Finite Group Databasebeta

← #13416772

Subgroups — #13416772

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89644C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726651C211yesmaximal, characteristic
12#11726649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726427C211yesmaximal, characteristic
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6453C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C7×#382C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
30#89766—21no—
31#89760C2211yescharacteristic
32#89759—21no—
33#89757C2211yescharacteristic
34#89745C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89711C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45#89644—24no—
46#89643—24no—
47#89449—21no—
48#89440—21no—
49#89440—21no—
50#89440—21no—
51#89439—21no—
52D7×#95—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26370—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×D56—22no—
98C2×D56—22no—
99C2×D56Q814yes—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103#6456—41no—
104#6456—41no—
105#6456—41no—
106#6453—22no—
107#6453—41no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110C7×#107—22no—
111C7×#106—22no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6395—22no—
121#6395—22no—
122Dic7⋊C8—22no—
123C8×Dic7—22no—
124#6383—22no—
125#6383—22no—
126#6383—41no—
127#6383D414yes—
128#6382—41no—
129#6381—22no—
130#6381—22no—
131C2×#478—71no—
132C2×C4×D8—71no—
133#2454—71no—
134#2349—71no—
135#2092—71no—
136#2085D711yescharacteristic, complemented
137#2067—71no—
138#2059—71no—
139#1942—71no—
140#1916—71no—
141#1879—71no—
142#1879—71no—
143#1864—71no—
144#1864—71no—
145#1862—71no—
146C23×D7—21no—
147C23×D7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×D28C2×Q812yes—
171C2×D28C2×Q812yes—
172C2×D28#4112yes—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×Q812yes—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—81no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—81no—
208(C2×D7)⋊C4—81no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7—42no—
216C4⋊Dic7—81no—
217C4⋊Dic7#4112yes—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—81no—
220Dic7⋊C4—81no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×D412yes—
231D56—28no—
232C22×D8—71no—
233C2×#125—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4—71no—
237C2×C4×D4—71no—
238#478—144no—
239C4×D8—144no—
240C2×#107—71no—
241C2×#107—71no—
242C2×#107C2×D711yescharacteristic
243C2×#106—71no—
244C2×#106C2×D711yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×C4×C8—71no—
253#399—141no—
254#396—141no—
255#390—71no—
256#390—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389C2×D711yescharacteristic
261#385—141no—
262#385—141no—
263#385—141no—
264#382C2×D711yescharacteristic
265#380—141no—
266#380—141no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C2×#95—141no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340C2×D711yescharacteristic
272#340C2×D711yescharacteristic
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336—71no—
276#336C2×D711yescharacteristic
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—22no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7#13512yes—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—22no—
337D28—22no—
338D28—22no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341D28C22⋊Q814yes—
342C4×D7—84no—
343C4×D7—84no—
344C4×D7—84no—
345C4×D7—84no—
346C7×C8—22no—
347C7×C8—41no—
348C7⋊C8—22no—
349C7⋊C8—41no—
350C22×D4—71no—
351C22×D4—71no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C23×C4—141no—
355C23×C4—141no—
356C2×D8—74no—
357C2×D8—142no—
358C2×D8—142no—
359C22×C8—71no—
360C22×C8—71no—
361C22×C8C22×D711yescharacteristic
362C22×C8C22×D711yescharacteristic
363#125—142no—
364#125—281no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—281no—
371C4×D4—281no—
372C4×D4—281no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—142no—
400#107—142no—
401#106—22no—
402#106—281no—
403C4⋊C8—142no—
404#102—74no—
405#102—142no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#102—281no—
410C4×C8—142no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—71no—
415#95—71no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419C22×C7#52511yescharacteristic
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C22×C7D4×Q811yescharacteristic
422C22×C7C2×#13511yescharacteristic
423C22×C7#57511yescharacteristic
424C22×C7#57611yescharacteristic
425C22×C7#57611yescharacteristic
426C2×D7—24no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C4×C7#53911yescharacteristic
448C4×C7#54711yescharacteristic
449C4×C7#55411yescharacteristic
450Dic7—22no—
451Dic7—42no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455Dic7—81no—
456C24—141no—
457C24—141no—
458C2×D4—72no—
459C2×D4—72no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—144no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4—561no—
489C22×C4—561no—
490C22×C4—561no—
491C22×C4—561no—
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495D8—148no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—72no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8Q8×D712yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—72no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4—561no—
525C4⋊C4—561no—
526C4⋊C4—561no—
527C4⋊C4D4×D712yes—
528C22⋊C4—144no—
529C22⋊C4—282no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—561no—
534C22⋊C4—561no—
535C22⋊C4—561no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C2×C7#244911yescharacteristic
543C2×C7#310211yescharacteristic
544C2×C7#312211yescharacteristic
545C2×C7#326811yescharacteristic
546C2×C7#328011yescharacteristic
547C2×C7#338011yescharacteristic
548C2×C7#338911yescharacteristic
549D7—44no—
550D7—82no—
551C23—142no—
552C23—142no—
553C23—142no—
554C23—142no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23C2×D4×D711yescharacteristic
566D4—74no—
567D4—142no—
568D4—142no—
569D4—142no—
570D4—142no—
571D4—142no—
572D4—281no—
573D4—281no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—72no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—564no—
611C2×C4—564no—
612C2×C4—564no—
613C2×C4—564no—
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
616C2×C4#655111yescharacteristic
617C2×C4D7×#4111yescharacteristic
618C2×C4D7×#4111yescharacteristic
619C2×C4#655311yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—142no—
623C8—281no—
624C7#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—144no—
626C22—282no—
627C22—282no—
628C22—282no—
629C22—282no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22#9030011yescharacteristic
640C22#9034711yescharacteristic
641C22#9041811yescharacteristic
642C22D7×#13511yescharacteristic
643C22#9046011yescharacteristic
644C22#9046511yescharacteristic
645C22#9046811yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—142no—
653C4—281no—
654C4—282no—
655C4—281no—
656C4—281no—
657C4—561no—
658C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
659C4#9032211yescharacteristic
660C4#9038111yescharacteristic
661C4#9038311yescharacteristic
662C2—284no—
663C2—562no—
664C2#1173539711yescharacteristic
665C2#1173800211yescharacteristic
666C2#1173807311yescharacteristic
667C2#1173879911yescharacteristic
668C2#1173893711yescharacteristic
669C2#1173935711yescharacteristic
670C2#1173941511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2085C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
hypercenter#2085D7
hypocenterC7#26370
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89643C2semidirect
3. #11733461C2semidirect
4. #11731673C2semidirect
5. C7×#2085C2semidirect
6. #11728372C2semidirect
7. #11728338C2semidirect
8. #11727379C2semidirect
9. #11727312C2semidirect
10. #11726655C2semidirect
12. #11726649C2semidirect
13. #11726613C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
136. #2085D7semidirect
624. C7#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896442
C2×#896432
#117334612
#117316732
C7×#20852
#117283722
#117283382
#117273792
#117273122
#117266552
#117266512
#117266492
#117266132
#117264272
#117263642
#263707