Finite Group Databasebeta

← #13416907

Subgroups — #13416907

Order 1792.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89624C211yesmaximal, characteristic
3#11733461C211yesmaximal, characteristic
4#11731768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728338C211yesmaximal, characteristic
7#11728320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727340C211yesmaximal, characteristic
10#11726663C211yesmaximal, characteristic
11#11726660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726655C211yesmaximal, characteristic
13#11726613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726440C211yesmaximal, characteristic
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6453C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C7×#384C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6390C2211yescharacteristic
28C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
30#89766—21no—
31#89760C2211yescharacteristic
32#89759—21no—
33#89757C2211yescharacteristic
34#89748—21no—
35C4⋊C4×Dic7—21no—
36#89745C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38#89744—21no—
39#89744—21no—
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47#89711C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89629—24no—
50#89624—24no—
51#89449—21no—
52#89440—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26379—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#1132—22no—
100C2×#1132—22no—
101C2×#1132Q814yes—
102#6456—22no—
103#6456—41no—
104#6453—22no—
105#6453—41no—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6450—41no—
109#6450—41no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—22no—
112C7×#106—22no—
113C7×#106—22no—
114C7×#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6395—22no—
121#6390—22no—
122Dic7⋊C8—22no—
123C8×Dic7—22no—
124#6384—22no—
125#6384D414yes—
126#6383—22no—
127#6383—41no—
128#6381—22no—
129#6381—22no—
130#6381—41no—
131C2×#479—71no—
132C2×C4×SD16—71no—
133#2454—71no—
134Q8×C4⋊C4—71no—
135#2093—71no—
136#2084D711yescharacteristic, complemented
137#2067—71no—
138#2059—71no—
139#1942—71no—
140#1916—71no—
141#1880—71no—
142#1880—71no—
143#1864—71no—
144#1863—71no—
145#1863—71no—
146C23×D7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×Q812yes—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—81no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C2×Dic14C2×Q812yes—
175C2×Dic14#4112yes—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×Q812yes—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4—81no—
191C7×C4⋊C4—81no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—81no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—42no—
206C4⋊Dic7—81no—
207C4⋊Dic7#4112yes—
208Dic7⋊C4—24no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—81no—
213Dic7⋊C4—81no—
214C4×Dic7—24no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—42no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D412yes—
227#1132—28no—
228C22×SD16—71no—
229C2×#125—71no—
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×Q8—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234#479—144no—
235C4×SD16—144no—
236C2×#107—71no—
237C2×#107—71no—
238C2×#107—71no—
239C2×#106C2×D711yescharacteristic
240C2×#106C2×D711yescharacteristic
241C2×C4⋊C8—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×C4×C8—71no—
249#399—141no—
250#396—141no—
251#390—71no—
252#390—71no—
253#389—71no—
254#389—71no—
255#389—71no—
256#389—141no—
257#389—141no—
258#389C2×D711yescharacteristic
259#385—141no—
260#384—141no—
261#384C2×D711yescharacteristic
262#380—141no—
263C4×C4⋊C4—71no—
264C4×C4⋊C4—141no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340C2×D711yescharacteristic
268#340C2×D711yescharacteristic
269#336—71no—
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336C2×D711yescharacteristic
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7#13512yes—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7#13712yes—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330C4×D7—84no—
331Dic14—22no—
332Dic14—22no—
333Dic14—22no—
334Dic14C22⋊Q814yes—
335C7×C8—22no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—22no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×Q8—71no—
340C22×D4—71no—
341C23×C4—141no—
342C2×SD16—74no—
343C2×SD16—142no—
344C2×SD16—142no—
345C22×C8—71no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349#125—142no—
350#125—281no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—281no—
356C4×Q8—281no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—281no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C42—71no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—141no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—142no—
390#107—142no—
391#107—281no—
392#106—22no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—142no—
395#103—74no—
396#103—142no—
397#103—142no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#102—281no—
401C4×C8—142no—
402#95—21no—
403#95—71no—
404#95—71no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408C22×C7#52511yescharacteristic
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C22×C7D4×Q811yescharacteristic
411C22×C7C2×#13511yescharacteristic
412C22×C7C2×#13711yescharacteristic
413C22×C7#57611yescharacteristic
414C22×C7#57711yescharacteristic
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—22no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C4×C7#53911yescharacteristic
430C4×C7#54711yescharacteristic
431C4×C7#55411yescharacteristic
432Dic7—24no—
433Dic7—22no—
434Dic7—42no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439C24—141no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—72no—
442C2×Q8—72no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×D4—72no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—282no—
464C22×C4—282no—
465C22×C4—561no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469SD16—148no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—72no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8Q8×D712yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—282no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4—561no—
504C4⋊C4—561no—
505C4⋊C4—561no—
506C4⋊C4D4×D712yes—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—282no—
509C22⋊C4—561no—
510C22⋊C4—561no—
511C22⋊C4—561no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—144no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C42—141no—
519C42—282no—
520C42—282no—
521C2×C7#244911yescharacteristic
522C2×C7#310811yescharacteristic
523C2×C7#311911yescharacteristic
524C2×C7#326611yescharacteristic
525C2×C7#328711yescharacteristic
526C2×C7#338111yescharacteristic
527C2×C7#338511yescharacteristic
528D7—82no—
529C23—142no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23C2×D4×D711yescharacteristic
537Q8—74no—
538Q8—142no—
539Q8—142no—
540Q8—142no—
541D4—142no—
542D4—142no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—72no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—564no—
584C2×C4#647912yes—
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
587C2×C4#655111yescharacteristic
588C2×C4D7×#4111yescharacteristic
589C2×C4D7×#4111yescharacteristic
590C2×C4#655311yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—142no—
594C8—281no—
595C7#2637911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—282no—
597C22—282no—
598C22—282no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22#9030011yescharacteristic
604C22#9034711yescharacteristic
605C22#9041811yescharacteristic
606C22C2×#647911yescharacteristic
607C22#9045311yescharacteristic
608C22#9046511yescharacteristic
609C22D7×#13711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—142no—
617C4—144no—
618C4—281no—
619C4—282no—
620C4—281no—
621C4—281no—
622C4—561no—
623C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
624C4#9032211yescharacteristic
625C4#9038111yescharacteristic
626C4#9038311yescharacteristic
627C2—562no—
628C2#1173539711yescharacteristic
629C2#1173783911yescharacteristic
630C2#1173788911yescharacteristic
631C2#1173875711yescharacteristic
632C2#1173885811yescharacteristic
633C2#1173934911yescharacteristic
634C2#1173941011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2084C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2084D7
hypocenterC7#26379
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89629C2semidirect
4. #11731768C2semidirect
5. C7×#2084C2semidirect
7. #11728320C2semidirect
8. #11727385C2semidirect
11. #11726660C2semidirect
13. #11726613C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
136. #2084D7semidirect
595. C7#26379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896292
C2×#896242
#117334612
#117317682
C7×#20842
#117283382
#117283202
#117273852
#117273402
#117266632
#117266602
#117266552
#117266132
#117264402
#117263642
#263797