Finite Group Databasebeta

← #13416793

Subgroups — #13416793

Order 1792.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89601C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89562C211yesmaximal, characteristic
3#11733956C211yesmaximal, characteristic
4#11733426C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2066C211yesmaximal, characteristic
6#11728342C211yesmaximal, characteristic
7#11728314C211yesmaximal, characteristic
8#11728201C211yesmaximal, characteristic
9#11728035C211yesmaximal, characteristic
10#11728004C211yesmaximal, characteristic
11#11727990C211yesmaximal, characteristic
12#11727444C211yesmaximal, characteristic
13#11727360C211yesmaximal, characteristic
14#11726661C211yesmaximal, characteristic
15#11726588C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
17C22×#1144C2211yescharacteristic
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6433C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89748—21no—
38#89748C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40#89744—21no—
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
45#89601—24no—
46#89562—24no—
47#89432—21no—
48#89429—21no—
49#89426—21no—
50#89421—21no—
51#89419—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26371—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71Q8×Dic7—22no—
72Q8×Dic7—41no—
73C2×#1144—22no—
74C2×#1144—22no—
75C2×#1144Q814yes—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6450—22no—
101#6450—22no—
102#6450—22no—
103#6450—41no—
104#6433—22no—
105#6433—41no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—41no—
108C7×#106—22no—
109C7×C4⋊C8—22no—
110C7×#103—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—21no—
115#6409—41no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123#6392—22no—
124#6391—22no—
125#6390—22no—
126#6390D414yes—
127C8×Dic7—22no—
128#6384—22no—
129#6382—41no—
130#6381—22no—
131C2×#479—71no—
132C2×C4×Q16—71no—
133#2453—71no—
134Q8×C4⋊C4—71no—
135#2096—71no—
136#2083—71no—
137#2066D711yescharacteristic
138#2059—71no—
139#1941—71no—
140#1916—71no—
141#1878—71no—
142#1878—71no—
143#1865—71no—
144#1865—71no—
145#1863—71no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×Q812yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14C2×D412yes—
171C2×Dic14C2×Q812yes—
172C2×Dic14#4112yes—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8C2×D412yes—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—81no—
185C7×C4⋊C4#4112yes—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188#1144—28no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—42no—
195C4⋊Dic7—42no—
196C4⋊Dic7—81no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—42no—
202Dic7⋊C4—42no—
203Dic7⋊C4—42no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—81no—
208C4×Dic7—24no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—42no—
214C4×Dic7—42no—
215C4×Dic7—42no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
222C22×Q16—71no—
223C2×#125—71no—
224C2×C4×Q8—71no—
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×C4×Q8—71no—
228#479—144no—
229C4×Q16—144no—
230C2×#107—71no—
231C2×#107—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×#106—71no—
234C2×#106C2×D711yescharacteristic
235C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×#103—71no—
237C2×#103—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103C2×D711yescharacteristic
241C2×#103C2×D711yescharacteristic
242C2×C4×C8—71no—
243#400—141no—
244#398—141no—
245#391—71no—
246#391C2×D711yescharacteristic
247#389—71no—
248#389—71no—
249#389—71no—
250#389—141no—
251#389—141no—
252#389—141no—
253#389C2×D711yescharacteristic
254#387—141no—
255#384—71no—
256#384—141no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—141no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340C2×D711yescharacteristic
263#336—71no—
264#336—71no—
265#336—71no—
266#336—71no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C7×Q8—22no—
269C7×Q8—22no—
270C7×Q8—41no—
271C7×Q8—41no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7#13512yes—
319C2×Dic7#13712yes—
320Dic14—22no—
321Dic14—22no—
322Dic14—22no—
323Dic14C22⋊Q814yes—
324C7×C8—22no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—22no—
327C7⋊C8—41no—
328C22×Q8—71no—
329C22×Q8C22×D711yescharacteristic
330C2×Q16—74no—
331C2×Q16—142no—
332C2×Q16—142no—
333C22×C8—71no—
334C22×C8—71no—
335C22×C8C22×D711yescharacteristic
336C22×C8C22×D711yescharacteristic
337#125—142no—
338#125—281no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—142no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—281no—
345C4×Q8—281no—
346C4×Q8—281no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C42—71no—
368C2×C42—71no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42—141no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—142no—
375#107—142no—
376#106—22no—
377#106—142no—
378#106—281no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—74no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#103—281no—
386C4×C8—142no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—71no—
391#95—71no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397C22×C7#52511yescharacteristic
398C22×C7D4211yescharacteristic
399C22×C7D4×Q811yescharacteristic
400C22×C7C2×#13511yescharacteristic
401C22×C7C2×#13711yescharacteristic
402C22×C7#57711yescharacteristic
403C22×C7#57811yescharacteristic
404C4×C7—42no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
411C4×C7#53911yescharacteristic
412C4×C7#54711yescharacteristic
413C4×C7#55411yescharacteristic
414Dic7—22no—
415Dic7—24no—
416Dic7—22no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—42no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—72no—
429C2×Q8—72no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8Q8×D712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449Q16—148no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—72no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8D4×D712yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—72no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—144no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—282no—
478C4⋊C4—282no—
479C4⋊C4—282no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4—282no—
485C4⋊C4—561no—
486C4⋊C4—561no—
487C4⋊C4#115912yes—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—144no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C42—141no—
495C42—282no—
496C42—282no—
497C42—282no—
498C2×C7#244911yescharacteristic
499C2×C7#310811yescharacteristic
500C2×C7#312011yescharacteristic
501C2×C7#327011yescharacteristic
502C2×C7#328411yescharacteristic
503C2×C7#338311yescharacteristic
504C2×C7#338711yescharacteristic
505C23C2×D4×D711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—74no—
511Q8—142no—
512Q8—142no—
513Q8—142no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—72no—
533C2×C4—72no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
557C2×C4C2×#115911yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
559C2×C4D7×#4111yescharacteristic
560C2×C4#655311yescharacteristic
561C2×C4#655411yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—142no—
565C8—281no—
566C7#2637111yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22#9029711yescharacteristic
568C22#9030011yescharacteristic
569C22#9032311yescharacteristic
570C22#9045311yescharacteristic
571C22D7×#13511yescharacteristic
572C22D7×#13711yescharacteristic
573C22#9047011yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—142no—
581C4—144no—
582C4—142no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—282no—
586C4—561no—
587C4—561no—
588C4#9030211yescharacteristic
589C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
590C4#9032611yescharacteristic
591C4#9039811yescharacteristic
592C2#1173486411yescharacteristic
593C2#1173785711yescharacteristic
594C2#1173801411yescharacteristic
595C2#1173812411yescharacteristic
596C2#1173837111yescharacteristic
597C2#1173845211yescharacteristic
598C2#1173866711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2066C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#2066D7
hypocenterC7#26371
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
566. C7#26371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896012
C2×#895622
#117339562
#117334262
C7×#20662
#117283422
#117283142
#117282012
#117280352
#117280042
#117279902
#117274442
#117273602
#117266612
#117265882
#263717