Finite Group Databasebeta

← #13416904

Subgroups — #13416904

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89643C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic
3#11733648C211yesmaximal, characteristic
4#11733457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728338C211yesmaximal, characteristic
9#11727538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727379C211yesmaximal, characteristic
12#11726650C211yesmaximal, characteristic
13#11726650C211yesmaximal, characteristic
14#11726590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6453C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6391C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89761—21no—
32#89759—21no—
33#89757C2211yescharacteristic
34#89753—21no—
35#89749C2211yescharacteristic
36#89746C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39#89744—21no—
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47#89643—24no—
48C4×#1132—24no—
49#89440—21no—
50D7×#95—21no—
51#89430—21no—
52#89429—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26378—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#1132—22no—
94C2×#1132—22no—
95C2×#1132Q814yes—
96#6456—22no—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99#6456—41no—
100#6453—22no—
101#6453—41no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—41no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—41no—
106C7×#106—22no—
107C7×#106—22no—
108C4×C7×C8—22no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121#6395D414yes—
122#6391—22no—
123#6390—22no—
124Dic7⋊C8—22no—
125#6384—22no—
126#6384—41no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129#6381—22no—
130#6381—41no—
131C2×#478—71no—
132C2×C4×SD16—71no—
133#2453—71no—
134#2349—71no—
135#2097—71no—
136#2085—71no—
137#2066—71no—
138#2059—71no—
139#1941D711yescharacteristic, complemented
140#1916—71no—
141#1877—71no—
142#1877—71no—
143#1864—71no—
144#1863—71no—
145#1862—71no—
146C23×D7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C2×D412yes—
165C2×D28C2×Q812yes—
166C2×D28#4112yes—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—81no—
173C2×C4×D7—81no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×C4×D7—81no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×Q812yes—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D412yes—
187C2×C7×C8C2×Q812yes—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C4⋊C4—81no—
197C7×C4⋊C4#4112yes—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7—81no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—42no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225#1132—28no—
226C22×SD16—71no—
227C2×#125—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229C2×C4×D4—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×C4×D4—71no—
232#478—144no—
233C4×SD16—144no—
234C2×#107—71no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×#106C2×D711yescharacteristic
238C2×#106C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
247#400—141no—
248#398—141no—
249#391—71no—
250#391—71no—
251#389—71no—
252#389—71no—
253#389—141no—
254#389C2×D711yescharacteristic
255#389C2×D711yescharacteristic
256#387—141no—
257#385—141no—
258#385—141no—
259#382—71no—
260#380—141no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C2×#95—141no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340C2×D711yescharacteristic
266#340C2×D711yescharacteristic
267#336—71no—
268#336—71no—
269#336—71no—
270#336—71no—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—22no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7#13512yes—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324D28—22no—
325D28—22no—
326D28—22no—
327D28C22⋊Q814yes—
328C4×D7—84no—
329C4×D7—84no—
330C4×D7—84no—
331Dic14—22no—
332Dic14—22no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335C7×C8—22no—
336C7×C8—22no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×Q8—71no—
340C22×D4—71no—
341C23×C4—141no—
342C23×C4—141no—
343C23×C4—141no—
344C2×SD16—74no—
345C2×SD16—142no—
346C2×SD16—142no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8—71no—
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351#125—142no—
352#125—281no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—281no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—281no—
360C4×D4—281no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383#107—142no—
384#107—281no—
385#106—22no—
386#106—22no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—142no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#103—281no—
392#102—74no—
393#102—142no—
394#102—142no—
395C4×C8—22no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—71no—
399#95—71no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408C22×C7#52511yescharacteristic
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C22×C7D4×Q811yescharacteristic
411C22×C7C2×#13511yescharacteristic
412C22×C7#57511yescharacteristic
413C22×C7#57711yescharacteristic
414C22×C7#57711yescharacteristic
415C2×D7—24no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C4×C7—22no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C4×C7#53911yescharacteristic
430C4×C7#54711yescharacteristic
431C4×C7#55411yescharacteristic
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—42no—
435Dic7—41no—
436Dic7—42no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439C24—141no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×D4—72no—
447C2×D4—72no—
448C2×D4—72no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—144no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—282no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4—561no—
469C22×C4—561no—
470C22×C4—561no—
471C22×C4—561no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475SD16—148no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8D4×D712yes—
487C2×C8Q8×D712yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—561no—
508C4⋊C4#115712yes—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—282no—
511C22⋊C4—282no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C42—282no—
519C2×C7#244911yescharacteristic
520C2×C7#310211yescharacteristic
521C2×C7#312311yescharacteristic
522C2×C7#326711yescharacteristic
523C2×C7#328211yescharacteristic
524C2×C7#338111yescharacteristic
525C2×C7#338811yescharacteristic
526D7—44no—
527C23—142no—
528C23—142no—
529C23—142no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23C2×D4×D711yescharacteristic
535Q8—142no—
536Q8—142no—
537Q8—281no—
538Q8—281no—
539D4—74no—
540D4—142no—
541D4—142no—
542D4—142no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—564no—
582C2×C4—564no—
583C2×C4—564no—
584C2×C4#647912yes—
585C2×C4C2×#115711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
588C2×C4#655111yescharacteristic
589C2×C4D7×#4111yescharacteristic
590C2×C4#655311yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—281no—
594C8—281no—
595C7#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—144no—
597C22—282no—
598C22—282no—
599C22—282no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22#9023811yescharacteristic
604C22#9030011yescharacteristic
605C22#9041811yescharacteristic
606C22C2×#647911yescharacteristic
607C22#9045311yescharacteristic
608C22#9045911yescharacteristic
609C22#9046111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—281no—
617C4—282no—
618C4—281no—
619C4—281no—
620C4—281no—
621C4—282no—
622C4—561no—
623C4#9019811yescharacteristic
624C4#9027011yescharacteristic
625C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
626C4#9038311yescharacteristic
627C2—284no—
628C2#1173367011yescharacteristic
629C2#1173710411yescharacteristic
630C2#1173713911yescharacteristic
631C2#1173812011yescharacteristic
632C2#1173812211yescharacteristic
633C2#1173934911yescharacteristic
634C2#1173937511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1941C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1941D7
hypocenterC7#26378
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11733457C2semidirect
5. C7×#1941C2semidirect
6. #11728345C2semidirect
7. #11728343C2semidirect
9. #11727538C2semidirect
10. #11727385C2semidirect
14. #11726590C2semidirect
15. #11726582C2semidirect
139. #1941D7semidirect
595. C7#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896432
C2×C4×#11322
#117336482
#117334572
C7×#19412
#117283452
#117283432
#117283382
#117275382
#117273852
#117273792
#117266502
#117265902
#117265822
#263787