Finite Group Databasebeta

← #13416905

Subgroups — #13416905

Order 1792.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740475C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89624C211yesmaximal, characteristic
4#11733426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728395C211yesmaximal, characteristic
8#11728321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727384C211yesmaximal, characteristic
10#11726663C211yesmaximal, characteristic
11#11726660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726649C211yesmaximal, characteristic
13#11726613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726440C211yesmaximal, characteristic
15#11726365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6390C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
28#89835—24no—
29#89766—21no—
30#89764—21no—
31#89761—21no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89759—21no—
34#89757C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89748—21no—
37#89748C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39#89744—21no—
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47#89711C2211yescharacteristic
48C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50#89624—24no—
51#89421—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26379—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C7×#125—22no—
68C7×#125—41no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#1132—22no—
102C2×#1132—22no—
103C2×#1132Q814yes—
104#6456—22no—
105#6456—41no—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109#6450—41no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—41no—
112C7×#107—41no—
113C7×#106—22no—
114C7×#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6395—41no—
121#6390—22no—
122C8×Dic7—22no—
123#6384—22no—
124#6384D414yes—
125#6383—22no—
126#6383—22no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129#6381—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—22no—
131C2×#479—71no—
132C2×C4×SD16—71no—
133#2454—71no—
134Q8×C4⋊C4—71no—
135#2093—71no—
136#2084—71no—
137#2067—71no—
138#2059D711yescharacteristic, complemented
139#1942—71no—
140#1916—71no—
141#1880—71no—
142#1880—71no—
143#1864—71no—
144#1863—71no—
145#1863—71no—
146C23×D7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×Q812yes—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—81no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C2×Dic14C2×Q812yes—
175C2×Dic14#4112yes—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×Q812yes—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4—81no—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—81no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—81no—
205C4⋊Dic7—81no—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—81no—
213Dic7⋊C4—81no—
214C4×Dic7—24no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—42no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D412yes—
227#1132—28no—
228C22×SD16—71no—
229C2×#125C2×D711yescharacteristic
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×Q8—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234#479—144no—
235C4×SD16—144no—
236C2×#107—71no—
237C2×#107—71no—
238C2×#107C2×D711yescharacteristic
239C2×#106—71no—
240C2×#106C2×D711yescharacteristic
241C2×C4⋊C8—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×C4×C8—71no—
249#399—141no—
250#396—141no—
251#390—71no—
252#390—71no—
253#389—71no—
254#389—71no—
255#389—71no—
256#389—141no—
257#389—141no—
258#389C2×D711yescharacteristic
259#385—141no—
260#384—71no—
261#384—141no—
262#380—141no—
263C4×C4⋊C4—71no—
264C4×C4⋊C4—141no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340C2×D711yescharacteristic
268#340C2×D711yescharacteristic
269#336—71no—
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336C2×D711yescharacteristic
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7#13512yes—
325C2×Dic7#13712yes—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330C4×D7—84no—
331Dic14—22no—
332Dic14—22no—
333Dic14—22no—
334Dic14C22⋊Q814yes—
335C7×C8—22no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—22no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×Q8—71no—
340C22×D4—71no—
341C23×C4—141no—
342C2×SD16—74no—
343C2×SD16—142no—
344C2×SD16—142no—
345C22×C8—71no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349#125—22no—
350#125—41no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—281no—
356C4×Q8—281no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—281no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C42—71no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—141no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—41no—
390#107—142no—
391#107—142no—
392#106—22no—
393#106—142no—
394C4⋊C8—142no—
395#103—74no—
396#103—142no—
397#103—142no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#102—281no—
401C4×C8—142no—
402#95—21no—
403#95—71no—
404#95—71no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408C22×C7#52511yescharacteristic
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C22×C7D4×Q811yescharacteristic
411C22×C7C2×#13511yescharacteristic
412C22×C7C2×#13711yescharacteristic
413C22×C7#57611yescharacteristic
414C22×C7#57711yescharacteristic
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C4×C7#53911yescharacteristic
430C4×C7#54711yescharacteristic
431C4×C7#55411yescharacteristic
432Dic7—22no—
433Dic7—24no—
434Dic7—22no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439C24—141no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—72no—
442C2×Q8—72no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×D4—72no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—282no—
464C22×C4—282no—
465C22×C4—561no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469SD16—148no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—72no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8Q8×D712yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4—561no—
503C4⋊C4—561no—
504C4⋊C4—561no—
505C4⋊C4D4×D712yes—
506C4⋊C4#116112yes—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—282no—
509C22⋊C4—561no—
510C22⋊C4—561no—
511C22⋊C4—561no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—144no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C42—141no—
519C42—282no—
520C42—282no—
521C2×C7#244911yescharacteristic
522C2×C7#310811yescharacteristic
523C2×C7#311911yescharacteristic
524C2×C7#326611yescharacteristic
525C2×C7#328711yescharacteristic
526C2×C7#338111yescharacteristic
527C2×C7#338511yescharacteristic
528D7—82no—
529C23—142no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23C2×D4×D711yescharacteristic
537Q8—74no—
538Q8—142no—
539Q8—142no—
540Q8—142no—
541D4—142no—
542D4—142no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—72no—
564C2×C4—72no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—564no—
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4#654811yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
588C2×C4C2×#116111yescharacteristic
589C2×C4#655111yescharacteristic
590C2×C4D7×#4111yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—142no—
594C8—281no—
595C7#2637911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—282no—
597C22—282no—
598C22—282no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22#9028111yescharacteristic
604C22#9031811yescharacteristic
605C22#9041811yescharacteristic
606C22D7×#13511yescharacteristic
607C22#9046111yescharacteristic
608C22#9046511yescharacteristic
609C22D7×#13711yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—142no—
617C4—142no—
618C4—144no—
619C4—281no—
620C4—281no—
621C4—561no—
622C4—561no—
623C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
624C4#9032911yescharacteristic
625C4#9041711yescharacteristic
626C4#9042111yescharacteristic
627C2—562no—
628C2#1173469711yescharacteristic
629C2#1173757611yescharacteristic
630C2#1173768611yescharacteristic
631C2#1173858911yescharacteristic
632C2#1173865011yescharacteristic
633C2#1173935811yescharacteristic
634C2#1173941011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2059C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2059D7
hypocenterC7#26379
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89835C2semidirect
4. #11733426C2semidirect
5. C7×#2059C2semidirect
6. #11728396C2semidirect
8. #11728321C2semidirect
11. #11726660C2semidirect
13. #11726613C2semidirect
15. #11726365C2semidirect
138. #2059D7semidirect
595. C7#26379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404752
C2×#898352
C2×#896242
#117334262
C7×#20592
#117283962
#117283952
#117283212
#117273842
#117266632
#117266602
#117266492
#117266132
#117264402
#117263652
#263797