Finite Group Databasebeta

← #13416881

Subgroups — #13416881

Order 1792.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739807C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1142C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1862C211yesmaximal, characteristic
6#11728374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727967C211yesmaximal, characteristic
8#11727967C211yesmaximal, characteristic
9#11727948C211yesmaximal, characteristic
10#11727936C211yesmaximal, characteristic
11#11727373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C22×#1142C2211yescharacteristic
18C2×#6487—21no—
19C2×#6451C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27#89993C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30#89982—21no—
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35C4×#1142—24no—
36#89757C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89749C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7—21no—
40#89744—21no—
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89720—21no—
46#89719—21no—
47C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
50#89647—24no—
51#89422—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26377—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—41no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×#1142—22no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1142Q814yescomplemented
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88#6487—44no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#6451—22no—
104#6451—41no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6450—41no—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—41no—
111C7×#107—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#102—41no—
114C7×#95—21no—
115#6406—22no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123#6391—41no—
124#6390—22no—
125#6390—22no—
126Dic7⋊C8—22no—
127#6384D414yes—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130#6381—22no—
131C4×C7⋊C8—22no—
132C2×#477—71no—
133C2×C4×SD16—71no—
134#2452—71no—
135#2351—71no—
136#2092—71no—
137#2085—71no—
138#2067—71no—
139#2058—71no—
140#1942—71no—
141#1916—71no—
142#1880—71no—
143#1880—71no—
144#1865—71no—
145#1863—71no—
146#1862D711yescharacteristic
147C24×C7—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×Q812yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—42no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7—81no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—81no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×Dic14C2×Q812yes—
179C2×Dic14#4112yes—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C22⋊Dic7—42no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C22⋊Dic7—42no—
199C22⋊Dic7—81no—
200#1142—28no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7—42no—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216C4×Dic7—24no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7—42no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D412yes—
228C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
229C22×SD16—71no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C2×C22⋊Q8—141no—
232C2×C4×Q8—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
236#477—144no—
237C4×SD16—144no—
238C2×#107—71no—
239C2×#107—71no—
240C2×#107C2×D711yescharacteristic
241C2×#106—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102C2×D711yescharacteristic
249C2×#102C2×D711yescharacteristic
250C2×C4×C8—71no—
251#396—141no—
252#393—141no—
253#390—71no—
254#390—71no—
255#389—71no—
256#389—71no—
257#389—71no—
258#389—141no—
259#389—141no—
260#389C2×D711yescharacteristic
261#385—141no—
262#382—71no—
263#382—141no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—141no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340C2×D711yescharacteristic
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—22no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C7×D4—22no—
283C7×D4—22no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—84no—
301C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7#13512yes—
332Dic14—22no—
333Dic14—22no—
334Dic14—22no—
335Dic14—84no—
336Dic14C22⋊Q814yescomplemented
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—22no—
340C7⋊C8—22no—
341C22×Q8—71no—
342C22×Q8—141no—
343C22×D4C22×D711yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C2×SD16—74no—
346C2×SD16—142no—
347C2×SD16—142no—
348C22×C8—71no—
349C22×C8—71no—
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351C22×C8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8—142no—
353C4⋊Q8—281no—
354C22⋊Q8—284no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—281no—
360C4×Q8—281no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—41no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—142no—
392#107—142no—
393#106—142no—
394#106—281no—
395C4⋊C8—142no—
396#103—74no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#102—22no—
400#102—41no—
401#102—142no—
402C4×C8—142no—
403#95—21no—
404#95—71no—
405#95—71no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7#52511yescharacteristic
419C22×C7D4211yescharacteristic
420C22×C7D4×Q811yescharacteristic
421C22×C7C2×#13511yescharacteristic
422C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C7#57711yescharacteristic
424C22×C7#57811yescharacteristic
425C4×C7—22no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C4×C7#53911yescharacteristic
432C4×C7#54711yescharacteristic
433C4×C7#55411yescharacteristic
434Dic7—24no—
435Dic7—22no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441Dic7—81no—
442C24—21no—
443C2×Q8—72no—
444C2×Q8—72no—
445C2×Q8—72no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—282no—
450C2×Q8—282no—
451C2×Q8—561no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4Q8×D712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475SD16—148no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—72no—
483C2×C8—72no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4#115712yes—
509C4⋊C4D4×D712yes—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—282no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—561no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—144no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—282no—
523C42—282no—
524C2×C7—82no—
525C2×C7#244911yescharacteristic
526C2×C7#310611yescharacteristic
527C2×C7#312111yescharacteristic
528C2×C7#326511yescharacteristic
529C2×C7#328511yescharacteristic
530C2×C7#338111yescharacteristic
531C2×C7#338611yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×D4×D711yescharacteristic
540Q8—74no—
541Q8—142no—
542Q8—142no—
543Q8—142no—
544Q8—564no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—72no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4#647412yes—
589C2×C4C2×#115711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4#654811yescharacteristic
592C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
593C2×C4D7×#4111yescharacteristic
594C2×C4#655411yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—142no—
598C8—142no—
599C7#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#9023811yescharacteristic
608C22#9028111yescharacteristic
609C22#9032311yescharacteristic
610C22C2×#647411yescharacteristic
611C22D7×#13511yescharacteristic
612C22#9046611yescharacteristic
613C22#9047011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—144no—
620C4—142no—
621C4—281no—
622C4—281no—
623C4—281no—
624C4—561no—
625C4—561no—
626C4—561no—
627C4#9020211yescharacteristic
628C4#9024211yescharacteristic
629C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
630C4#9035111yescharacteristic
631C2—82no—
632C2#1173205411yescharacteristic
633C2#1173703811yescharacteristic
634C2#1173725911yescharacteristic
635C2#1173747011yescharacteristic
636C2#1173769011yescharacteristic
637C2#1173840611yescharacteristic
638C2#1173860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1862C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1862D7
hypocenterC7#26377
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89647C2semidirect
4. #11733427C2semidirect
6. #11728374C2semidirect
11. #11727373C2semidirect
12. #11726660C2semidirect
13. #11726581C2semidirect
14. #11726438C2semidirect
15. #11726409C2semidirect
82. C2×#1142Q8semidirect
336. Dic14C22⋊Q8semidirect
599. C7#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398072
C2×C4×#11422
C2×#896472
#117334272
C7×#18622
#117283742
#117279672
#117279482
#117279362
#117273732
#117266602
#117265812
#117264382
#117264092
#263777