Finite Group Databasebeta

← #13416839

Subgroups — #13416839

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic7⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1142C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89535C211yesmaximal, characteristic
4#11733457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1862C211yesmaximal, characteristic
6#11728398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727925C211yesmaximal, characteristic
9#11727925C211yesmaximal, characteristic
10#11727921C211yesmaximal, characteristic
11#11727373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C22×Dic7⋊C4—21no—
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28#89982—21no—
29C2×#6391C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#1142—24no—
34#89753—21no—
35#89748C2211yescharacteristic
36#89746C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40#89744—21no—
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89718—21no—
46#89714—21no—
47C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
50#89535—24no—
51#89430—21no—
52#89429—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26374—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—41no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—41no—
83C2×#1142—22no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142Q814yes—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—44no—
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#6453—22no—
106#6453—41no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—41no—
109C7×#107—41no—
110C7×#102—22no—
111C7×#102—22no—
112C7×#95—21no—
113#6406D414yes—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123#6391—22no—
124#6390—22no—
125#6390—41no—
126Dic7⋊C8—22no—
127#6384—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130#6381—22no—
131C4×C7⋊C8—22no—
132C2×#478—71no—
133C2×C4×SD16—71no—
134#2453—71no—
135D4×C4⋊C4—71no—
136#2095—71no—
137#2084—71no—
138#2068—71no—
139#2059—71no—
140#1942—71no—
141#1916—71no—
142#1877—71no—
143#1877—71no—
144#1865—71no—
145#1862—71no—
146#1862D711yescharacteristic
147C24×C7—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D412yes—
152C2×C7×D4C2×Q812yes—
153C2×C7×D4#4112yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—42no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7—81no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C22×Dic7—24no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—81no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14C2×Q812yes—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—42no—
201#1142—28no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7#4112yes—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—81no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—42no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D412yes—
228C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
229C22×SD16—71no—
230C2×#125—71no—
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
235C22×C4⋊C4—141no—
236#478—144no—
237C4×SD16—144no—
238C2×#107—71no—
239C2×#107—71no—
240C2×#107C2×D711yescharacteristic
241C2×#106—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102C2×D711yescharacteristic
249C2×#102C2×D711yescharacteristic
250C2×C4×C8—71no—
251#400—141no—
252#398—141no—
253#391—71no—
254#391—71no—
255#389—71no—
256#389—71no—
257#389—71no—
258#389—141no—
259#389C2×D711yescharacteristic
260#387—141no—
261#385—141no—
262#385—141no—
263#384—71no—
264#380—141no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340C2×D711yescharacteristic
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C7×D4—22no—
283C7×D4—22no—
284C7×D4—22no—
285C7×D4C22⋊Q814yes—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—84no—
301C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—48no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—84no—
333C2×Dic7#13512yes—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—22no—
341C7⋊C8—22no—
342C22×Q8—71no—
343C22×D4C22×D711yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—141no—
346C23×C4—141no—
347C2×SD16—74no—
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—142no—
350C22×C8—71no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8C22×D711yescharacteristic
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354#125—142no—
355#125—281no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—281no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—281no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—284no—
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—41no—
390#107—142no—
391#107—142no—
392#106—142no—
393#106—142no—
394C4⋊C8—142no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#103—281no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—74no—
401C4×C8—142no—
402#95—21no—
403#95—71no—
404#95—71no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412C22×C7—24no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7#52511yescharacteristic
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C22×C7D4×Q811yescharacteristic
422C22×C7C2×#13511yescharacteristic
423C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C7#57711yescharacteristic
425C22×C7#57811yescharacteristic
426C4×C7—22no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C7#53911yescharacteristic
433C4×C7#54711yescharacteristic
434C4×C7#55411yescharacteristic
435Dic7—22no—
436Dic7—42no—
437Dic7—41no—
438Dic7—42no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—42no—
442Dic7—81no—
443C24—21no—
444C2×Q8—72no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4#115712yes—
454C2×D4D4×D712yes—
455C2×D4Q8×D712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—144no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4—561no—
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479SD16—148no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—72no—
487C2×C8—72no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—561no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—282no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—282no—
525C2×C7—44no—
526C2×C7#244911yescharacteristic
527C2×C7#310511yescharacteristic
528C2×C7#312011yescharacteristic
529C2×C7#326511yescharacteristic
530C2×C7#328311yescharacteristic
531C2×C7#338111yescharacteristic
532C2×C7#338611yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—142no—
542Q8—142no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4#645914yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—72no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—288no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—564no—
590C2×C4#647412yes—
591C2×C4C2×#115711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C2×C4#654811yescharacteristic
594C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
595C2×C4D7×#4111yescharacteristic
596C2×C4#655411yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—142no—
600C8—142no—
601C7#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#9023811yescharacteristic
610C22#9028111yescharacteristic
611C22#9032311yescharacteristic
612C22C2×#647411yescharacteristic
613C22D7×#13511yescharacteristic
614C22#9046611yescharacteristic
615C22#9047011yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—142no—
622C4—281no—
623C4—282no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—282no—
627C4—282no—
628C4—561no—
629C4C2×#645911yescharacteristic
630C4#9025511yescharacteristic
631C4#9032711yescharacteristic
632C4#9034611yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#1173186611yescharacteristic
635C2#1173703711yescharacteristic
636C2#1173723111yescharacteristic
637C2#1173747011yescharacteristic
638C2#1173771411yescharacteristic
639C2#1173840611yescharacteristic
640C2#1173860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1862C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1862D7
hypocenterC7#26374
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11733457C2semidirect
6. #11728398C2semidirect
7. #11728372C2semidirect
11. #11727373C2semidirect
12. #11726667C2semidirect
13. #11726589C2semidirect
14. #11726438C2semidirect
15. #11726409C2semidirect
601. C7#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic7⋊C42
C2×C4×#11422
C2×#895352
#117334572
C7×#18622
#117283982
#117283722
#117279252
#117279212
#117273732
#117266672
#117265892
#117264382
#117264092
#263747