Finite Group Databasebeta

← #13416828

Subgroups — #13416828

Order 1792.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic7C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C4⋊Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733768C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1880C211yesmaximal, characteristic
6#11729802C211yesmaximal, characteristic
7#11729383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727947C211yesmaximal, characteristic
10#11727924C211yesmaximal, characteristic
11#11727410C211yesmaximal, characteristic
12#11726612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×#6441—21no—
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#390C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31SD16×Dic7—24no—
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
36#89757—21no—
37#89757—21no—
38#89757C2211yescharacteristic
39#89757C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44#89720—21no—
45#89719—21no—
46#89718—21no—
47#89707—21no—
48#89707C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic7—21no—
50C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
51#89700C2211yescharacteristic
52#89563—24no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26373—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic7—21no—
65C22×Dic14—21no—
66C2×C7×SD16—22no—
67C2×C7×SD16—22no—
68C2×C7×SD16Q814yescomplemented
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83Q8×Dic7—22no—
84Q8×Dic7—22no—
85Q8×Dic7—41no—
86Q8×Dic7—41no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—41no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110#6451—22no—
111#6451—41no—
112#6441—44no—
113C7×#103—22no—
114C7×#102—22no—
115#6409—22no—
116#6409D414yes—
117#6406—22no—
118#6406—41no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125#6391—22no—
126#6391—22no—
127Dic7⋊C8—22no—
128C8×Dic7—22no—
129#6382—22no—
130#6382—22no—
131#6382—41no—
132C2×#475—71no—
133C2×C4×SD16—71no—
134#2452—71no—
135Q8×C4⋊C4—71no—
136#2094—71no—
137#2084—71no—
138#2065—71no—
139#2058—71no—
140#1941—71no—
141#1916—71no—
142#1880—71no—
143#1880D711yescharacteristic
144#1865—71no—
145#1865—71no—
146#1864—71no—
147C24×C7—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C2×C7×Q8C2×Q812yes—
153C2×C7×Q8#4112yes—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C2×Q812yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—81no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×Dic14—81no—
180C7×SD16—28no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×Q812yes—
187C7×C4⋊C4—24no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4#4112yes—
192C7×C22⋊C4—42no—
193C7×C22⋊C4—81no—
194C42×C7—24no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C22⋊Dic7—42no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4⋊Dic7—81no—
212C4⋊Dic7—81no—
213C4⋊Dic7—81no—
214C4⋊Dic7SD1614yescomplemented
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×D412yes—
231C22×SD16C2×D711yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C22⋊Q8—141no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
237C2×C4×D4—71no—
238#475—144no—
239C4×SD16—144no—
240C2×#106—71no—
241C2×#106—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×#106—71no—
244C2×#106—71no—
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103C2×D711yescharacteristic
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×C8—71no—
253#396—141no—
254#393—141no—
255#390—71no—
256#390C2×D711yescharacteristic
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—71no—
261#389—141no—
262#389—141no—
263#385—141no—
264#384—71no—
265#384—141no—
266C4×C4⋊C4—71no—
267C4×C4⋊C4—141no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340C2×D711yescharacteristic
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336C2×D711yescharacteristic
276C23×C7—22no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8C22⋊Q814yescomplemented
288C7×D4—22no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C2×SD1612yes—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—84no—
336C2×Dic7C2×SD1612yes—
337C2×Dic7C2×SD1612yes—
338Dic14—84no—
339C7×C8—22no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—41no—
343C22×Q8—141no—
344C22×Q8C22×D711yescharacteristic
345C22×D4C22×D711yescharacteristic
346C23×C4—141no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16Dic1414yescomplemented
350C22×C8—71no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8C22×D711yescharacteristic
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354C4⋊Q8—142no—
355C4⋊Q8—281no—
356C22⋊Q8—284no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—281no—
362C4×Q8—281no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—281no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394#106—142no—
395#106—142no—
396#106—142no—
397#106—142no—
398#106—281no—
399C4⋊C8—142no—
400#103—22no—
401#103—74no—
402#103—142no—
403#102—22no—
404#102—142no—
405#102—281no—
406C4×C8—142no—
407#95—71no—
408#95—71no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7#52511yescharacteristic
421C22×C7D4211yescharacteristic
422C22×C7D4×Q811yescharacteristic
423C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
424C22×C7#57511yescharacteristic
425C22×C7#57711yescharacteristic
426C22×C7#57711yescharacteristic
427C4×C7—22no—
428C4×C7—24no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C4×C7#53911yescharacteristic
434C4×C7#54711yescharacteristic
435C4×C7#55411yescharacteristic
436Dic7—22no—
437Dic7—22no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—42no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—282no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—561no—
451C2×Q8C2×Dic1412yes—
452C2×Q8D4×D712yes—
453C2×Q8#115912yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×Dic1412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—561no—
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4C23×D711yescharacteristic
477SD16—28no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—72no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8C2×Dic1412yes—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—74no—
495C4⋊C4—72no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—561no—
511C4⋊C4—561no—
512C4⋊C4—561no—
513C4⋊C4#115912yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C42—24no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—282no—
527C42—282no—
528C2×C7—82no—
529C2×C7#244911yescharacteristic
530C2×C7#310311yescharacteristic
531C2×C7#312511yescharacteristic
532C2×C7#327111yescharacteristic
533C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
534C2×C7Q8×SD1611yescharacteristic
535C2×C7#338811yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23C2×D4×D711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—564no—
548Q8#644114yescomplemented
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—72no—
568C2×C4—72no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—564no—
592C2×C4D7×SD1612yes—
593C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C2×C4C2×#115911yescharacteristic
596C2×C4C2×#115911yescharacteristic
597C2×C4#655311yescharacteristic
598C2×C4#655411yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—142no—
602C8—281no—
603C7#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22D4×Dic1411yescharacteristic
612C22#9027711yescharacteristic
613C22#9030011yescharacteristic
614C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
615C22#9046111yescharacteristic
616C22#9046611yescharacteristic
617C22#9046811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—24no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—142no—
624C4—142no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—282no—
628C4—561no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4C2×#644111yescharacteristic
632C4#9023411yescharacteristic
633C4#9030211yescharacteristic
634C4#9035611yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#1173215511yescharacteristic
637C2SD16×Dic1411yescharacteristic
638C2#1173720611yescharacteristic
639C2#1173747311yescharacteristic
640C2#1173752011yescharacteristic
641C2#1173785111yescharacteristic
642C2#1173805711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1880C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1880D7
hypocenterC7#26373
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×C4⋊Dic7C2semidirect
3. C2×#89563C2semidirect
7. #11729383C2semidirect
8. #11727991C2semidirect
12. #11726612C2semidirect
13. #11726581C2semidirect
14. #11726394C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
68. C2×C7×SD16Q8semidirect
214. C4⋊Dic7SD16semidirect
287. C7×Q8C22⋊Q8semidirect
349. C2×SD16Dic14semidirect
548. Q8#6441semidirect
603. C7#26373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic72
Q8×C4⋊Dic72
C2×#895632
#117337682
C7×#18802
#117298022
#117293832
#117279912
#117279472
#117279242
#117274102
#117266122
#117265812
#117263942
#117263642
#263737