Finite Group Databasebeta

← #13416831

Subgroups — #13416831

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C7×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#11739916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic7⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89538C211yesmaximal, characteristic
5#11729801C211yesmaximal, characteristic
6#11729801C211yesmaximal, characteristic
7#11729383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729360C211yesmaximal, characteristic
9#11728321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727922C211yesmaximal, characteristic
14#11727538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727524C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×Dic7⋊C4—21no—
22C2×#6453C2211yescharacteristic
23C4×C7×SD16—24no—
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34#89982—21no—
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×#6392C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89758—21no—
39#89757C2211yescharacteristic
40#89756—21no—
41#89748C2211yescharacteristic
42#89745C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89718—21no—
46#89714—21no—
47#89705—21no—
48C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
49#89700—21no—
50#89700C2211yescharacteristic
51#89700C2211yescharacteristic
52#89538—24no—
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26374—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C2×C7×SD16—22no—
68C2×C7×SD16—22no—
69C2×C7×SD16Q814yes—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—41no—
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4—41no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—41no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—44no—
101C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107#6453—22no—
108#6453—41no—
109C7×#106—22no—
110C7×#103—22no—
111C7×#102D414yes—
112C4×C7×C8—22no—
113#6409—22no—
114#6409—41no—
115#6406—22no—
116#6406—22no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127#6392—22no—
128#6392—22no—
129Dic7⋊C8—22no—
130#6382—22no—
131#6381—41no—
132C2×#478—71no—
133C2×C4×SD16D711yescharacteristic
134#2453—71no—
135D4×C4⋊C4—71no—
136#2095—71no—
137#2084—71no—
138#2068—71no—
139#2059—71no—
140#1942—71no—
141#1916—71no—
142#1877—71no—
143#1877—71no—
144#1865—71no—
145#1862—71no—
146#1862—71no—
147C24×C7—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C2×Q812yes—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C2×C7×D4C2×Q812yes—
159C2×C7×D4#4112yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—42no—
164C22×C4×C7—42no—
165C22×C4×C7—81no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—24no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—42no—
178C22×Dic7—81no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C7×SD16—28no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D412yes—
189C2×C7×C8C2×Q812yes—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—42no—
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7#4112yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—81no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C22×SD16C2×D711yescharacteristic
230C2×#125—71no—
231C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
235C22×C4⋊C4—141no—
236#478—144no—
237C4×SD16—24no—
238C2×#107—71no—
239C2×#107—71no—
240C2×#107—71no—
241C2×#106—71no—
242C2×#106C2×D711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103C2×D711yescharacteristic
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102C2×D711yescharacteristic
250C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
251#400—141no—
252#398—141no—
253#391—71no—
254#391—71no—
255#389—71no—
256#389—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—141no—
260#387—141no—
261#385—141no—
262#385—141no—
263#384—71no—
264#380—141no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336—71no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C7×Q8—22no—
283C7×Q8—22no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4—22no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4C22⋊Q814yes—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—84no—
305C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—48no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—84no—
337C2×Dic7#13512yes—
338C7×C8—22no—
339C7×C8—22no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C22×Q8C22×D711yescharacteristic
343C22×D4C22×D711yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—141no—
346C23×C4—141no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16Dic1414yes—
350C22×C8—71no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8C22×D711yescharacteristic
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354#125—142no—
355#125—281no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—41no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—281no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—284no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—142no—
390#107—142no—
391#107—281no—
392#106—22no—
393#106—142no—
394C4⋊C8—142no—
395#103—22no—
396#103—142no—
397#103—281no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#102C22⋊D714yes—
401C4×C8—22no—
402#95—71no—
403#95—71no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412C22×C7—24no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7#52511yescharacteristic
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C22×C7D4×Q811yescharacteristic
422C22×C7C2×#13511yescharacteristic
423C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C7#57711yescharacteristic
425C22×C7#57811yescharacteristic
426C4×C7—22no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C7#53911yescharacteristic
433C4×C7#54711yescharacteristic
434C4×C7#55411yescharacteristic
435Dic7—22no—
436Dic7—42no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—81no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443C24—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8C2×Dic1412yes—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4C2×Dic1412yes—
454C2×D4#115712yes—
455C2×D4C2×C22⋊D712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—144no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4—561no—
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479SD16—28no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8C2×Dic1412yes—
491C2×C8C2×C22⋊D712yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—561no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—282no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C2×C7—44no—
526C2×C7#244911yescharacteristic
527C2×C7#310511yescharacteristic
528C2×C7#312011yescharacteristic
529C2×C7#326511yescharacteristic
530C2×C7#328311yescharacteristic
531C2×C7#338111yescharacteristic
532C2×C7#338611yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4#648714yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—72no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—288no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—564no—
590C2×C4#647712yes—
591C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
592C2×C4C2×#115711yescharacteristic
593C2×C4#654811yescharacteristic
594C2×C4D7×#4111yescharacteristic
595C2×C4#655411yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C7#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22D4×Dic1411yescharacteristic
610C22#9023811yescharacteristic
611C22C2×#647711yescharacteristic
612C22#9045311yescharacteristic
613C22D7×#13511yescharacteristic
614C22#9046211yescharacteristic
615C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—142no—
622C4—282no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—561no—
627C4—561no—
628C4—561no—
629C4#9023011yescharacteristic
630C4#9025511yescharacteristic
631C4C2×#648711yescharacteristic
632C4#9051511yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#1173707811yescharacteristic
635C2#1173708011yescharacteristic
636C2#1173709911yescharacteristic
637C2#1173710211yescharacteristic
638C2#1173980511yescharacteristic
639C2#1174130911yescharacteristic
640C2#1174137111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C4×C7×SD16C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenterC2×C4×SD16D7
hypocenterC7#26374
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739916C2semidirect
7. #11729383C2semidirect
9. #11728321C2semidirect
10. #11728320C2semidirect
11. #11728003C2semidirect
12. #11728002C2semidirect
14. #11727538C2semidirect
15. #11727524C2semidirect
601. C7#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C7×SD162
#117399162
D4×Dic7⋊C42
C2×#895382
#117298012
#117293832
#117293602
#117283212
#117283202
#117280032
#117280022
#117279222
#117275382
#117275242
#263747