Finite Group Databasebeta

← #13416830

Subgroups — #13416830

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89838C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89624C211yesmaximal, characteristic
4#11733647C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728392C211yesmaximal, characteristic
8#11728321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726650C211yesmaximal, characteristic
12#11726648C211yesmaximal, characteristic
13#11726613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726426C211yesmaximal, characteristic
15#11726365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4—21no—
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6390C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
29#89838—24no—
30#89761—21no—
31#89757C2211yescharacteristic
32#89757C2211yescharacteristic
33#89756—21no—
34#89754—21no—
35#89750—21no—
36#89748C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89745—21no—
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
48#89701C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50#89624—24no—
51#89440—21no—
52#89439—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26374—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C7×#125—22no—
70C7×#125—41no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#1132—22no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132Q814yes—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103#6456—41no—
104D7×C4⋊C4—44no—
105#6450—22no—
106#6450—41no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—41no—
109C7×#107—41no—
110C7×#106—22no—
111C7×#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121#6395—22no—
122#6390—41no—
123C8×Dic7—22no—
124#6384—22no—
125#6384—22no—
126#6383—22no—
127#6383D414yes—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130#6381—22no—
131C4⋊(C7⋊C8)—22no—
132C2×#478—71no—
133C2×C4×SD16—71no—
134#2453—71no—
135D4×C4⋊C4—71no—
136#2095—71no—
137#2084—71no—
138#2068—71no—
139#2059D711yescharacteristic, complemented
140#1942—71no—
141#1916—71no—
142#1877—71no—
143#1877—71no—
144#1865—71no—
145#1862—71no—
146#1862—71no—
147C23×D7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28C2×D412yes—
166C2×D28C2×Q812yes—
167C2×D28#4112yes—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—81no—
176C2×C4×D7—81no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14C2×Q812yes—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×Q812yes—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4—42no—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C4⋊C4#4112yes—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7—42no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—81no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—42no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D412yes—
228#1132—28no—
229C22×SD16—71no—
230C2×#125C2×D711yescharacteristic
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C22×C4⋊C4—141no—
236#478—144no—
237C4×SD16—144no—
238C2×#107—71no—
239C2×#107—71no—
240C2×#107C2×D711yescharacteristic
241C2×#106—71no—
242C2×#106C2×D711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×C4×C8—71no—
251#400—141no—
252#398—141no—
253#391—71no—
254#391—71no—
255#389—71no—
256#389—71no—
257#389—71no—
258#389—141no—
259#389C2×D711yescharacteristic
260#387—141no—
261#385—141no—
262#385—141no—
263#384—71no—
264#380—141no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340C2×D711yescharacteristic
269#340C2×D711yescharacteristic
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336C2×D711yescharacteristic
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7#13512yes—
326C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
327D28—22no—
328D28—22no—
329D28—22no—
330D28C22⋊Q814yes—
331C4×D7—48no—
332C4×D7—84no—
333C4×D7—84no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338C7×C8—22no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—22no—
341C7⋊C8—41no—
342C22×Q8—71no—
343C22×D4—71no—
344C23×C4—141no—
345C23×C4—141no—
346C23×C4—141no—
347C2×SD16—74no—
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—142no—
350C22×C8—71no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8C22×D711yescharacteristic
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354#125—22no—
355#125—41no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—281no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—281no—
363C4×D4—281no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—284no—
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—41no—
390#107—142no—
391#107—142no—
392#106—22no—
393#106—142no—
394C4⋊C8—142no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#103—281no—
398#102—74no—
399#102—142no—
400#102—142no—
401C4×C8—142no—
402#95—21no—
403#95—71no—
404#95—71no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412C22×C7#52511yescharacteristic
413C22×C7D4211yescharacteristic
414C22×C7D4×Q811yescharacteristic
415C22×C7C2×#13511yescharacteristic
416C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C7#57711yescharacteristic
418C22×C7#57811yescharacteristic
419C2×D7—24no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C4×C7#53911yescharacteristic
434C4×C7#54711yescharacteristic
435C4×C7#55411yescharacteristic
436Dic7—22no—
437Dic7—22no—
438Dic7—41no—
439Dic7—42no—
440Dic7—41no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443C24—141no—
444C2×Q8—72no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—144no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—282no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—561no—
475C22×C4—561no—
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479SD16—148no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—72no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8Q8×D712yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—561no—
513C4⋊C4D4×D712yes—
514C4⋊C4#116112yes—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—282no—
525C2×C7#244911yescharacteristic
526C2×C7#310511yescharacteristic
527C2×C7#312011yescharacteristic
528C2×C7#326511yescharacteristic
529C2×C7#328311yescharacteristic
530C2×C7#338111yescharacteristic
531C2×C7#338611yescharacteristic
532D7—44no—
533C23—142no—
534C23—142no—
535C23—142no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—142no—
542Q8—142no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545D4—74no—
546D4—142no—
547D4—142no—
548D4—142no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—72no—
568C2×C4—72no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—288no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—564no—
590C2×C4—564no—
591C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
592C2×C4#654811yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
594C2×C4C2×#116111yescharacteristic
595C2×C4#655111yescharacteristic
596C2×C4D7×#4111yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—142no—
600C8—281no—
601C7#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—144no—
603C22—282no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22#9028111yescharacteristic
610C22#9031811yescharacteristic
611C22#9041811yescharacteristic
612C22D7×#13511yescharacteristic
613C22#9046111yescharacteristic
614C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C22#9047011yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—142no—
623C4—142no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—282no—
627C4—561no—
628C4—561no—
629C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
630C4#9032911yescharacteristic
631C4#9041711yescharacteristic
632C4#9042111yescharacteristic
633C2—284no—
634C2#1173469711yescharacteristic
635C2#1173756611yescharacteristic
636C2#1173771411yescharacteristic
637C2#1173858611yescharacteristic
638C2#1173865411yescharacteristic
639C2#1173935811yescharacteristic
640C2#1173941111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2059C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2059D7
hypocenterC7#26374
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740474C2semidirect
5. C7×#2059C2semidirect
6. #11728398C2semidirect
8. #11728321C2semidirect
9. #11727389C2semidirect
10. #11726661C2semidirect
13. #11726613C2semidirect
15. #11726365C2semidirect
139. #2059D7semidirect
601. C7#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404742
C2×#898382
C2×#896242
#117336472
C7×#20592
#117283982
#117283922
#117283212
#117273892
#117266612
#117266502
#117266482
#117266132
#117264262
#117263652
#263747