Finite Group Databasebeta

← #13416797

Subgroups — #13416797

Order 1792.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89601C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic28C211yesmaximal, characteristic
3#11731121C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic14C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1916C211yesmaximal, characteristic
6#11728242C211yesmaximal, characteristic
7#11727523C211yesmaximal, characteristic
8#11726446C211yesmaximal, characteristic
9#11726439C211yesmaximal, characteristic
10#11726439C211yesmaximal, characteristic
11#11726438C211yesmaximal, characteristic
12#11726438C211yesmaximal, characteristic
13#11726437C211yesmaximal, characteristic
14#11726393C211yesmaximal, characteristic
15#11726388C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic28C2211yescharacteristic
17C2×#6433C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6392C2211yescharacteristic
26C2×#6392C2211yescharacteristic
27C2×#6391C2211yescharacteristic
28C2×#6391C2211yescharacteristic
29C2×#6391C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36#89752—21no—
37#89748—21no—
38C4⋊C4×Dic7—21no—
39#89744—21no—
40#89707C2211yescharacteristic
41#89701C2211yescharacteristic
42#89701C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89601—24no—
48C4×Dic28—24no—
49#89430—21no—
50#89424—21no—
51#89419—21no—
52#89419—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#26371—71nomaximal, Sylow
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×Dic28—22no—
96C2×Dic28—22no—
97C2×Dic28Q814yes—
98#6433—22no—
99#6433—41no—
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—41no—
106C4×Dic14—41no—
107C4×Dic14—41no—
108C7×C4⋊C8—22no—
109C4×C7×C8—22no—
110C7×#95D411yescharacteristic
111C7×#95D411yescharacteristic
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120#6392—22no—
121#6392—22no—
122#6391—22no—
123#6391—22no—
124#6391—41no—
125#6390—22no—
126#6390—22no—
127#6390—22no—
128#6390—22no—
129#6390—41no—
130#6390D414yes—
131C2×#479—71no—
132C2×C4×Q16—71no—
133#2453—71no—
134Q8×C4⋊C4—71no—
135#2096—71no—
136#2083—71no—
137#2066—71no—
138#2059—71no—
139#1941—71no—
140#1916D711yescharacteristic
141#1878—71no—
142#1878—71no—
143#1865—71no—
144#1865—71no—
145#1863—71no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C2×Dic14C2×Q812yes—
171C2×Dic14C2×Q812yes—
172C2×Dic14#4112yes—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D412yes—
184C2×C7×C8C2×Q812yes—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7—81no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7#4112yes—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—81no—
216Dic7⋊C4—81no—
217C4×Dic7—24no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—42no—
221Dic28—28no—
222C22×Q16—71no—
223C2×#125—71no—
224C2×C4×Q8—71no—
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×C4×Q8—71no—
228#479—144no—
229C4×Q16—144no—
230C2×#107—71no—
231C2×#107—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×#106—71no—
234C2×#106—71no—
235C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×#103—71no—
237C2×#103—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
243#400—141no—
244#398—141no—
245#391—71no—
246#391—71no—
247#389—71no—
248#389—71no—
249#389—71no—
250#389—71no—
251#389—141no—
252#389—141no—
253#389—141no—
254#387—141no—
255#384—71no—
256#384—141no—
257C4×C4⋊C4—141no—
258C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#336C2×D711yescharacteristic
264#336C2×D711yescharacteristic
265#336C2×D711yescharacteristic
266#336C2×D711yescharacteristic
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7#13512yes—
285C2×C4×C7#13712yes—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316Dic14—22no—
317Dic14—22no—
318Dic14—22no—
319Dic14—22no—
320Dic14—22no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14C22⋊Q814yes—
324C7×C8—22no—
325C7×C8—22no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C22×Q8—71no—
329C22×Q8—71no—
330C2×Q16—74no—
331C2×Q16—142no—
332C2×Q16—142no—
333C22×C8C22×D711yescharacteristic
334C22×C8C22×D711yescharacteristic
335C22×C8C22×D711yescharacteristic
336C22×C8C22×D711yescharacteristic
337#125—142no—
338#125—281no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—142no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—281no—
345C4×Q8—281no—
346C4×Q8—281no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
366C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
367C2×C42—141no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42—141no—
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372C2×C42C22×D711yescharacteristic
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—142no—
375#107—142no—
376#106—142no—
377#106—142no—
378#106—281no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—74no—
381#103—142no—
382#103—142no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#103—281no—
386C4×C8—22no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95D2811yescharacteristic
396#95D2811yescharacteristic
397C22×C7#52511yescharacteristic
398C22×C7D4211yescharacteristic
399C22×C7D4×Q811yescharacteristic
400C22×C7C2×#13511yescharacteristic
401C22×C7C2×#13711yescharacteristic
402C22×C7#57711yescharacteristic
403C22×C7#57811yescharacteristic
404C4×C7—22no—
405C4×C7—22no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
411C4×C7#53911yescharacteristic
412C4×C7#54711yescharacteristic
413C4×C7#55411yescharacteristic
414Dic7—24no—
415Dic7—42no—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—81no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—72no—
424C2×Q8—72no—
425C2×Q8—72no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4C2×D2811yescharacteristic
443C22×C4C2×D2811yescharacteristic
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4C2×D2811yescharacteristic
447C22×C4C2×D2811yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449Q16—148no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8D4×D712yes—
461C2×C8Q8×D712yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—72no—
465C4⋊C4—72no—
466C4⋊C4—144no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—282no—
478C4⋊C4—282no—
479C4⋊C4—282no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4—282no—
485C4⋊C4—561no—
486C4⋊C4—561no—
487C4⋊C4—561no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—144no—
495C42—282no—
496C42—282no—
497C42—282no—
498C2×C7#244911yescharacteristic
499C2×C7#310811yescharacteristic
500C2×C7#312011yescharacteristic
501C2×C7#327011yescharacteristic
502C2×C7#328411yescharacteristic
503C2×C7#338311yescharacteristic
504C2×C7#338711yescharacteristic
505C23C22×D2811yescharacteristic
506Q8—74no—
507Q8—142no—
508Q8—142no—
509Q8—142no—
510Q8—142no—
511Q8—142no—
512Q8—281no—
513Q8—281no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4#646712yes—
555C2×C4#647212yes—
556C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
558C2×C4D7×#4111yescharacteristic
559C2×C4D7×#4111yescharacteristic
560C2×C4#655311yescharacteristic
561C2×C4#655411yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C7#2637111yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22#9021511yescharacteristic
568C22D4×D2811yescharacteristic
569C22Q8×D2811yescharacteristic
570C22C2×#646711yescharacteristic
571C22C2×#647211yescharacteristic
572C22#9044211yescharacteristic
573C22#9044411yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—144no—
581C4—282no—
582C4—282no—
583C4—282no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4—561no—
587C4—561no—
588C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
589C4#9034611yescharacteristic
590C4#9038111yescharacteristic
591C4#9039811yescharacteristic
592C2#1173276611yescharacteristic
593C2#1173675611yescharacteristic
594C2#1173683011yescharacteristic
595C2#1173688211yescharacteristic
596C2#1173695211yescharacteristic
597C2#1173738211yescharacteristic
598C2#1173743111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1916C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1916D7
hypocenterC7#26371
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
566. C7#26371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896012
C2×C4×Dic282
#117311212
C4⋊C4×Dic142
C7×#19162
#117282422
#117275232
#117264462
#117264392
#117264382
#117264372
#117263932
#117263882
#263717