Finite Group Databasebeta

← #13416827

Subgroups — #13416827

Order 1792.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic
3#11731120C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728237C211yesmaximal, characteristic
7#11727523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726440C211yesmaximal, characteristic
9#11726440C211yesmaximal, characteristic
10#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726436C211yesmaximal, characteristic
13#11726425C211yesmaximal, characteristic
14#11726394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×#6459—21no—
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×#6432C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6391C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37#89766—21no—
38#89748—21no—
39C4⋊C4×Dic7—21no—
40#89711C2211yescharacteristic
41#89711C2211yescharacteristic
42#89707C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89623—24no—
48C4×#1132—24no—
49#89445—21no—
50#89440—21no—
51#89419—21no—
52#89419—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#26373—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×#1132—22no—
100C2×#1132—22no—
101C2×#1132Q814yescomplemented
102#6459—44no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28—41no—
105#6432—22no—
106#6432—41no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—41no—
112C4×Dic14—41no—
113C7×C4⋊C8—22no—
114C4×C7×C8—22no—
115C7×#95D411yescharacteristic
116C7×#95D411yescharacteristic
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123#6395—41no—
124#6391—22no—
125#6391—22no—
126#6391—22no—
127#6391—22no—
128#6391—41no—
129#6390—22no—
130#6390—22no—
131#6390D414yes—
132C2×#475—71no—
133C2×C4×SD16—71no—
134#2452—71no—
135Q8×C4⋊C4—71no—
136#2094—71no—
137#2084—71no—
138#2065—71no—
139#2058—71no—
140#1941—71no—
141#1916D711yescharacteristic, complemented
142#1880—71no—
143#1880—71no—
144#1865—71no—
145#1865—71no—
146#1864—71no—
147C23×D7—21no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28C2×Q812yes—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—81no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—81no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×Dic14C2×Q812yes—
179C2×Dic14#4112yes—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×D412yes—
191C2×C7×C8C2×Q812yes—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4SD1614yescomplemented
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—42no—
216C4⋊Dic7—42no—
217C4⋊Dic7—81no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219C4⋊Dic7#4112yes—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—42no—
225Dic7⋊C4—81no—
226Dic7⋊C4—81no—
227C4×Dic7—24no—
228C4×Dic7—42no—
229C4×Dic7—42no—
230#1132—28no—
231C22×SD16—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C22⋊Q8—141no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×Q8—71no—
237C2×C4×D4—71no—
238#475—144no—
239C4×SD16—144no—
240C2×#106—71no—
241C2×#106—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×#106—71no—
244C2×#106—71no—
245C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
253#396—141no—
254#393—141no—
255#390—71no—
256#390—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—71no—
261#389—141no—
262#389—141no—
263#385—141no—
264#384—71no—
265#384—141no—
266C4×C4⋊C4—141no—
267C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#336C2×D711yescharacteristic
273#336C2×D711yescharacteristic
274#336C2×D711yescharacteristic
275#336C2×D711yescharacteristic
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7C2×SD1612yes—
300C2×C4×C7C2×SD1612yes—
301C2×C4×C7C2×SD1612yes—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329D28—22no—
330D28—22no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333C4×D7—84no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—84no—
338Dic14C22⋊Q814yescomplemented
339C7×C8—22no—
340C7×C8—22no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8—141no—
345C22×D4—71no—
346C23×C4—141no—
347C2×SD16—74no—
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—142no—
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351C22×C8C22×D711yescharacteristic
352C22×C8C22×D711yescharacteristic
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354C4⋊Q8—142no—
355C4⋊Q8—281no—
356C22⋊Q8—284no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—281no—
362C4×Q8—281no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—281no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
382C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394#106—142no—
395#106—142no—
396#106—142no—
397#106—142no—
398#106—281no—
399C4⋊C8—22no—
400#103—74no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—281no—
406C4×C8—22no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95D2811yescharacteristic
412#95D2811yescharacteristic
413C22×C7#52511yescharacteristic
414C22×C7D4211yescharacteristic
415C22×C7D4×Q811yescharacteristic
416C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
417C22×C7#57511yescharacteristic
418C22×C7#57711yescharacteristic
419C22×C7#57711yescharacteristic
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C4×C7#53911yescharacteristic
435C4×C7#54711yescharacteristic
436C4×C7#55411yescharacteristic
437Dic7—24no—
438Dic7—42no—
439Dic7—42no—
440Dic7—81no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—141no—
445C2×Q8—72no—
446C2×Q8—72no—
447C2×Q8—72no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—282no—
452C2×Q8—282no—
453C2×Q8—561no—
454C2×D4—72no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4—282no—
469C22×C4—561no—
470C22×C4C2×D2811yescharacteristic
471C22×C4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4C2×D2811yescharacteristic
473C22×C4C2×D2811yescharacteristic
474C22×C4C2×D2811yescharacteristic
475C22×C4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4C23×D711yescharacteristic
477SD16—148no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8D4×D712yes—
489C2×C8Q8×D712yes—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—561no—
511C4⋊C4—561no—
512C4⋊C4—561no—
513C4⋊C4#113214yescomplemented
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—561no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—144no—
526C42—282no—
527C42—282no—
528C2×C7#244911yescharacteristic
529C2×C7#310311yescharacteristic
530C2×C7#312511yescharacteristic
531C2×C7#327111yescharacteristic
532C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
533C2×C7Q8×SD1611yescharacteristic
534C2×C7#338811yescharacteristic
535D7—82no—
536C23—142no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23C22×D2811yescharacteristic
544Q8—74no—
545Q8—142no—
546Q8—142no—
547Q8—142no—
548Q8—564no—
549D4—142no—
550D4—142no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—564no—
590C2×C4C2×#113212yes—
591C2×C4C2×#113212yes—
592C2×C4C2×#113212yes—
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
595C2×C4D7×#4111yescharacteristic
596C2×C4D7×#4111yescharacteristic
597C2×C4#655311yescharacteristic
598C2×C4#655411yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C7#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22#9021511yescharacteristic
612C22D4×D2811yescharacteristic
613C22Q8×D2811yescharacteristic
614C22C22×#113211yescharacteristic
615C22#9043911yescharacteristic
616C22#9044211yescharacteristic
617C22#9044211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—144no—
625C4—282no—
626C4—282no—
627C4—561no—
628C4—561no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
632C4#9034611yescharacteristic
633C4#9038111yescharacteristic
634C4#9039811yescharacteristic
635C2—562no—
636C2#1173276611yescharacteristic
637C2#1173675411yescharacteristic
638C2#1173683411yescharacteristic
639C2D4×#113211yescharacteristic
640C2#1173695311yescharacteristic
641C2Q8×#113211yescharacteristic
642C2#1173742311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1916C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1916D7
hypocenterC7#26373
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89623C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic14C2semidirect
5. C7×#1916C2semidirect
7. #11727523C2semidirect
10. #11726438C2semidirect
11. #11726438C2semidirect
14. #11726394C2semidirect
15. #11726387C2semidirect
101. C2×#1132Q8semidirect
141. #1916D7semidirect
193. C7×C4⋊C4SD16semidirect
338. Dic14C22⋊Q8semidirect
513. C4⋊C4#1132semidirect
603. C7#26373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896232
C2×C4×#11322
#117311202
C4⋊C4×Dic142
C7×#19162
#117282372
#117275232
#117264402
#117264382
#117264362
#117264252
#117263942
#117263872
#263737