Finite Group Databasebeta

← #13416817

Subgroups — #13416817

Order 1792.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89624C211yesmaximal, characteristic
3#11733456C211yesmaximal, characteristic
4#11731768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728338C211yesmaximal, characteristic
7#11728319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727341C211yesmaximal, characteristic
10#11726663C211yesmaximal, characteristic
11#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726654C211yesmaximal, characteristic
13#11726612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726440C211yesmaximal, characteristic
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×#6460—21no—
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6451C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C7×#384C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
31#89766—21no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89757C2211yescharacteristic
34#89748—21no—
35C4⋊C4×Dic7—21no—
36#89745C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38#89744—21no—
39#89744—21no—
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47#89711C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89626—24no—
50#89624—24no—
51#89445—21no—
52#89440—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26373—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#1132—22no—
100C2×#1132—22no—
101C2×#1132Q814yescomplemented
102#6460—44no—
103#6456—22no—
104#6456—41no—
105#6451—22no—
106#6451—41no—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109#6450—41no—
110#6450—41no—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C7×#106—22no—
114C7×#106—22no—
115C7×#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121#6395—22no—
122#6390—22no—
123Dic7⋊C8—22no—
124C8×Dic7—22no—
125#6384—22no—
126#6384D414yes—
127#6383—22no—
128#6383—41no—
129#6382—22no—
130#6382—22no—
131#6382—41no—
132C2×#475—71no—
133C2×C4×SD16—71no—
134#2452—71no—
135Q8×C4⋊C4—71no—
136#2094—71no—
137#2084D711yescharacteristic, complemented
138#2065—71no—
139#2058—71no—
140#1941—71no—
141#1916—71no—
142#1880—71no—
143#1880—71no—
144#1865—71no—
145#1865—71no—
146#1864—71no—
147C23×D7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28C2×Q812yes—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—81no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—81no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×Dic14C2×Q812yes—
179C2×Dic14#4112yes—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×Q812yes—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C4⋊C4—42no—
195C7×C4⋊C4—81no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7SD1614yescomplemented
210C4⋊Dic7#4112yes—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—81no—
216Dic7⋊C4—81no—
217C4×Dic7—24no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7—42no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D412yes—
230#1132—28no—
231C22×SD16—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C22⋊Q8—141no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×Q8—71no—
237C2×C4×D4—71no—
238#475—144no—
239C4×SD16—144no—
240C2×#106—71no—
241C2×#106—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×#106C2×D711yescharacteristic
244C2×#106C2×D711yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×C4×C8—71no—
253#396—141no—
254#393—141no—
255#390—71no—
256#390—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—141no—
261#389—141no—
262#389C2×D711yescharacteristic
263#385—141no—
264#384—141no—
265#384C2×D711yescharacteristic
266C4×C4⋊C4—71no—
267C4×C4⋊C4—141no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340C2×D711yescharacteristic
271#340C2×D711yescharacteristic
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336C2×D711yescharacteristic
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C2×SD1612yes—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7C2×SD1612yes—
328C2×Dic7C2×SD1612yes—
329D28—22no—
330D28—22no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333C4×D7—84no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—84no—
338Dic14C22⋊Q814yescomplemented
339C7×C8—22no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—41no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4—71no—
346C23×C4—141no—
347C2×SD16—74no—
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—142no—
350C22×C8—71no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8C22×D711yescharacteristic
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354C4⋊Q8—142no—
355C4⋊Q8—281no—
356C22⋊Q8—284no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—281no—
362C4×Q8—281no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—281no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394#106—22no—
395#106—22no—
396#106—142no—
397#106—142no—
398#106—281no—
399C4⋊C8—142no—
400#103—74no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—281no—
406C4×C8—142no—
407#95—21no—
408#95—71no—
409#95—71no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413C22×C7#52511yescharacteristic
414C22×C7D4211yescharacteristic
415C22×C7D4×Q811yescharacteristic
416C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
417C22×C7#57511yescharacteristic
418C22×C7#57711yescharacteristic
419C22×C7#57711yescharacteristic
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C4×C7#53911yescharacteristic
435C4×C7#54711yescharacteristic
436C4×C7#55411yescharacteristic
437Dic7—24no—
438Dic7—22no—
439Dic7—22no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444C24—141no—
445C2×Q8—72no—
446C2×Q8—72no—
447C2×Q8—72no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—282no—
452C2×Q8—282no—
453C2×Q8—561no—
454C2×D4—72no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—561no—
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4C23×D711yescharacteristic
477SD16—148no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—72no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8Q8×D712yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—74no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—144no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—561no—
512C4⋊C4—561no—
513C4⋊C4D4×D712yes—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—561no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—144no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—282no—
527C42—282no—
528C2×C7#244911yescharacteristic
529C2×C7#310311yescharacteristic
530C2×C7#312511yescharacteristic
531C2×C7#327111yescharacteristic
532C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
533C2×C7Q8×SD1611yescharacteristic
534C2×C7#338811yescharacteristic
535D7—82no—
536C23—142no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23C2×D4×D711yescharacteristic
544Q8—74no—
545Q8—142no—
546Q8—142no—
547Q8—142no—
548Q8—564no—
549D4—142no—
550D4—142no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—72no—
571C2×C4—72no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—564no—
592C2×C4D7×SD1612yes—
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
595C2×C4#655111yescharacteristic
596C2×C4D7×#4111yescharacteristic
597C2×C4D7×#4111yescharacteristic
598C2×C4#655311yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—142no—
602C8—281no—
603C7#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22#9030011yescharacteristic
612C22#9034711yescharacteristic
613C22#9041811yescharacteristic
614C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
615C22#9045311yescharacteristic
616C22#9046411yescharacteristic
617C22#9046911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—142no—
625C4—142no—
626C4—144no—
627C4—282no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—561no—
631C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
632C4#9032211yescharacteristic
633C4#9038111yescharacteristic
634C4#9038311yescharacteristic
635C2—562no—
636C2#1173539711yescharacteristic
637C2#1173785211yescharacteristic
638C2#1173789311yescharacteristic
639C2#1173875311yescharacteristic
640C2#1173886211yescharacteristic
641C2#1173934811yescharacteristic
642C2#1173941311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2084C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2084D7
hypocenterC7#26373
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89626C2semidirect
4. #11731768C2semidirect
5. C7×#2084C2semidirect
7. #11728319C2semidirect
8. #11727386C2semidirect
11. #11726661C2semidirect
13. #11726612C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
101. C2×#1132Q8semidirect
137. #2084D7semidirect
209. C4⋊Dic7SD16semidirect
338. Dic14C22⋊Q8semidirect
603. C7#26373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896262
C2×#896242
#117334562
#117317682
C7×#20842
#117283382
#117283192
#117273862
#117273412
#117266632
#117266612
#117266542
#117266122
#117264402
#117263642
#263737