Finite Group Databasebeta

← #13416880

Subgroups — #13416880

Order 1792.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89560C211yesmaximal, characteristic
4#11733456C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729387C211yesmaximal, characteristic
7#11728393C211yesmaximal, characteristic
8#11728366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727994C211yesmaximal, characteristic
10#11727992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726648C211yesmaximal, characteristic
13#11726581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726434C211yesmaximal, characteristic
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1143C2211yescharacteristic
20C2×#6460—21no—
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×#6451C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34#89766—21no—
35#89760C2211yescharacteristic
36#89757—21no—
37#89757—21no—
38#89757C2211yescharacteristic
39#89757C2211yescharacteristic
40#89757C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89711C2211yescharacteristic
45#89708—21no—
46#89708C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7—21no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89566—24no—
50#89560—24no—
51#89445—21no—
52#89440—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26377—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79Q8×Dic7—41no—
80Q8×Dic7—41no—
81C2×#1143—22no—
82C2×#1143—22no—
83C2×#1143Q814yescomplemented
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6460—44no—
107#6456—22no—
108#6456—41no—
109#6451—22no—
110#6451—41no—
111C7×#107—22no—
112C7×#103—22no—
113C7×#103D414yes—
114C7×#95—21no—
115#6409—22no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123#6395—22no—
124#6395—41no—
125#6392—22no—
126#6391—41no—
127Dic7⋊C8—22no—
128C8×Dic7—22no—
129#6383—22no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132C2×#477—71no—
133C2×C4×SD16—71no—
134#2452—71no—
135#2351—71no—
136#2092—71no—
137#2085—71no—
138#2067—71no—
139#2058—71no—
140#1942—71no—
141#1916—71no—
142#1880—71no—
143#1880—71no—
144#1865—71no—
145#1863D711yescharacteristic, complemented
146#1862—71no—
147C23×D7—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C2×C7×Q8C2×Q812yes—
153C2×C7×Q8#4112yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C2×Q812yes—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—81no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×Dic14—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D412yes—
186C7×C4⋊C4—24no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C4⋊C4#4112yes—
194C42×C7—24no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197#1143—28no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7—42no—
215C4⋊Dic7—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7—42no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
229C22×SD16—71no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C2×C22⋊Q8—141no—
232C2×C4×Q8—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
235C2×C4×D4—71no—
236#477—144no—
237C4×SD16—144no—
238C2×#107—71no—
239C2×#107—71no—
240C2×#107C2×D711yescharacteristic
241C2×#106—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103C2×D711yescharacteristic
246C2×#103C2×D711yescharacteristic
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×C4×C8—71no—
251#396—141no—
252#393—141no—
253#390—71no—
254#390—71no—
255#389—71no—
256#389—71no—
257#389—71no—
258#389—141no—
259#389—141no—
260#389C2×D711yescharacteristic
261#385—141no—
262#382—71no—
263#382—141no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—141no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340C2×D711yescharacteristic
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336C2×D711yescharacteristic
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—22no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—22no—
283C7×Q8—22no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8C22⋊Q814yescomplemented
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7#13512yes—
330C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
331D28—22no—
332D28—22no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335C4×D7—84no—
336Dic14—84no—
337C7×C8—22no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—22no—
340C7⋊C8—41no—
341C22×Q8—141no—
342C22×Q8C22×D711yescharacteristic
343C22×D4—71no—
344C23×C4—141no—
345C2×SD16—74no—
346C2×SD16—142no—
347C2×SD16—142no—
348C22×C8—71no—
349C22×C8—71no—
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351C22×C8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8—142no—
353C4⋊Q8—281no—
354C22⋊Q8—284no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—281no—
360C4×Q8—281no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—281no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—142no—
392#107—142no—
393#106—142no—
394#106—281no—
395C4⋊C8—142no—
396#103—22no—
397#103—142no—
398#103D2814yes—
399#102—142no—
400#102—142no—
401#102—281no—
402C4×C8—142no—
403#95—21no—
404#95—71no—
405#95—71no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7#52511yescharacteristic
412C22×C7D4211yescharacteristic
413C22×C7D4×Q811yescharacteristic
414C22×C7C2×#13511yescharacteristic
415C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C7#57711yescharacteristic
417C22×C7#57811yescharacteristic
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C4×C7—24no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C7#53911yescharacteristic
433C4×C7#54711yescharacteristic
434C4×C7#55411yescharacteristic
435Dic7—22no—
436Dic7—22no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441Dic7—81no—
442C24—141no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—282no—
447C2×Q8—282no—
448C2×Q8—561no—
449C2×Q8C2×D2812yes—
450C2×Q8#115912yes—
451C2×Q8Q8×D712yes—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—561no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475SD16—148no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—72no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8C2×D2812yes—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4C2×D2812yes—
509C4⋊C4#115912yes—
510C22⋊C4—282no—
511C22⋊C4—282no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—561no—
515C42—24no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—282no—
523C42—282no—
524C2×C7#244911yescharacteristic
525C2×C7#310611yescharacteristic
526C2×C7#312111yescharacteristic
527C2×C7#326511yescharacteristic
528C2×C7#328511yescharacteristic
529C2×C7#338111yescharacteristic
530C2×C7#338611yescharacteristic
531D7—82no—
532C23—142no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23C2×D4×D711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—564no—
544Q8#646014yescomplemented
545D4—142no—
546D4—142no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—72no—
568C2×C4—72no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—564no—
589C2×C4C22×D2811yescharacteristic
590C2×C4C2×#115911yescharacteristic
591C2×C4C2×#115911yescharacteristic
592C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
593C2×C4#655311yescharacteristic
594C2×C4#655411yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—142no—
598C8—281no—
599C7#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22D4×D2811yescharacteristic
608C22#9027711yescharacteristic
609C22#9032311yescharacteristic
610C22#9045711yescharacteristic
611C22D7×#13511yescharacteristic
612C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C22#9046911yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—142no—
621C4—142no—
622C4—281no—
623C4—281no—
624C4—561no—
625C4—561no—
626C4—561no—
627C4C2×#646011yescharacteristic
628C4#9024611yescharacteristic
629C4#9032611yescharacteristic
630C4#9035611yescharacteristic
631C2—562no—
632C2#1173186711yescharacteristic
633C2#1173717711yescharacteristic
634C2#1173723911yescharacteristic
635C2#1173751411yescharacteristic
636C2#1173762111yescharacteristic
637C2#1173854811yescharacteristic
638C2#1173866611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1863C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1863D7
hypocenterC7#26377
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739905C2semidirect
2. C2×#89566C2semidirect
5. C7×#1863C2semidirect
8. #11728366C2semidirect
10. #11727992C2semidirect
11. #11727363C2semidirect
13. #11726581C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
83. C2×#1143Q8semidirect
145. #1863D7semidirect
285. C7×Q8C22⋊Q8semidirect
544. Q8#6460semidirect
599. C7#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399052
C2×#895662
C2×#895602
#117334562
C7×#18632
#117293872
#117283932
#117283662
#117279942
#117279922
#117273632
#117266482
#117265812
#117264342
#117263632
#263777