Finite Group Databasebeta

← #13416898

Subgroups — #13416898

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89560C211yesmaximal, characteristic
3#11733956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733648C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728338C211yesmaximal, characteristic
7#11728314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728030C211yesmaximal, characteristic
10#11728006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727441C211yesmaximal, characteristic
13#11727360C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726648C211yesmaximal, characteristic
15#11726591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89761—21no—
36#89759—21no—
37#89757C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89749C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
45#89619—24no—
46#89560—24no—
47#89440—21no—
48D7×#95—21no—
49#89432—21no—
50#89429—21no—
51#89426—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26378—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74Q8×Dic7—22no—
75Q8×Dic7—41no—
76C2×#1143—22no—
77C2×#1143—22no—
78C2×#1143Q814yes—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6456—22no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6456—41no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—41no—
104#6433—22no—
105#6433—41no—
106C7×#106—22no—
107C7×C4⋊C8—22no—
108C7×#103—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113#6409—41no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123#6395—22no—
124#6395D414yes—
125#6392—22no—
126#6391—22no—
127C8×Dic7—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130#6381—41no—
131C2×#478—71no—
132C2×C4×SD16—71no—
133#2453—71no—
134#2349—71no—
135#2097—71no—
136#2085—71no—
137#2066D711yescharacteristic, complemented
138#2059—71no—
139#1941—71no—
140#1916—71no—
141#1877—71no—
142#1877—71no—
143#1864—71no—
144#1863—71no—
145#1862—71no—
146C23×D7—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×Q812yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×D28C2×Q812yes—
172C2×D28#4112yes—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×C4×D7—81no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—81no—
194C7×C4⋊C4#4112yes—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197#1143—28no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7—81no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
226C22×SD16—71no—
227C2×#125—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229C2×C4×D4—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×C4×D4—71no—
232#478—144no—
233C4×SD16—144no—
234C2×#107—71no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×#106—71no—
238C2×#106C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
240C2×#103—71no—
241C2×#103C2×D711yescharacteristic
242C2×#103C2×D711yescharacteristic
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×C4×C8—71no—
247#400—141no—
248#398—141no—
249#391—71no—
250#391C2×D711yescharacteristic
251#389—71no—
252#389—71no—
253#389—71no—
254#389—141no—
255#389C2×D711yescharacteristic
256#387—141no—
257#385—141no—
258#385—141no—
259#382—71no—
260#380—141no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C2×#95—141no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340C2×D711yescharacteristic
267#336—71no—
268#336—71no—
269#336—71no—
270#336—71no—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—22no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C7×Q8—22no—
280C7×Q8—22no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7#13512yes—
328D28—22no—
329D28—22no—
330D28—22no—
331D28C22⋊Q814yes—
332C4×D7—84no—
333C4×D7—84no—
334C4×D7—84no—
335C7×C8—22no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—22no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×Q8C22×D711yescharacteristic
340C22×D4—71no—
341C23×C4—141no—
342C23×C4—141no—
343C23×C4—141no—
344C2×SD16—74no—
345C2×SD16—142no—
346C2×SD16—142no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8—71no—
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351#125—142no—
352#125—281no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—281no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—281no—
360C4×D4—281no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383#107—142no—
384#107—281no—
385#106—22no—
386#106—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—281no—
392#102—74no—
393#102—142no—
394#102—142no—
395C4×C8—142no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—71no—
400#95—71no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408C22×C7#52511yescharacteristic
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C22×C7D4×Q811yescharacteristic
411C22×C7C2×#13511yescharacteristic
412C22×C7#57511yescharacteristic
413C22×C7#57711yescharacteristic
414C22×C7#57711yescharacteristic
415C2×D7—24no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C4×C7#53911yescharacteristic
430C4×C7#54711yescharacteristic
431C4×C7#55411yescharacteristic
432Dic7—22no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—42no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439C24—141no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8Q8×D712yes—
446C2×D4—72no—
447C2×D4—72no—
448C2×D4—72no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—144no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—282no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4—561no—
469C22×C4—561no—
470C22×C4—561no—
471C22×C4—561no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475SD16—148no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—72no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8D4×D712yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—561no—
508C4⋊C4#115912yes—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—282no—
511C22⋊C4—282no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C42—282no—
519C2×C7#244911yescharacteristic
520C2×C7#310211yescharacteristic
521C2×C7#312311yescharacteristic
522C2×C7#326711yescharacteristic
523C2×C7#328211yescharacteristic
524C2×C7#338111yescharacteristic
525C2×C7#338811yescharacteristic
526D7—44no—
527C23—142no—
528C23—142no—
529C23—142no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23C2×D4×D711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—74no—
540D4—142no—
541D4—142no—
542D4—142no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—72no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—564no—
583C2×C4—564no—
584C2×C4—564no—
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4C2×#115911yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
588C2×C4D7×#4111yescharacteristic
589C2×C4#655311yescharacteristic
590C2×C4#655411yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—142no—
594C8—281no—
595C7#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—144no—
597C22—282no—
598C22—282no—
599C22—282no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22#9029711yescharacteristic
604C22#9030011yescharacteristic
605C22#9032311yescharacteristic
606C22#9045311yescharacteristic
607C22D7×#13511yescharacteristic
608C22#9046811yescharacteristic
609C22#9046911yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—142no—
617C4—281no—
618C4—281no—
619C4—281no—
620C4—282no—
621C4—561no—
622C4—561no—
623C4#9030211yescharacteristic
624C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
625C4#9032611yescharacteristic
626C4#9039811yescharacteristic
627C2—284no—
628C2#1173486411yescharacteristic
629C2#1173785811yescharacteristic
630C2#1173801311yescharacteristic
631C2#1173812311yescharacteristic
632C2#1173836611yescharacteristic
633C2#1173845311yescharacteristic
634C2#1173866611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2066C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2066D7
hypocenterC7#26378
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11733956C2semidirect
5. C7×#2066C2semidirect
7. #11728314C2semidirect
8. #11728201C2semidirect
10. #11728006C2semidirect
11. #11727990C2semidirect
13. #11727360C2semidirect
15. #11726591C2semidirect
137. #2066D7semidirect
595. C7#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896192
C2×#895602
#117339562
#117336482
C7×#20662
#117283382
#117283142
#117282012
#117280302
#117280062
#117279902
#117274412
#117273602
#117266482
#117265912
#263787