Finite Group Databasebeta

← #13416806

Subgroups — #13416806

Order 1792.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89662C211yesmaximal, characteristic
4#11733648C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728030C211yesmaximal, characteristic
8#11728030C211yesmaximal, characteristic
9#11728016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726648C211yesmaximal, characteristic
13#11726581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726425C211yesmaximal, characteristic
15#11726409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6451C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#1143—24no—
34#89761—21no—
35#89759—21no—
36#89757C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89756—21no—
39#89751—21no—
40#89749C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89705—21no—
46C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47#89701—21no—
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
50#89662—24no—
51#89440—21no—
52D7×#95—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26372—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—41no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×#1143—22no—
80C2×#1143—22no—
81C2×#1143Q814yescomplemented
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6456—22no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6456—41no—
102#6451—22no—
103#6451—41no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—41no—
106C7×#107—22no—
107C7×#103—22no—
108C7×#103—41no—
109C7×#95—21no—
110#6409—22no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122#6395—22no—
123#6395—22no—
124#6391—41no—
125Dic7⋊C8—22no—
126#6383D414yes—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129#6381—22no—
130C4×C7⋊C8—22no—
131C2×#474—71no—
132C2×C4×SD16—71no—
133#2451—71no—
134#2349—71no—
135#2097—71no—
136#2085—71no—
137#2068—71no—
138#2058—71no—
139#1942—71no—
140#1916—71no—
141#1877—71no—
142#1877—71no—
143#1864—71no—
144#1863D711yescharacteristic, complemented
145#1862—71no—
146C23×D7—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×Q812yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×D28C2×Q812yes—
172C2×D28#4112yes—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×C4×D7—81no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—81no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C4⋊C4—81no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C4⋊C4#4112yes—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—42no—
202#1143—28no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—81no—
213C4⋊Dic7—81no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—81no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D412yes—
227C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
228C22×SD16—71no—
229C2×C4⋊Q8—71no—
230C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
231C2×C4×D4—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234#474—144no—
235C4×SD16—144no—
236C2×#107—71no—
237C2×#107—71no—
238C2×#107C2×D711yescharacteristic
239C2×#106—71no—
240C2×#106—71no—
241C2×C4⋊C8—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103C2×D711yescharacteristic
244C2×#103C2×D711yescharacteristic
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×C4×C8—71no—
249#398—141no—
250#395—141no—
251#391—71no—
252#391—71no—
253#391—141no—
254#389—71no—
255#389—71no—
256#389—71no—
257#389C2×D711yescharacteristic
258#387—141no—
259#385—141no—
260#385—141no—
261#382—71no—
262#380—141no—
263C4×C4⋊C4—71no—
264C2×#95—141no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340C2×D711yescharacteristic
269#336—71no—
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336C2×D711yescharacteristic
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—22no—
282C7×Q8—22no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7#13712yes—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7#13512yes—
330D28—22no—
331D28—22no—
332D28—22no—
333D28C22⋊Q814yes—
334C4×D7—84no—
335C4×D7—84no—
336C4×D7—84no—
337Dic14—84no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—22no—
341C7⋊C8—22no—
342C22×Q8—141no—
343C22×Q8C22×D711yescharacteristic
344C22×D4—71no—
345C23×C4—141no—
346C23×C4—141no—
347C23×C4—141no—
348C2×SD16—74no—
349C2×SD16—142no—
350C2×SD16—142no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8—71no—
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354C22×C8C22×D711yescharacteristic
355C4⋊Q8—142no—
356C4⋊Q8—281no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—41no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—281no—
364C4×D4—281no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—71no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—142no—
388#107—142no—
389#106—142no—
390#106—281no—
391C4⋊C8—142no—
392#103—22no—
393#103—41no—
394#103—142no—
395#102—74no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398C4×C8—142no—
399#95—21no—
400#95—71no—
401#95—71no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7#52511yescharacteristic
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C22×C7D4×Q811yescharacteristic
414C22×C7C2×#13511yescharacteristic
415C22×C7C2×#13711yescharacteristic
416C22×C7#57611yescharacteristic
417C22×C7#57711yescharacteristic
418C2×D7—24no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C7#53911yescharacteristic
433C4×C7#54711yescharacteristic
434C4×C7#55411yescharacteristic
435Dic7—22no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441Dic7—81no—
442C24—141no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—282no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—561no—
451C2×Q8Q8×D712yes—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—72no—
454C2×D4—72no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—144no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—561no—
475C22×C4—561no—
476C22×C4—561no—
477C22×C4—561no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481SD16—148no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—72no—
489C2×C8—72no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—561no—
510C4⋊C4—561no—
511C4⋊C4—561no—
512C4⋊C4#115712yes—
513C4⋊C4D4×D712yes—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C2×C7#244911yescharacteristic
525C2×C7#310711yescharacteristic
526C2×C7#311811yescharacteristic
527C2×C7#326611yescharacteristic
528C2×C7#328011yescharacteristic
529C2×C7#338111yescharacteristic
530C2×C7#338511yescharacteristic
531D7—44no—
532C23—142no—
533C23—142no—
534C23—142no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23C2×D4×D711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—564no—
545D4—74no—
546D4—142no—
547D4—142no—
548D4—142no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—72no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—564no—
588C2×C4—564no—
589C2×C4—564no—
590C2×C4#648112yes—
591C2×C4C2×#115711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C2×C4#654811yescharacteristic
594C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
595C2×C4D7×#4111yescharacteristic
596C2×C4#655411yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—142no—
600C8—142no—
601C7#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—144no—
603C22—282no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22#9023811yescharacteristic
610C22#9028111yescharacteristic
611C22#9032311yescharacteristic
612C22C2×#648111yescharacteristic
613C22D7×#13511yescharacteristic
614C22#9046511yescharacteristic
615C22#9046911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—142no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—561no—
627C4—561no—
628C4—561no—
629C4#9020211yescharacteristic
630C4#9024211yescharacteristic
631C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
632C4#9035111yescharacteristic
633C2—284no—
634C2#1173205411yescharacteristic
635C2#1173719211yescharacteristic
636C2#1173723011yescharacteristic
637C2#1173754611yescharacteristic
638C2#1173764911yescharacteristic
639C2#1173858211yescharacteristic
640C2#1173866611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1863C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1863D7
hypocenterC7#26372
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739915C2semidirect
5. C7×#1863C2semidirect
6. #11728374C2semidirect
9. #11728016C2semidirect
10. #11728006C2semidirect
11. #11727373C2semidirect
13. #11726581C2semidirect
15. #11726409C2semidirect
81. C2×#1143Q8semidirect
144. #1863D7semidirect
601. C7#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399152
C2×C4×#11432
C2×#896622
#117336482
C7×#18632
#117283742
#117280302
#117280162
#117280062
#117273732
#117266482
#117265812
#117264252
#117264092
#263727