Finite Group Databasebeta

← #13416908

Subgroups — #13416908

Order 1792.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740475C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic7⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89560C211yesmaximal, characteristic
5#11729493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729387C211yesmaximal, characteristic
7#11728395C211yesmaximal, characteristic
8#11728365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728338C211yesmaximal, characteristic
10#11728321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728238C211yesmaximal, characteristic
12#11728201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727994C211yesmaximal, characteristic
14#11727990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C7×#479—24no—
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89766—21no—
34#89764—21no—
35#89761—21no—
36#89760C2211yescharacteristic
37#89759—21no—
38#89757C2211yescharacteristic
39#89748—21no—
40#89748C2211yescharacteristic
41#89745—21no—
42#89745C2211yescharacteristic
43#89745C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47#89711C2211yescharacteristic
48C4×Dic7⋊C4—21no—
49C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
50#89700—21no—
51#89700C2211yescharacteristic
52#89560—24no—
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26379—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C7×#125—22no—
68C7×#125—41no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×Q8—41no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79Q8×Dic7—22no—
80Q8×Dic7—22no—
81Q8×Dic7—22no—
82Q8×Dic7—41no—
83C2×#1143—22no—
84C2×#1143—22no—
85C2×#1143Q814yes—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110#6456—22no—
111#6456—41no—
112C7×#107—22no—
113C7×#106—22no—
114C7×C4⋊C8—22no—
115C7×#103—22no—
116C7×#103D414yes—
117#6409—22no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6395—22no—
125#6395—22no—
126#6392—22no—
127C8×Dic7—22no—
128#6383—41no—
129#6382—22no—
130#6381—41no—
131C2×#479D711yescharacteristic, complemented
132C2×C4×SD16—71no—
133#2454—71no—
134Q8×C4⋊C4—71no—
135#2093—71no—
136#2084—71no—
137#2067—71no—
138#2059—71no—
139#1942—71no—
140#1916—71no—
141#1880—71no—
142#1880—71no—
143#1864—71no—
144#1863—71no—
145#1863—71no—
146C23×D7—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×Q8C2×Q812yes—
152C2×C7×Q8#4112yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×Q812yes—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—42no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—42no—
194#1143—28no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—81no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7—81no—
208C4⋊Dic7#4112yes—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—81no—
213Dic7⋊C4—81no—
214Dic7⋊C4—81no—
215Dic7⋊C4—81no—
216C4×Dic7—24no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—42no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
228C22×SD16—71no—
229C2×#125C2×D711yescharacteristic
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
233C2×C4×D4—71no—
234#479—24no—
235C4×SD16—144no—
236C2×#107—71no—
237C2×#107—71no—
238C2×#107C2×D711yescharacteristic
239C2×#106—71no—
240C2×#106C2×D711yescharacteristic
241C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
242C2×#103—71no—
243C2×#103C2×D711yescharacteristic
244C2×#103C2×D711yescharacteristic
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×C4×C8—71no—
249#399—141no—
250#396—141no—
251#390—71no—
252#390—71no—
253#389—71no—
254#389—71no—
255#389—71no—
256#389—71no—
257#389—141no—
258#389—141no—
259#385—141no—
260#384—71no—
261#384—141no—
262#380—141no—
263C4×C4⋊C4—71no—
264C4×C4⋊C4—141no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#336—71no—
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—22no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—22no—
282C7×Q8—22no—
283C7×Q8—22no—
284C7×Q8C22⋊Q814yes—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7#13512yes—
329C2×Dic7#13712yes—
330D28—22no—
331D28—22no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334C4×D7—84no—
335C7×C8—22no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—22no—
338C7⋊C8—41no—
339C22×Q8C22×D711yescharacteristic
340C22×D4—71no—
341C23×C4—141no—
342C2×SD16—74no—
343C2×SD16—142no—
344C2×SD16—142no—
345C22×C8—71no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349#125—22no—
350#125—41no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—281no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—281no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—142no—
391#107—281no—
392#106—22no—
393#106—142no—
394C4⋊C8—22no—
395#103—22no—
396#103—142no—
397#103C22⋊D714yes—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#102—281no—
401C4×C8—142no—
402#95—71no—
403#95—71no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408C22×C7#52511yescharacteristic
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C22×C7D4×Q811yescharacteristic
411C22×C7C2×#13511yescharacteristic
412C22×C7C2×#13711yescharacteristic
413C22×C7#57611yescharacteristic
414C22×C7#57711yescharacteristic
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—24no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C4×C7#53911yescharacteristic
430C4×C7#54711yescharacteristic
431C4×C7#55411yescharacteristic
432Dic7—22no—
433Dic7—22no—
434Dic7—41no—
435Dic7—42no—
436Dic7—41no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439C24—141no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8Q8×D712yes—
444C2×Q8#116112yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
446C2×D4—72no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—282no—
464C22×C4—282no—
465C22×C4—561no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469SD16—148no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—72no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8C2×C22⋊D712yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4—561no—
503C4⋊C4—561no—
504C4⋊C4—561no—
505C4⋊C4—561no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—282no—
509C22⋊C4—561no—
510C22⋊C4—561no—
511C22⋊C4—561no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—144no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—282no—
521C2×C7#244911yescharacteristic
522C2×C7#310811yescharacteristic
523C2×C7#311911yescharacteristic
524C2×C7#326611yescharacteristic
525C2×C7#328711yescharacteristic
526C2×C7#338111yescharacteristic
527C2×C7#338511yescharacteristic
528D7—82no—
529C23—142no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23C2×D4×D711yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8#650914yes—
541D4—142no—
542D4—142no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—72no—
564C2×C4—72no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—564no—
585C2×C4#654811yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
587C2×C4C2×#116111yescharacteristic
588C2×C4D7×#4111yescharacteristic
589C2×C4#655411yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—142no—
594C8—281no—
595C7#2637911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—282no—
597C22—282no—
598C22—282no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22#9031811yescharacteristic
604C22#9032311yescharacteristic
605C22D7×#13511yescharacteristic
606C22#9046011yescharacteristic
607C22D7×#13711yescharacteristic
608C22#9046911yescharacteristic
609C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
610C4—24no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—142no—
617C4—142no—
618C4—281no—
619C4—282no—
620C4—281no—
621C4—561no—
622C4—561no—
623C4#9032711yescharacteristic
624C4#9033611yescharacteristic
625C4C2×#650911yescharacteristic
626C4#9051511yescharacteristic
627C2—562no—
628C2#1173865011yescharacteristic
629C2#1173865311yescharacteristic
630C2#1173866611yescharacteristic
631C2#1173866811yescharacteristic
632C2#1174020911yescharacteristic
633C2#1174136911yescharacteristic
634C2#1174143211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#479C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenterC2×#479D7
hypocenterC7#26379
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#479C2semidirect
3. Q8×Dic7⋊C4C2semidirect
5. #11729493C2semidirect
8. #11728365C2semidirect
10. #11728321C2semidirect
12. #11728201C2semidirect
14. #11727990C2semidirect
15. #11727989C2semidirect
131. C2×#479D7semidirect
595. C7#26379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4792
#117404752
Q8×Dic7⋊C42
C2×#895602
#117294932
#117293872
#117283952
#117283652
#117283382
#117283212
#117282382
#117282012
#117279942
#117279902
#117279892
#263797