—561no—
534C22⋊C4—561no—
535C22⋊C4—561no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C2×C7—44no—
543C2×C7—82no—
544C2×C7#244911yescharacteristic
545C2×C7#310211yescharacteristic
546C2×C7#312211yescharacteristic
547C2×C7#326811yescharacteristic
548C2×C7#328011yescharacteristic
549C2×C7#338011yescharacteristic
550C2×C7#338911yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23C2×D4×D711yescharacteristic
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4#648714yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—564no—
612C2×C4—564no—
613C2×C4#647512yes—
614C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
615C2×C4C2×#115711yescharacteristic
616C2×C4#654811yescharacteristic
617C2×C4D7×#4111yescharacteristic
618C2×C4#655411yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—281no—
623C8—281no—
624C7#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22D4×Dic1411yescharacteristic
640C22#9023811yescharacteristic
641C22C2×#647511yescharacteristic
642C22#9044811yescharacteristic
643C22#9045911yescharacteristic
644C22#9046011yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—281no—
651C4—281no—
652C4—281no—
653C4—281no—
654C4—282no—
655C4—561no—
656C4—561no—
657C4—561no—
658C4#9023011yescharacteristic
659C4#9025511yescharacteristic
660C4C2×#648711yescharacteristic
661C4#9051511yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2#1173701911yescharacteristic
665C2#1173702211yescharacteristic
666C2#1173703611yescharacteristic
667C2#1173704111yescharacteristic
668C2#1173980511yescharacteristic
669C2#1174128411yescharacteristic
670C2#1174136711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C4×C7×D8C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D8C22
hypercenterC2×C4×D8D7
hypocenterC7#26370
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739808C2semidirect
3. #11739779C2semidirect
4. C2×#89538C2semidirect
7. #11729361C2semidirect
8. #11729361C2semidirect
9. #11728374C2semidirect
10. #11728372C2semidirect
11. #11727935C2semidirect
12. #11727934C2semidirect
13. #11727922C2semidirect
14. #11727538C2semidirect
15. #11727524C2semidirect
624. C7#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C7×D82
#117398082
#117397792
C2×#895382
#117297912
#117293612
#117283742
#117283722
#117279352
#117279342
#117279222
#117275382
#117275242
#263707