Finite Group Databasebeta

← #13416823

Subgroups — #13416823

Order 1792.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89530C211yesmaximal, characteristic
3#11733767C211yesmaximal, characteristic
4#11733426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2065C211yesmaximal, characteristic
6#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727967C211yesmaximal, characteristic
10#11727938C211yesmaximal, characteristic
11#11727924C211yesmaximal, characteristic
12#11727414C211yesmaximal, characteristic
13#11727359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17C22×#1142C2211yescharacteristic
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6441—21no—
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C7×#389C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89748—21no—
39#89748C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41#89744—21no—
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89722—21no—
46#89720—21no—
47#89719—21no—
48C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
49#89623—24no—
50#89530—24no—
51#89421—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26373—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—41no—
80C2×#1142—22no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1142Q814yescomplemented
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6450—41no—
108#6441—44no—
109#6432—22no—
110#6432—41no—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—41no—
113C7×#106—22no—
114C7×C4⋊C8—22no—
115C7×#102—22no—
116C7×#102—22no—
117C7×#95—21no—
118#6406—41no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6391—22no—
125#6391—22no—
126#6390—22no—
127#6390D414yes—
128C8×Dic7—22no—
129#6384—22no—
130#6382—22no—
131#6382—41no—
132C2×#475—71no—
133C2×C4×SD16—71no—
134#2452—71no—
135Q8×C4⋊C4—71no—
136#2094—71no—
137#2084—71no—
138#2065D711yescharacteristic
139#2058—71no—
140#1941—71no—
141#1916—71no—
142#1880—71no—
143#1880—71no—
144#1865—71no—
145#1865—71no—
146#1864—71no—
147C24×C7—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×Q812yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—42no—
165C22×Dic7—42no—
166C22×Dic7—81no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—81no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×Dic14C2×Q812yes—
179C2×Dic14#4112yes—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D412yes—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—81no—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C22⋊Dic7—42no—
199C22⋊Dic7—81no—
200#1142—28no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7—81no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—81no—
217Dic7⋊C4SD1614yescomplemented
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
231C22×SD16—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C22⋊Q8—141no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×Q8—71no—
237C2×C4×D4—71no—
238#475—144no—
239C4×SD16—144no—
240C2×#106—71no—
241C2×#106—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×#106—71no—
244C2×#106C2×D711yescharacteristic
245C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102C2×D711yescharacteristic
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×C8—71no—
253#396—141no—
254#393—141no—
255#390—71no—
256#390C2×D711yescharacteristic
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—141no—
261#389—141no—
262#389C2×D711yescharacteristic
263#385—141no—
264#384—71no—
265#384—141no—
266C4×C4⋊C4—71no—
267C4×C4⋊C4—141no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340C2×D711yescharacteristic
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336—71no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C7×D4—22no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C2×SD1612yes—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—84no—
332C2×Dic7C2×SD1612yes—
333C2×Dic7C2×SD1612yes—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—84no—
338Dic14C22⋊Q814yescomplemented
339C7×C8—22no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—41no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4C22×D711yescharacteristic
346C23×C4—141no—
347C2×SD16—74no—
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—142no—
350C22×C8—71no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8C22×D711yescharacteristic
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354C4⋊Q8—142no—
355C4⋊Q8—281no—
356C22⋊Q8—284no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—281no—
362C4×Q8—281no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—281no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394#106—22no—
395#106—142no—
396#106—142no—
397#106—142no—
398#106—281no—
399C4⋊C8—22no—
400#103—74no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—281no—
406C4×C8—142no—
407#95—21no—
408#95—71no—
409#95—71no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7#52511yescharacteristic
421C22×C7D4211yescharacteristic
422C22×C7D4×Q811yescharacteristic
423C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
424C22×C7#57511yescharacteristic
425C22×C7#57711yescharacteristic
426C22×C7#57711yescharacteristic
427C4×C7—22no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C4×C7#53911yescharacteristic
434C4×C7#54711yescharacteristic
435C4×C7#55411yescharacteristic
436Dic7—22no—
437Dic7—24no—
438Dic7—22no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—42no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—21no—
445C2×Q8—72no—
446C2×Q8—72no—
447C2×Q8—72no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—282no—
452C2×Q8—282no—
453C2×Q8—561no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4Q8×D712yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—561no—
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4C23×D711yescharacteristic
477SD16—148no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—72no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8D4×D712yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—74no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—561no—
512C4⋊C4—561no—
513C4⋊C4#115912yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—561no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—144no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—282no—
527C42—282no—
528C2×C7—82no—
529C2×C7#244911yescharacteristic
530C2×C7#310311yescharacteristic
531C2×C7#312511yescharacteristic
532C2×C7#327111yescharacteristic
533C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
534C2×C7Q8×SD1611yescharacteristic
535C2×C7#338811yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23C2×D4×D711yescharacteristic
544Q8—74no—
545Q8—142no—
546Q8—142no—
547Q8—142no—
548Q8—564no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—72no—
568C2×C4—72no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—564no—
592C2×C4D7×SD1612yes—
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C2×#115911yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
596C2×C4D7×#4111yescharacteristic
597C2×C4#655311yescharacteristic
598C2×C4#655411yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—142no—
602C8—281no—
603C7#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#9029711yescharacteristic
612C22#9030011yescharacteristic
613C22#9032311yescharacteristic
614C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
615C22#9046111yescharacteristic
616C22#9046411yescharacteristic
617C22#9046611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—142no—
624C4—144no—
625C4—142no—
626C4—282no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4#9030211yescharacteristic
632C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
633C4#9032611yescharacteristic
634C4#9039811yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#1173486411yescharacteristic
637C2#1173780511yescharacteristic
638C2#1173795611yescharacteristic
639C2#1173812111yescharacteristic
640C2#1173833011yescharacteristic
641C2#1173849811yescharacteristic
642C2#1173860611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2065C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2065D7
hypocenterC7#26373
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89623C2semidirect
4. #11733426C2semidirect
6. #11728342C2semidirect
7. #11728314C2semidirect
8. #11728201C2semidirect
13. #11727359C2semidirect
14. #11726661C2semidirect
15. #11726589C2semidirect
82. C2×#1142Q8semidirect
217. Dic7⋊C4SD16semidirect
338. Dic14C22⋊Q8semidirect
603. C7#26373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896232
C2×#895302
#117337672
#117334262
C7×#20652
#117283422
#117283142
#117282012
#117279672
#117279382
#117279242
#117274142
#117273592
#117266612
#117265892
#263737