Finite Group Databasebeta

← #13416873

Subgroups — #13416873

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic7C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Dic7C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89533C211yesmaximal, characteristic
4#11733954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1877C211yesmaximal, characteristic
6#11729801C211yesmaximal, characteristic
7#11729361C211yesmaximal, characteristic
8#11728015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727923C211yesmaximal, characteristic
11#11727439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic7—21no—
22C2×#6451C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89984—21no—
32SD16×Dic7—24no—
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×#6391C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89722—21no—
44#89722—21no—
45#89707C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89700C2211yescharacteristic
48#89533—24no—
49#89429—21no—
50#89428—21no—
51#89426—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26376—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C2×C7×SD16—22no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×SD16Q814yescomplemented
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81Q8×Dic7—22no—
82Q8×Dic7—41no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—41no—
86D4×Dic7—41no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—44no—
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107#6451—22no—
108#6451—41no—
109C7×#103—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113#6409—22no—
114#6409—41no—
115#6406—22no—
116#6406D414yes—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125#6391—22no—
126#6391—22no—
127Dic7⋊C8—22no—
128C8×Dic7—22no—
129#6382—22no—
130#6382—22no—
131#6382—41no—
132C2×#476—71no—
133C2×C4×SD16—71no—
134#2451—71no—
135D4×C4⋊C4—71no—
136#2096—71no—
137#2084—71no—
138#2066—71no—
139#2058—71no—
140#1941—71no—
141#1916—71no—
142#1877—71no—
143#1877D711yescharacteristic
144#1865—71no—
145#1864—71no—
146#1864—71no—
147C24×C7—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C2×Q812yes—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C2×C7×D4C2×Q812yes—
159C2×C7×D4#4112yes—
160C22×C4×C7—24no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—42no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—81no—
178C22×Dic7—81no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×Dic14—81no—
186C7×SD16—28no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8C2×Q812yes—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4#4112yes—
197C7×C22⋊C4—24no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7—81no—
215C4⋊Dic7SD1614yescomplemented
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—81no—
219Dic7⋊C4—81no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×D412yes—
231C22×SD16C2×D711yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
237C22×C4⋊C4—141no—
238#476—144no—
239C4×SD16—144no—
240C2×#106—71no—
241C2×#106—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×#106—71no—
244C2×#106—71no—
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103C2×D711yescharacteristic
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×C8—71no—
253#398—141no—
254#395—141no—
255#391—71no—
256#391—141no—
257#391C2×D711yescharacteristic
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—71no—
261#389—71no—
262#387—141no—
263#385—141no—
264#385—141no—
265#384—71no—
266#380—141no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340C2×D711yescharacteristic
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336C2×D711yescharacteristic
276C23×C7—22no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4C22⋊Q814yes—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—48no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C2×SD1612yes—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—84no—
337C2×Dic7—84no—
338C2×Dic7C2×SD1612yes—
339C2×Dic7C2×SD1612yes—
340Dic14—84no—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—22no—
344C7⋊C8—41no—
345C22×Q8—141no—
346C22×Q8C22×D711yescharacteristic
347C22×D4C22×D711yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—141no—
350C23×C4—141no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16Dic1414yescomplemented
354C22×C8—71no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358C4⋊Q8—142no—
359C4⋊Q8—281no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—281no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—281no—
367C4×D4—281no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—284no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#106—142no—
393#106—142no—
394#106—142no—
395#106—142no—
396#106—281no—
397C4⋊C8—142no—
398#103—22no—
399#103—142no—
400#103—281no—
401#102—22no—
402#102—74no—
403#102—142no—
404C4×C8—142no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—71no—
408#95—71no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415C22×C7—24no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7#52511yescharacteristic
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C22×C7D4×Q811yescharacteristic
425C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
426C22×C7#57511yescharacteristic
427C22×C7#57711yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C4×C7—22no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C7#53911yescharacteristic
436C4×C7#54711yescharacteristic
437C4×C7#55411yescharacteristic
438Dic7—22no—
439Dic7—22no—
440Dic7—41no—
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446C24—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—282no—
453C2×Q8—282no—
454C2×Q8—561no—
455C2×Q8C2×Dic1412yes—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×Dic1412yes—
460C2×D4D4×D712yes—
461C2×D4#115912yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—282no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—561no—
481C22×C4—561no—
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485SD16—28no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—72no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8C2×Dic1412yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—74no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4—561no—
517C4⋊C4—561no—
518C4⋊C4—561no—
519C4⋊C4#115912yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42—282no—
530C2×C7—44no—
531C2×C7#244911yescharacteristic
532C2×C7#310111yescharacteristic
533C2×C7#312511yescharacteristic
534C2×C7#326711yescharacteristic
535C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
536C2×C7Q8×SD1611yescharacteristic
537C2×C7#338811yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—564no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4#644114yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—72no—
571C2×C4—72no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—564no—
595C2×C4—564no—
596C2×C4D7×SD1612yes—
597C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C2×C4C2×#115911yescharacteristic
600C2×C4C2×#115911yescharacteristic
601C2×C4#655311yescharacteristic
602C2×C4#655411yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—142no—
606C8—281no—
607C7#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22D4×Dic1411yescharacteristic
616C22#9027711yescharacteristic
617C22#9030011yescharacteristic
618C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
619C22#9046111yescharacteristic
620C22#9046411yescharacteristic
621C22#9046911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—142no—
628C4—142no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—282no—
632C4—561no—
633C4—561no—
634C4—561no—
635C4C2×#644111yescharacteristic
636C4#9023411yescharacteristic
637C4#9030211yescharacteristic
638C4#9035611yescharacteristic
639C2—44no—
640C2#1173215511yescharacteristic
641C2SD16×Dic1411yescharacteristic
642C2#1173720711yescharacteristic
643C2#1173757711yescharacteristic
644C2#1173766411yescharacteristic
645C2#1173789311yescharacteristic
646C2#1173801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1877C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1877D7
hypocenterC7#26376
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11733954C2semidirect
8. #11728015C2semidirect
9. #11727992C2semidirect
11. #11727439C2semidirect
12. #11726612C2semidirect
13. #11726581C2semidirect
14. #11726394C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
70. C2×C7×SD16Q8semidirect
215. C4⋊Dic7SD16semidirect
353. C2×SD16Dic14semidirect
607. C7#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic72
D4×C4⋊Dic72
C2×#895332
#117339542
C7×#18772
#117298012
#117293612
#117280152
#117279922
#117279232
#117274392
#117266122
#117265812
#117263942
#117263642
#263767