Finite Group Databasebeta

← #13416814

Subgroups — #13416814

Order 1792.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89662C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic
3#11733648C211yesmaximal, characteristic
4#11733453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728392C211yesmaximal, characteristic
9#11727538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727380C211yesmaximal, characteristic
12#11726650C211yesmaximal, characteristic
13#11726650C211yesmaximal, characteristic
14#11726590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6451C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6391C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89761—21no—
32#89759—21no—
33#89757C2211yescharacteristic
34#89752—21no—
35#89751—21no—
36#89749C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47#89662—24no—
48C4×#1132—24no—
49#89440—21no—
50D7×#95—21no—
51#89424—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26372—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#1132—22no—
94C2×#1132—22no—
95C2×#1132Q814yescomplemented
96#6456—22no—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99#6456—41no—
100#6451—22no—
101#6451—41no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—41no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—41no—
106C7×#107—22no—
107C7×#107—22no—
108C4×C7×C8—22no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121#6395D414yes—
122#6391—22no—
123#6390—22no—
124Dic7⋊C8—22no—
125#6384—22no—
126#6384—41no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129#6382—41no—
130#6381—22no—
131C2×#474—71no—
132C2×C4×SD16—71no—
133#2451—71no—
134#2349—71no—
135#2097—71no—
136#2085—71no—
137#2068—71no—
138#2058—71no—
139#1942D711yescharacteristic, complemented
140#1916—71no—
141#1877—71no—
142#1877—71no—
143#1864—71no—
144#1863—71no—
145#1862—71no—
146C23×D7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C2×D412yes—
165C2×D28C2×Q812yes—
166C2×D28#4112yes—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—81no—
173C2×C4×D7—81no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×C4×D7—81no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—42no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—81no—
184C2×Dic14C2×Q812yes—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D412yes—
190C2×C7×C8C2×Q812yes—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—81no—
199C7×C4⋊C4—81no—
200C7×C4⋊C4#4112yes—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—81no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—81no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—42no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227#1132—28no—
228C22×SD16—71no—
229C2×C4⋊Q8—71no—
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×C4×D4—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234#474—144no—
235C4×SD16—144no—
236C2×#107—71no—
237C2×#107C2×D711yescharacteristic
238C2×#107C2×D711yescharacteristic
239C2×#106—71no—
240C2×#106—71no—
241C2×C4⋊C8—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
249#398—141no—
250#395—141no—
251#391—71no—
252#391—71no—
253#391—141no—
254#389—71no—
255#389—71no—
256#389C2×D711yescharacteristic
257#389C2×D711yescharacteristic
258#387—141no—
259#385—141no—
260#385—141no—
261#382—71no—
262#380—141no—
263C4×C4⋊C4—71no—
264C2×#95—141no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340C2×D711yescharacteristic
268#340C2×D711yescharacteristic
269#336—71no—
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7#13712yes—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7#13512yes—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28—22no—
329D28C22⋊Q814yes—
330C4×D7—84no—
331C4×D7—84no—
332C4×D7—84no—
333Dic14—22no—
334Dic14—22no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—84no—
338C7×C8—22no—
339C7×C8—22no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C22×Q8—71no—
343C22×Q8—141no—
344C22×D4—71no—
345C23×C4—141no—
346C23×C4—141no—
347C23×C4—141no—
348C2×SD16—74no—
349C2×SD16—142no—
350C2×SD16—142no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8—71no—
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354C22×C8C22×D711yescharacteristic
355C4⋊Q8—142no—
356C4⋊Q8—281no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—281no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—281no—
364C4×D4—281no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—71no—
384C2×C42—141no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—142no—
389#106—142no—
390#106—281no—
391C4⋊C8—142no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—281no—
395#102—74no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398C4×C8—22no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—71no—
402#95—71no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7#52511yescharacteristic
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C22×C7D4×Q811yescharacteristic
414C22×C7C2×#13511yescharacteristic
415C22×C7C2×#13711yescharacteristic
416C22×C7#57611yescharacteristic
417C22×C7#57711yescharacteristic
418C2×D7—24no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C7#53911yescharacteristic
433C4×C7#54711yescharacteristic
434C4×C7#55411yescharacteristic
435Dic7—22no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—42no—
439Dic7—41no—
440Dic7—42no—
441Dic7—81no—
442C24—141no—
443C2×Q8—72no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—282no—
451C2×Q8—561no—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—72no—
454C2×D4—72no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—144no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—561no—
475C22×C4—561no—
476C22×C4—561no—
477C22×C4—561no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481SD16—148no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8D4×D712yes—
493C2×C8Q8×D712yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—561no—
512C4⋊C4—561no—
513C4⋊C4#115712yes—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—282no—
524C2×C7#244911yescharacteristic
525C2×C7#310711yescharacteristic
526C2×C7#311811yescharacteristic
527C2×C7#326611yescharacteristic
528C2×C7#328011yescharacteristic
529C2×C7#338111yescharacteristic
530C2×C7#338511yescharacteristic
531D7—44no—
532C23—142no—
533C23—142no—
534C23—142no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23C2×D4×D711yescharacteristic
540Q8—142no—
541Q8—142no—
542Q8—281no—
543Q8—281no—
544Q8—564no—
545D4—74no—
546D4—142no—
547D4—142no—
548D4—142no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—72no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—564no—
588C2×C4—564no—
589C2×C4—564no—
590C2×C4#648112yes—
591C2×C4C2×#115711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
594C2×C4#655111yescharacteristic
595C2×C4D7×#4111yescharacteristic
596C2×C4#655311yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C7#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—144no—
603C22—282no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22#9023811yescharacteristic
610C22#9030011yescharacteristic
611C22#9041811yescharacteristic
612C22#9044811yescharacteristic
613C22C2×#648111yescharacteristic
614C22D7×#13511yescharacteristic
615C22#9046111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—142no—
623C4—282no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—282no—
627C4—281no—
628C4—561no—
629C4#9019811yescharacteristic
630C4#9027011yescharacteristic
631C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
632C4#9038311yescharacteristic
633C2—284no—
634C2#1173367011yescharacteristic
635C2#1173703911yescharacteristic
636C2#1173719211yescharacteristic
637C2#1173817511yescharacteristic
638C2#1173821611yescharacteristic
639C2#1173935811yescharacteristic
640C2#1173939911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1942C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1942D7
hypocenterC7#26372
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11733453C2semidirect
5. C7×#1942C2semidirect
6. #11728399C2semidirect
7. #11728397C2semidirect
9. #11727538C2semidirect
10. #11727385C2semidirect
14. #11726590C2semidirect
15. #11726581C2semidirect
95. C2×#1132Q8semidirect
139. #1942D7semidirect
601. C7#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896622
C2×C4×#11322
#117336482
#117334532
C7×#19422
#117283992
#117283972
#117283922
#117275382
#117273852
#117273802
#117266502
#117265902
#117265812
#263727