Finite Group Databasebeta

← #13416922

Subgroups — #13416922

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89644C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726651C211yesmaximal, characteristic
12#11726648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726427C211yesmaximal, characteristic
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C2×#6460—21no—
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C7×#382C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
31#89766—21no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89757C2211yescharacteristic
34#89745C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89711C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45#89644—24no—
46#89642—24no—
47#89445—21no—
48#89440—21no—
49#89440—21no—
50#89440—21no—
51#89439—21no—
52D7×#95—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26380—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14—21no—
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×D56—22no—
98C2×D56—22no—
99C2×D56Q814yescomplemented
100#6460—44no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103#6456—22no—
104#6456—41no—
105#6456—41no—
106#6456—41no—
107#6451—22no—
108#6451—41no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—22no—
111C7×#107—22no—
112C7×#106—22no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123Dic7⋊C8—22no—
124C8×Dic7—22no—
125#6383—22no—
126#6383—22no—
127#6383—41no—
128#6383D414yes—
129#6382—22no—
130#6382—22no—
131#6381—41no—
132C2×#476—71no—
133C2×C4×D8—71no—
134#2452—71no—
135#2349—71no—
136#2092—71no—
137#2085D711yescharacteristic, complemented
138#2065—71no—
139#2057—71no—
140#1941—71no—
141#1916—71no—
142#1879—71no—
143#1879—71no—
144#1864—71no—
145#1864—71no—
146#1862—71no—
147C23×D7—21no—
148C23×D7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×D28C2×Q812yes—
172C2×D28C2×Q812yes—
173C2×D28#4112yes—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C4×D7—81no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—81no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8C2×Q812yes—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—42no—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—42no—
220C4⋊Dic7#4112yes—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—81no—
223Dic7⋊C4—81no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8C2×D412yes—
234D56—28no—
235C22×D8—71no—
236C2×C4⋊Q8—71no—
237C2×C22⋊Q8—141no—
238C2×C4×D4—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242#476—144no—
243C4×D8—144no—
244C2×#107—71no—
245C2×#107C2×D711yescharacteristic
246C2×#106—71no—
247C2×#106—71no—
248C2×#106C2×D711yescharacteristic
249C2×C4⋊C8—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×C4×C8—71no—
257#396—141no—
258#393—141no—
259#390—71no—
260#390—71no—
261#389—71no—
262#389—71no—
263#389—71no—
264#389C2×D711yescharacteristic
265#385—141no—
266#385—141no—
267#385—141no—
268#382C2×D711yescharacteristic
269#380—141no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271C2×#95—141no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340C2×D711yescharacteristic
275#340C2×D711yescharacteristic
276#336—71no—
277#336—71no—
278#336—71no—
279#336C2×D711yescharacteristic
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7#13512yes—
336C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
337D28—22no—
338D28—22no—
339D28—22no—
340D28—22no—
341D28—22no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344D28C22⋊Q814yescomplemented
345C4×D7—84no—
346C4×D7—84no—
347C4×D7—84no—
348C4×D7—84no—
349Dic14—84no—
350C7×C8—22no—
351C7×C8—41no—
352C7⋊C8—22no—
353C7⋊C8—41no—
354C22×Q8—141no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—71no—
357C23×C4—141no—
358C23×C4—141no—
359C23×C4—141no—
360C23×C4—141no—
361C2×D8—74no—
362C2×D8—142no—
363C2×D8—142no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8C22×D711yescharacteristic
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊Q8—142no—
369C4⋊Q8—281no—
370C22⋊Q8—284no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—281no—
377C4×D4—281no—
378C4×D4—281no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—281no—
405#106—22no—
406#106—142no—
407#106—142no—
408C4⋊C8—142no—
409#102—74no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—281no—
415C4×C8—142no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—71no—
420#95—71no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424C22×C7#52511yescharacteristic
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C22×C7D4×Q811yescharacteristic
427C22×C7C2×#13511yescharacteristic
428C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C7#57611yescharacteristic
430C22×C7#57711yescharacteristic
431C2×D7—24no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
452C4×C7#53911yescharacteristic
453C4×C7#54711yescharacteristic
454C4×C7#55411yescharacteristic
455Dic7—22no—
456Dic7—22no—
457Dic7—42no—
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—81no—
461C24—141no—
462C24—141no—
463C2×Q8—282no—
464C2×Q8—282no—
465C2×Q8—561no—
466C2×D4—72no—
467C2×D4—72no—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—72no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—144no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—282no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4—561no—
496C22×C4—561no—
497C22×C4—561no—
498C22×C4—561no—
499C22×C4—561no—
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4C23×D711yescharacteristic
503D8—148no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—72no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8Q8×D712yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—72no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4—561no—
533C4⋊C4—561no—
534C4⋊C4D4×D712yes—
535C22⋊C4—144no—
536C22⋊C4—282no—
537C22⋊C4—282no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—282no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—282no—
542C22⋊C4—561no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—141no—
548C42—141no—
549C2×C7#244911yescharacteristic
550C2×C7#310611yescharacteristic
551C2×C7#311811yescharacteristic
552C2×C7#326411yescharacteristic
553C2×C7#328211yescharacteristic
554C2×C7#338011yescharacteristic
555C2×C7#338411yescharacteristic
556D7—44no—
557D7—82no—
558C23—142no—
559C23—142no—
560C23—142no—
561C23—142no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23C2×D4×D711yescharacteristic
573Q8—564no—
574D4—74no—
575D4—142no—
576D4—142no—
577D4—142no—
578D4—142no—
579D4—142no—
580D4—281no—
581D4—281no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—72no—
601C2×C4—72no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—564no—
619C2×C4—564no—
620C2×C4—564no—
621C2×C4—564no—
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
624C2×C4#655111yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C2×C4D7×#4111yescharacteristic
627C2×C4#655311yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—142no—
631C8—281no—
632C7#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—144no—
634C22—282no—
635C22—282no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22—282no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22#9030011yescharacteristic
648C22#9034711yescharacteristic
649C22#9041811yescharacteristic
650C22D7×#13511yescharacteristic
651C22#9046011yescharacteristic
652C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C22#9046911yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—142no—
661C4—142no—
662C4—282no—
663C4—281no—
664C4—281no—
665C4—561no—
666C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
667C4#9032211yescharacteristic
668C4#9038111yescharacteristic
669C4#9038311yescharacteristic
670C2—284no—
671C2—562no—
672C2#1173539711yescharacteristic
673C2#1173799711yescharacteristic
674C2#1173807511yescharacteristic
675C2#1173879411yescharacteristic
676C2#1173894111yescharacteristic
677C2#1173935711yescharacteristic
678C2#1173940911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2085C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
hypercenter#2085D7
hypocenterC7#26380
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89642C2semidirect
3. #11733456C2semidirect
4. #11731673C2semidirect
5. C7×#2085C2semidirect
6. #11728371C2semidirect
7. #11728338C2semidirect
8. #11727380C2semidirect
9. #11727312C2semidirect
10. #11726654C2semidirect
12. #11726648C2semidirect
13. #11726612C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
99. C2×D56Q8semidirect
137. #2085D7semidirect
344. D28C22⋊Q8semidirect
632. C7#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896442
C2×#896422
#117334562
#117316732
C7×#20852
#117283712
#117283382
#117273802
#117273122
#117266542
#117266512
#117266482
#117266122
#117264272
#117263642
#263807