Finite Group Databasebeta

← #13416895

Subgroups — #13416895

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739778C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89535C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89530C211yesmaximal, characteristic
4#11733458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1864C211yesmaximal, characteristic
6#11729366C211yesmaximal, characteristic
7#11728343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727925C211yesmaximal, characteristic
10#11727922C211yesmaximal, characteristic
11#11727363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C2×#6453C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27#89984—21no—
28C2×C7⋊#95—21no—
29C2×#6392C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89757—21no—
36#89757C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89755—21no—
40#89746C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89722—21no—
45#89722—21no—
46#89708C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89701C2211yescharacteristic
49#89535—24no—
50#89530—24no—
51#89431—21no—
52#89425—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26378—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—41no—
82D4×Dic7—41no—
83C2×#1142—22no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142Q814yes—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6453—22no—
103#6453—41no—
104#6450—22no—
105#6450—41no—
106C7×#106—22no—
107C7×#102—22no—
108C7×#102D414yes—
109C7×#95—21no—
110#6406—22no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122#6392—41no—
123#6391—22no—
124#6390—22no—
125#6390—41no—
126Dic7⋊C8—22no—
127C8×Dic7—22no—
128#6384—22no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131C2×#478—71no—
132C2×C4×SD16—71no—
133#2453—71no—
134#2349—71no—
135#2097—71no—
136#2085—71no—
137#2066—71no—
138#2059—71no—
139#1941—71no—
140#1916—71no—
141#1877—71no—
142#1877—71no—
143#1864D711yescharacteristic
144#1863—71no—
145#1862—71no—
146C24×C7—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4C2×D412yes—
151C2×C7×D4C2×Q812yes—
152C2×C7×D4#4112yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—24no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—81no—
158C22×C4×C7—81no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—81no—
171C22×Dic7—81no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×Q812yes—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C4⋊C4#4112yes—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C22⋊Dic7—42no—
199C22⋊Dic7—42no—
200#1142—28no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4⋊Dic7—81no—
212C4⋊Dic7—81no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
226C22×SD16—71no—
227C2×#125—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229C2×C4×D4—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
232#478—144no—
233C4×SD16—144no—
234C2×#107—71no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×#106—71no—
238C2×#106C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102C2×D711yescharacteristic
245C2×#102C2×D711yescharacteristic
246C2×C4×C8—71no—
247#400—141no—
248#398—141no—
249#391—71no—
250#391—71no—
251#389—71no—
252#389—71no—
253#389—71no—
254#389—141no—
255#389C2×D711yescharacteristic
256#387—141no—
257#385—141no—
258#385—141no—
259#382—71no—
260#380—141no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C2×#95—141no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340C2×D711yescharacteristic
267#336—71no—
268#336—71no—
269#336—71no—
270#336C2×D711yescharacteristic
271C23×C7—22no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C7×D4—22no—
280C7×D4—22no—
281C7×D4—22no—
282C7×D4C22⋊Q814yes—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—84no—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—84no—
329C2×Dic7—84no—
330C2×Dic7#13512yes—
331Dic14—22no—
332Dic14—22no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335C7×C8—22no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—22no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×Q8—71no—
340C22×D4C22×D711yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—141no—
343C23×C4—141no—
344C2×SD16—74no—
345C2×SD16—142no—
346C2×SD16—142no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8—71no—
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351#125—142no—
352#125—281no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—281no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—281no—
360C4×D4—281no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383#107—142no—
384#107—281no—
385#106—22no—
386#106—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—142no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#103—281no—
392#102—22no—
393#102—142no—
394#102D2814yes—
395C4×C8—142no—
396#95—21no—
397#95—71no—
398#95—71no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408C22×C7—24no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7#52511yescharacteristic
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C22×C7D4×Q811yescharacteristic
418C22×C7C2×#13511yescharacteristic
419C22×C7#57511yescharacteristic
420C22×C7#57711yescharacteristic
421C22×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7—41no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
428C4×C7#53911yescharacteristic
429C4×C7#54711yescharacteristic
430C4×C7#55411yescharacteristic
431Dic7—22no—
432Dic7—42no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—81no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439C24—21no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×D2812yes—
450C2×D4#115912yes—
451C2×D4Q8×D712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4—282no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—561no—
471C22×C4—561no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475SD16—148no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—72no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8C2×D2812yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—282no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—561no—
506C4⋊C4—561no—
507C4⋊C4C2×D2812yes—
508C4⋊C4#115912yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—282no—
511C22⋊C4—282no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C42—282no—
519C2×C7—44no—
520C2×C7#244911yescharacteristic
521C2×C7#310211yescharacteristic
522C2×C7#312311yescharacteristic
523C2×C7#326711yescharacteristic
524C2×C7#328211yescharacteristic
525C2×C7#338111yescharacteristic
526C2×C7#338811yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D711yescharacteristic
535Q8—142no—
536Q8—142no—
537Q8—281no—
538Q8—281no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4#646014yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—72no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—564no—
584C2×C4—564no—
585C2×C4C22×D2811yescharacteristic
586C2×C4C2×#115911yescharacteristic
587C2×C4C2×#115911yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
589C2×C4#655311yescharacteristic
590C2×C4#655411yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—142no—
594C8—281no—
595C7#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22D4×D2811yescharacteristic
604C22#9027711yescharacteristic
605C22#9032311yescharacteristic
606C22#9045311yescharacteristic
607C22D7×#13511yescharacteristic
608C22#9046411yescharacteristic
609C22#9046611yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—142no—
616C4—281no—
617C4—282no—
618C4—281no—
619C4—281no—
620C4—561no—
621C4—561no—
622C4—561no—
623C4C2×#646011yescharacteristic
624C4#9024611yescharacteristic
625C4#9032611yescharacteristic
626C4#9035611yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#1173186711yescharacteristic
629C2#1173711911yescharacteristic
630C2#1173732411yescharacteristic
631C2#1173751311yescharacteristic
632C2#1173758211yescharacteristic
633C2#1173850211yescharacteristic
634C2#1173860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1864C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1864D7
hypocenterC7#26378
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11733458C2semidirect
7. #11728343C2semidirect
8. #11728314C2semidirect
11. #11727363C2semidirect
12. #11726660C2semidirect
13. #11726583C2semidirect
14. #11726447C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
595. C7#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397782
C2×#895352
C2×#895302
#117334582
C7×#18642
#117293662
#117283432
#117283142
#117279252
#117279222
#117273632
#117266602
#117265832
#117264472
#117263632
#263787