Finite Group Databasebeta

← #13416865

Subgroups — #13416865

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊Dic7C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89533C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89530C211yesmaximal, characteristic
4#11733454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1864C211yesmaximal, characteristic
6#11729366C211yesmaximal, characteristic
7#11728343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727925C211yesmaximal, characteristic
10#11727924C211yesmaximal, characteristic
11#11727362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic7—21no—
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28#89984—21no—
29C2×#6391C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89755—21no—
39#89746—21no—
40#89746C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44#89722—21no—
45#89722—21no—
46#89707C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89701C2211yescharacteristic
49#89533—24no—
50#89530—24no—
51#89428—21no—
52#89425—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26376—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—41no—
83D4×Dic7—41no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142—22no—
86C2×#1142Q814yescomplemented
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—44no—
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#6451—22no—
106#6451—41no—
107#6450—22no—
108#6450—41no—
109C7×#106—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×#102D414yes—
112C7×#95—21no—
113#6406—22no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123#6391—22no—
124#6391—41no—
125#6390—22no—
126#6390—41no—
127Dic7⋊C8—22no—
128C8×Dic7—22no—
129#6384—22no—
130#6382—22no—
131#6382—22no—
132C2×#476—71no—
133C2×C4×SD16—71no—
134#2451—71no—
135D4×C4⋊C4—71no—
136#2096—71no—
137#2084—71no—
138#2066—71no—
139#2058—71no—
140#1941—71no—
141#1916—71no—
142#1877—71no—
143#1877—71no—
144#1865—71no—
145#1864—71no—
146#1864D711yescharacteristic
147C24×C7—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D412yes—
152C2×C7×D4C2×Q812yes—
153C2×C7×D4#4112yes—
154C22×C4×C7—24no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7—81no—
172C22×Dic7—81no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—81no—
185C2×Dic14C2×Q812yes—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—81no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C4⋊C4#4112yes—
199C7×C22⋊C4—24no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—42no—
204#1142—28no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7—42no—
215C4⋊Dic7—81no—
216C4⋊Dic7—81no—
217C4⋊Dic7SD1614yescomplemented
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
231C22×SD16—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
237C22×C4⋊C4—141no—
238#476—144no—
239C4×SD16—144no—
240C2×#106—71no—
241C2×#106—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×#106—71no—
244C2×#106C2×D711yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102C2×D711yescharacteristic
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×C8—71no—
253#398—141no—
254#395—141no—
255#391—71no—
256#391—71no—
257#391—141no—
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—71no—
261#389C2×D711yescharacteristic
262#387—141no—
263#385—141no—
264#385—141no—
265#384—71no—
266#380—141no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340C2×D711yescharacteristic
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336C2×D711yescharacteristic
276C23×C7—22no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C7×D4—22no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4C22⋊Q814yes—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—48no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C2×SD1612yes—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—84no—
333C2×Dic7—84no—
334C2×Dic7C2×SD1612yes—
335C2×Dic7C2×SD1612yes—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—84no—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—22no—
344C7⋊C8—41no—
345C22×Q8—71no—
346C22×Q8—141no—
347C22×D4C22×D711yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—141no—
350C23×C4—141no—
351C2×SD16—74no—
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—142no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358C4⋊Q8—142no—
359C4⋊Q8—281no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—281no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—281no—
367C4×D4—281no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—284no—
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#106—22no—
393#106—142no—
394#106—142no—
395#106—142no—
396#106—281no—
397C4⋊C8—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#103—281no—
401#102—22no—
402#102—142no—
403#102D2814yes—
404C4×C8—142no—
405#95—21no—
406#95—71no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415C22×C7—24no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7#52511yescharacteristic
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C22×C7D4×Q811yescharacteristic
425C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
426C22×C7#57511yescharacteristic
427C22×C7#57711yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C4×C7—22no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C7#53911yescharacteristic
436C4×C7#54711yescharacteristic
437C4×C7#55411yescharacteristic
438Dic7—22no—
439Dic7—22no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446C24—21no—
447C2×Q8—72no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—282no—
454C2×Q8—282no—
455C2×Q8—561no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×D2812yes—
460C2×D4#115912yes—
461C2×D4Q8×D712yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—282no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—561no—
481C22×C4—561no—
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485SD16—148no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—72no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8C2×D2812yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—74no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4—561no—
517C4⋊C4—561no—
518C4⋊C4C2×D2812yes—
519C4⋊C4#115912yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42—282no—
530C2×C7—44no—
531C2×C7#244911yescharacteristic
532C2×C7#310111yescharacteristic
533C2×C7#312511yescharacteristic
534C2×C7#326711yescharacteristic
535C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
536C2×C7Q8×SD1611yescharacteristic
537C2×C7#338811yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D711yescharacteristic
546Q8—142no—
547Q8—142no—
548Q8—281no—
549Q8—281no—
550Q8—564no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4#646014yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—72no—
571C2×C4—72no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—564no—
595C2×C4—564no—
596C2×C4D7×SD1612yes—
597C2×C4C22×D2811yescharacteristic
598C2×C4C2×#115911yescharacteristic
599C2×C4C2×#115911yescharacteristic
600C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
601C2×C4#655311yescharacteristic
602C2×C4#655411yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—142no—
606C8—281no—
607C7#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22D4×D2811yescharacteristic
616C22#9027711yescharacteristic
617C22#9032311yescharacteristic
618C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
619C22#9046111yescharacteristic
620C22#9046411yescharacteristic
621C22#9046611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—142no—
628C4—142no—
629C4—282no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—561no—
633C4—561no—
634C4—561no—
635C4C2×#646011yescharacteristic
636C4#9024611yescharacteristic
637C4#9032611yescharacteristic
638C4#9035611yescharacteristic
639C2—44no—
640C2#1173186711yescharacteristic
641C2SD16×D2811yescharacteristic
642C2#1173732411yescharacteristic
643C2#1173752011yescharacteristic
644C2#1173757711yescharacteristic
645C2#1173849811yescharacteristic
646C2#1173860611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1864C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1864D7
hypocenterC7#26376
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11733454C2semidirect
7. #11728343C2semidirect
8. #11728314C2semidirect
11. #11727362C2semidirect
12. #11726661C2semidirect
13. #11726581C2semidirect
14. #11726446C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
86. C2×#1142Q8semidirect
217. C4⋊Dic7SD16semidirect
607. C7#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊Dic72
C2×#895332
C2×#895302
#117334542
C7×#18642
#117293662
#117283432
#117283142
#117279252
#117279242
#117273622
#117266612
#117265812
#117264462
#117263632
#263767