Finite Group Databasebeta

← #13416850

Subgroups — #13416850

Order 1792.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89560C211yesmaximal, characteristic
4#11733461C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729387C211yesmaximal, characteristic
7#11728339C211yesmaximal, characteristic
8#11728314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727994C211yesmaximal, characteristic
10#11727990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726648C211yesmaximal, characteristic
13#11726583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726434C211yesmaximal, characteristic
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1143C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6392C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89766—21no—
34#89760C2211yescharacteristic
35#89759—21no—
36#89757—21no—
37#89757—21no—
38#89757C2211yescharacteristic
39#89757C2211yescharacteristic
40#89757C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89711C2211yescharacteristic
45#89708—21no—
46#89708C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7—21no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89571—24no—
50#89560—24no—
51#89449—21no—
52#89440—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26375—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8—22no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76Q8×Dic7—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—41no—
79Q8×Dic7—41no—
80C2×#1143—22no—
81C2×#1143—22no—
82C2×#1143Q814yes—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6456—22no—
107#6456—41no—
108#6453—22no—
109#6453—41no—
110C7×#106—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×#103D414yes—
113C7×#95—21no—
114#6409—22no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122#6395—22no—
123#6395—41no—
124#6392—41no—
125#6391—22no—
126Dic7⋊C8—22no—
127C8×Dic7—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131C2×#479—71no—
132C2×C4×SD16—71no—
133#2454—71no—
134#2351—71no—
135#2092—71no—
136#2085—71no—
137#2065—71no—
138#2059—71no—
139#1941—71no—
140#1916—71no—
141#1880—71no—
142#1880—71no—
143#1865D711yescharacteristic, complemented
144#1863—71no—
145#1862—71no—
146C23×D7—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×Q8C2×Q812yes—
152C2×C7×Q8#4112yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×Q812yes—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—81no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C4⋊C4#4112yes—
190C42×C7—24no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193#1143—28no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—81no—
197(C2×D7)⋊C4—81no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7—81no—
213Dic7⋊C4—42no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—42no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
226C22×SD16—71no—
227C2×#125—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
231C2×C4×D4—71no—
232#479—144no—
233C4×SD16—144no—
234C2×#107—71no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×#106—71no—
238C2×#106C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103C2×D711yescharacteristic
242C2×#103C2×D711yescharacteristic
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×C4×C8—71no—
247#399—141no—
248#396—141no—
249#390—71no—
250#390—71no—
251#389—71no—
252#389—71no—
253#389—71no—
254#389—141no—
255#389—141no—
256#389C2×D711yescharacteristic
257#385—141no—
258#382—71no—
259#382—141no—
260#380—141no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4—141no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340C2×D711yescharacteristic
267#336—71no—
268#336—71no—
269#336—71no—
270#336C2×D711yescharacteristic
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—22no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C7×Q8—22no—
280C7×Q8—22no—
281C7×Q8—22no—
282C7×Q8C22⋊Q814yes—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7#13512yes—
328D28—22no—
329D28—22no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332C4×D7—84no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—22no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×Q8C22×D711yescharacteristic
338C22×D4—71no—
339C23×C4—141no—
340C2×SD16—74no—
341C2×SD16—142no—
342C2×SD16—142no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347#125—142no—
348#125—281no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—281no—
354C4×Q8—281no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—281no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—142no—
386#107—281no—
387#106—22no—
388#106—142no—
389#106—142no—
390C4⋊C8—142no—
391#103—22no—
392#103—142no—
393#103D2814yes—
394#102—142no—
395#102—142no—
396#102—281no—
397C4×C8—142no—
398#95—21no—
399#95—71no—
400#95—71no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406C22×C7#52511yescharacteristic
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C22×C7D4×Q811yescharacteristic
409C22×C7C2×#13511yescharacteristic
410C22×C7#57511yescharacteristic
411C22×C7#57711yescharacteristic
412C22×C7#57711yescharacteristic
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C4×C7—24no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C4×C7#53911yescharacteristic
428C4×C7#54711yescharacteristic
429C4×C7#55411yescharacteristic
430Dic7—22no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436Dic7—81no—
437C24—141no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8C2×D2812yes—
442C2×Q8#115912yes—
443C2×Q8Q8×D712yes—
444C2×D4—72no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—561no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467SD16—148no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—72no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8C2×D2812yes—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—561no—
501C4⋊C4C2×D2812yes—
502C4⋊C4#115912yes—
503C22⋊C4—282no—
504C22⋊C4—282no—
505C22⋊C4—561no—
506C22⋊C4—561no—
507C22⋊C4—561no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—141no—
512C42—141no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42—282no—
516C42—282no—
517C2×C7#244911yescharacteristic
518C2×C7#310211yescharacteristic
519C2×C7#312611yescharacteristic
520C2×C7#327111yescharacteristic
521C2×C7#328211yescharacteristic
522C2×C7#338111yescharacteristic
523C2×C7#338811yescharacteristic
524D7—82no—
525C23—142no—
526C23—281no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23C2×D4×D711yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8#646014yes—
537D4—142no—
538D4—142no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—72no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—564no—
581C2×C4C22×D2811yescharacteristic
582C2×C4C2×#115911yescharacteristic
583C2×C4C2×#115911yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
585C2×C4#655311yescharacteristic
586C2×C4#655411yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—142no—
590C8—281no—
591C7#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—282no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22D4×D2811yescharacteristic
600C22#9027711yescharacteristic
601C22#9032311yescharacteristic
602C22#9045311yescharacteristic
603C22D7×#13511yescharacteristic
604C22#9046811yescharacteristic
605C22#9046911yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—142no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4—281no—
616C4—561no—
617C4—561no—
618C4—561no—
619C4C2×#646011yescharacteristic
620C4#9024611yescharacteristic
621C4#9032611yescharacteristic
622C4#9035611yescharacteristic
623C2—562no—
624C2#1173186711yescharacteristic
625C2#1173711911yescharacteristic
626C2#1173728511yescharacteristic
627C2#1173747811yescharacteristic
628C2#1173765711yescharacteristic
629C2#1173845311yescharacteristic
630C2#1173866611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1865C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1865D7
hypocenterC7#26375
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739905C2semidirect
2. C2×#89571C2semidirect
5. C7×#1865C2semidirect
8. #11728314C2semidirect
10. #11727990C2semidirect
11. #11727363C2semidirect
13. #11726583C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
143. #1865D7semidirect
591. C7#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399052
C2×#895712
C2×#895602
#117334612
C7×#18652
#117293872
#117283392
#117283142
#117279942
#117279902
#117273632
#117266482
#117265832
#117264342
#117263632
#263757