Finite Group Databasebeta

← #13416875

Subgroups — #13416875

Order 1792.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740681C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89624C211yesmaximal, characteristic
4#11733427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728340C211yesmaximal, characteristic
8#11728325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727384C211yesmaximal, characteristic
10#11726663C211yesmaximal, characteristic
11#11726660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726648C211yesmaximal, characteristic
13#11726613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726440C211yesmaximal, characteristic
15#11726365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6509—21no—
18C22×#1132C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26#90003—21no—
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
30#89863—24no—
31#89766—21no—
32#89761—21no—
33#89760C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89749C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7—21no—
38#89745C2211yescharacteristic
39#89744—21no—
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47#89711C2211yescharacteristic
48C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50#89624—24no—
51#89422—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26377—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8—22no—
69C7×C4⋊Q8—41no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6509—44no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#1132—22no—
101C2×#1132—22no—
102C2×#1132Q814yescomplemented
103#6456—22no—
104#6456—41no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6450—41no—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—41no—
111C7×#106—22no—
112C7×#106—41no—
113C7×#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121#6395—41no—
122#6390—22no—
123C8×Dic7—22no—
124#6384—22no—
125#6384D414yes—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6381—22no—
129#6381—22no—
130#6381—22no—
131C4⋊(C7⋊C8)—22no—
132C2×#477—71no—
133C2×C4×SD16—71no—
134#2452—71no—
135#2351—71no—
136#2092—71no—
137#2085—71no—
138#2067—71no—
139#2058D711yescharacteristic, complemented
140#1942—71no—
141#1916—71no—
142#1880—71no—
143#1880—71no—
144#1865—71no—
145#1863—71no—
146#1862—71no—
147C23×D7—21no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C2×C7×Q8—42no—
150C2×C7×Q8—81no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×Q812yes—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—81no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×Dic14C2×Q812yes—
179C2×Dic14#4112yes—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×Q812yes—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4#4112yes—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7—42no—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215C4×Dic7—24no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7—42no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D412yes—
228#1132—28no—
229C22×SD16—71no—
230C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—141no—
232C2×C4×Q8—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236#477—144no—
237C4×SD16—144no—
238C2×#107—71no—
239C2×#107—71no—
240C2×#107—71no—
241C2×#106C2×D711yescharacteristic
242C2×#106C2×D711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×C4×C8—71no—
251#396—141no—
252#393—141no—
253#390—71no—
254#390—71no—
255#389—71no—
256#389—71no—
257#389—71no—
258#389—141no—
259#389—141no—
260#389C2×D711yescharacteristic
261#385—141no—
262#382—71no—
263#382—141no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—141no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340C2×D711yescharacteristic
269#340C2×D711yescharacteristic
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336C2×D711yescharacteristic
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—22no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—84no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7#13512yes—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
328D28—22no—
329D28—22no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332C4×D7—84no—
333Dic14—22no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14C22⋊Q814yescomplemented
337C7×C8—22no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—22no—
340C7⋊C8—41no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—71no—
343C22×D4—71no—
344C23×C4—141no—
345C2×SD16—74no—
346C2×SD16—142no—
347C2×SD16—142no—
348C22×C8—71no—
349C22×C8—71no—
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351C22×C8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—41no—
354C22⋊Q8—284no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—281no—
360C4×Q8—281no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—281no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#107—142no—
391#107—142no—
392#107—142no—
393#106—22no—
394#106—41no—
395C4⋊C8—142no—
396#103—74no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#102—142no—
400#102—142no—
401#102—281no—
402C4×C8—142no—
403#95—21no—
404#95—71no—
405#95—71no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7#52511yescharacteristic
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C22×C7D4×Q811yescharacteristic
414C22×C7C2×#13511yescharacteristic
415C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C7#57711yescharacteristic
417C22×C7#57811yescharacteristic
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C7#53911yescharacteristic
433C4×C7#54711yescharacteristic
434C4×C7#55411yescharacteristic
435Dic7—24no—
436Dic7—22no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—81no—
441Dic7—81no—
442C24—141no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—72no—
446C2×Q8—72no—
447C2×Q8—72no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—561no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475SD16—148no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—72no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8Q8×D712yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4D4×D712yes—
509C4⋊C4#116112yes—
510C22⋊C4—282no—
511C22⋊C4—282no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—561no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—144no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—282no—
523C42—282no—
524C2×C7#244911yescharacteristic
525C2×C7#310611yescharacteristic
526C2×C7#312111yescharacteristic
527C2×C7#326511yescharacteristic
528C2×C7#328511yescharacteristic
529C2×C7#338111yescharacteristic
530C2×C7#338611yescharacteristic
531D7—82no—
532C23—142no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23C2×D4×D711yescharacteristic
540Q8—74no—
541Q8—84no—
542Q8—142no—
543Q8—142no—
544Q8—142no—
545D4—142no—
546D4—142no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—72no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—564no—
588C2×C4#647912yes—
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C2×C4#654811yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
592C2×C4C2×#116111yescharacteristic
593C2×C4#655111yescharacteristic
594C2×C4D7×#4111yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—142no—
598C8—281no—
599C7#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22#9028111yescharacteristic
608C22#9031811yescharacteristic
609C22#9041811yescharacteristic
610C22C2×#647911yescharacteristic
611C22#9045311yescharacteristic
612C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C22#9047011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—142no—
621C4—144no—
622C4—281no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—561no—
626C4—561no—
627C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
628C4#9032911yescharacteristic
629C4#9041711yescharacteristic
630C4#9042111yescharacteristic
631C2—562no—
632C2#1173469711yescharacteristic
633C2#1173751211yescharacteristic
634C2#1173760111yescharacteristic
635C2#1173844511yescharacteristic
636C2#1173849011yescharacteristic
637C2#1173934911yescharacteristic
638C2#1173941111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2058C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2058D7
hypocenterC7#26377
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89863C2semidirect
4. #11733427C2semidirect
5. C7×#2058C2semidirect
6. #11728342C2semidirect
8. #11728325C2semidirect
11. #11726660C2semidirect
13. #11726613C2semidirect
15. #11726365C2semidirect
102. C2×#1132Q8semidirect
139. #2058D7semidirect
336. Dic14C22⋊Q8semidirect
599. C7#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406812
C2×#898632
C2×#896242
#117334272
C7×#20582
#117283422
#117283402
#117283252
#117273842
#117266632
#117266602
#117266482
#117266132
#117264402
#117263652
#263777