Finite Group Databasebeta

← #13416818

Subgroups — #13416818

Order 1792.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740681C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic7⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89560C211yesmaximal, characteristic
5#11729537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729387C211yesmaximal, characteristic
7#11728341C211yesmaximal, characteristic
8#11728338C211yesmaximal, characteristic
9#11728321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728237C211yesmaximal, characteristic
12#11728201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727994C211yesmaximal, characteristic
14#11727992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6509—21no—
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×#1143C2211yescharacteristic
22C2×#6456C2211yescharacteristic
23C7×#475—24no—
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#106C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2211yescharacteristic
28C2×C7×#103C2211yescharacteristic
29#90003—21no—
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89766—21no—
36#89761—21no—
37#89760C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89748—21no—
40#89748C2211yescharacteristic
41#89745—21no—
42#89745C2211yescharacteristic
43#89745C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47#89711C2211yescharacteristic
48C4×Dic7⋊C4—21no—
49C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
50#89700—21no—
51#89700C2211yescharacteristic
52#89560—24no—
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26373—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8—22no—
69C7×C4⋊Q8—41no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—41no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6509—44no—
80Q8×Dic7—22no—
81Q8×Dic7—22no—
82Q8×Dic7—22no—
83Q8×Dic7—41no—
84C2×#1143—22no—
85C2×#1143—22no—
86C2×#1143Q814yescomplemented
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#6456—22no—
112#6456—41no—
113C7×#106—22no—
114C7×#106—22no—
115C7×C4⋊C8—22no—
116C7×#103—22no—
117C7×#103D414yes—
118#6409—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125#6395—22no—
126#6395—22no—
127#6391—22no—
128C8×Dic7—22no—
129#6383—41no—
130#6382—22no—
131#6382—41no—
132C2×#475D711yescharacteristic, complemented
133C2×C4×SD16—71no—
134#2452—71no—
135Q8×C4⋊C4—71no—
136#2094—71no—
137#2084—71no—
138#2065—71no—
139#2058—71no—
140#1941—71no—
141#1916—71no—
142#1880—71no—
143#1880—71no—
144#1865—71no—
145#1865—71no—
146#1864—71no—
147C23×D7—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—42no—
152C2×C7×Q8—42no—
153C2×C7×Q8—81no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×Q8C2×Q812yes—
156C2×C7×Q8#4112yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C2×Q812yes—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D412yes—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—42no—
197#1143—28no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic7—24no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4⋊Dic7#4112yes—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—81no—
216Dic7⋊C4—81no—
217Dic7⋊C4—81no—
218Dic7⋊C4SD1614yescomplemented
219C4×Dic7—24no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
231C22×SD16—71no—
232C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—141no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
237C2×C4×D4—71no—
238#475—24no—
239C4×SD16—144no—
240C2×#106—71no—
241C2×#106—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×#106C2×D711yescharacteristic
244C2×#106C2×D711yescharacteristic
245C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
246C2×#103—71no—
247C2×#103C2×D711yescharacteristic
248C2×#103C2×D711yescharacteristic
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×C4×C8—71no—
253#396—141no—
254#393—141no—
255#390—71no—
256#390—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—71no—
261#389—141no—
262#389—141no—
263#385—141no—
264#384—71no—
265#384—141no—
266C4×C4⋊C4—71no—
267C4×C4⋊C4—141no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336—71no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—84no—
288C7×Q8C22⋊Q814yescomplemented
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C2×SD1612yes—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7C2×SD1612yes—
333C2×Dic7C2×SD1612yes—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338C4×D7—84no—
339C7×C8—22no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—41no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8C22×D711yescharacteristic
345C22×D4—71no—
346C23×C4—141no—
347C2×SD16—74no—
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—142no—
350C22×C8—71no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8C22×D711yescharacteristic
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—284no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—281no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—281no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394#106—22no—
395#106—22no—
396#106—142no—
397#106—142no—
398#106—281no—
399C4⋊C8—22no—
400#103—22no—
401#103—142no—
402#103C22⋊D714yes—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—281no—
406C4×C8—142no—
407#95—71no—
408#95—71no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413C22×C7#52511yescharacteristic
414C22×C7D4211yescharacteristic
415C22×C7D4×Q811yescharacteristic
416C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
417C22×C7#57511yescharacteristic
418C22×C7#57711yescharacteristic
419C22×C7#57711yescharacteristic
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C4×C7—24no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C4×C7#53911yescharacteristic
435C4×C7#54711yescharacteristic
436C4×C7#55411yescharacteristic
437Dic7—22no—
438Dic7—22no—
439Dic7—41no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—141no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8Q8×D712yes—
452C2×Q8#116112yes—
453C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
454C2×D4—72no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—561no—
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4C23×D711yescharacteristic
477SD16—148no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—72no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8C2×C22⋊D712yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—74no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—561no—
511C4⋊C4—561no—
512C4⋊C4—561no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—561no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—144no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—282no—
528C2×C7#244911yescharacteristic
529C2×C7#310311yescharacteristic
530C2×C7#312511yescharacteristic
531C2×C7#327111yescharacteristic
532C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
533C2×C7Q8×SD1611yescharacteristic
534C2×C7#338811yescharacteristic
535D7—82no—
536C23—142no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23C2×D4×D711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—84no—
548Q8#650914yescomplemented
549D4—142no—
550D4—142no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—72no—
571C2×C4—72no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—564no—
592C2×C4D7×SD1612yes—
593C2×C4#654811yescharacteristic
594C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
595C2×C4C2×#116111yescharacteristic
596C2×C4D7×#4111yescharacteristic
597C2×C4#655411yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—142no—
602C8—281no—
603C7#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22#9031811yescharacteristic
612C22#9032311yescharacteristic
613C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
614C22#9045311yescharacteristic
615C22#9046811yescharacteristic
616C22#9046911yescharacteristic
617C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
618C4—24no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—142no—
625C4—142no—
626C4—281no—
627C4—282no—
628C4—281no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4#9032711yescharacteristic
632C4#9033611yescharacteristic
633C4C2×#650911yescharacteristic
634C4#9051511yescharacteristic
635C2—562no—
636C2#1173844111yescharacteristic
637C2#1173844611yescharacteristic
638C2#1173845311yescharacteristic
639C2#1173848411yescharacteristic
640C2#1174020911yescharacteristic
641C2SD16×C22⋊D711yescharacteristic
642C2#1174143511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#475C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenterC2×#475D7
hypocenterC7#26373
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#475C2semidirect
3. Q8×Dic7⋊C4C2semidirect
5. #11729537C2semidirect
9. #11728321C2semidirect
10. #11728313C2semidirect
12. #11728201C2semidirect
14. #11727992C2semidirect
15. #11727991C2semidirect
86. C2×#1143Q8semidirect
132. C2×#475D7semidirect
218. Dic7⋊C4SD16semidirect
288. C7×Q8C22⋊Q8semidirect
548. Q8#6509semidirect
603. C7#26373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4752
#117406812
Q8×Dic7⋊C42
C2×#895602
#117295372
#117293872
#117283412
#117283382
#117283212
#117283132
#117282372
#117282012
#117279942
#117279922
#117279912
#263737