Finite Group Databasebeta

← #13416930

Subgroups — #13416930

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89528C211yesmaximal, characteristic
3#11733768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727962C211yesmaximal, characteristic
10#11727933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727411C211yesmaximal, characteristic
13#11727295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17C22×#1141C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6451C2211yescharacteristic
21C2×#6441—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C7×#382C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42#89720—21no—
43#89719—21no—
44#89718—21no—
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89642—24no—
48#89528—24no—
49#89440—21no—
50#89440—21no—
51#89439—21no—
52D7×#95—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26380—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14—21no—
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—41no—
82C2×#1141—22no—
83C2×#1141—22no—
84C2×#1141Q814yescomplemented
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6456—22no—
103#6456—22no—
104#6456—41no—
105#6456—41no—
106#6451—22no—
107#6451—41no—
108#6441—44no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—22no—
111C7×#107—41no—
112C7×#106—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×#102—41no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95—21no—
117#6406—22no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6395—22no—
125#6395D414yes—
126#6391—22no—
127Dic7⋊C8—22no—
128C8×Dic7—22no—
129#6383—22no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132C2×#476—71no—
133C2×C4×D8—71no—
134#2452—71no—
135#2349—71no—
136#2092D711yescharacteristic, complemented
137#2085—71no—
138#2065—71no—
139#2057—71no—
140#1941—71no—
141#1916—71no—
142#1879—71no—
143#1879—71no—
144#1864—71no—
145#1864—71no—
146#1862—71no—
147C24×C7—21no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×Q812yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—42no—
165C22×Dic7—42no—
166C22×Dic7—81no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×D28C2×Q812yes—
176C2×D28#4112yes—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C4×D7—81no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—81no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C7×C22⋊C4—81no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C22⋊Dic7—42no—
206C22⋊Dic7—42no—
207C22⋊Dic7—42no—
208#1141—28no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219C4⋊Dic7#4112yes—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—81no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
235C22×D8—71no—
236C2×C4⋊Q8—71no—
237C2×C22⋊Q8—141no—
238C2×C4×D4—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242#476—144no—
243C4×D8—144no—
244C2×#107—71no—
245C2×#107C2×D711yescharacteristic
246C2×#106—71no—
247C2×#106—71no—
248C2×#106C2×D711yescharacteristic
249C2×C4⋊C8—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102C2×D711yescharacteristic
255C2×#102C2×D711yescharacteristic
256C2×C4×C8—71no—
257#396—141no—
258#393—141no—
259#390—71no—
260#390C2×D711yescharacteristic
261#389—71no—
262#389—71no—
263#389—71no—
264#389—71no—
265#385—141no—
266#385—141no—
267#385—141no—
268#382C2×D711yescharacteristic
269#380—141no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271C2×#95—141no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#336—71no—
277#336—71no—
278#336—71no—
279#336C2×D711yescharacteristic
280C23×C7—22no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C22×D7—22no—
289C22×D7—22no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—84no—
340C2×Dic7#13512yes—
341C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—22no—
345D28C22⋊Q814yescomplemented
346C4×D7—84no—
347C4×D7—84no—
348C4×D7—84no—
349Dic14—84no—
350C7×C8—22no—
351C7×C8—41no—
352C7⋊C8—22no—
353C7⋊C8—41no—
354C22×Q8—141no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4C22×D711yescharacteristic
357C23×C4—141no—
358C23×C4—141no—
359C23×C4—141no—
360C23×C4—141no—
361C2×D8—74no—
362C2×D8—142no—
363C2×D8—142no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8C22×D711yescharacteristic
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊Q8—142no—
369C4⋊Q8—281no—
370C22⋊Q8—284no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—281no—
377C4×D4—281no—
378C4×D4—281no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403#107—41no—
404#107—142no—
405#106—22no—
406#106—142no—
407#106—142no—
408C4⋊C8—142no—
409#102—22no—
410#102—41no—
411#102—74no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415C4×C8—142no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—71no—
419#95—71no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7#52511yescharacteristic
432C22×C7D4211yescharacteristic
433C22×C7D4×Q811yescharacteristic
434C22×C7C2×#13511yescharacteristic
435C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C7#57611yescharacteristic
437C22×C7#57711yescharacteristic
438C2×D7—24no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
451C4×C7#53911yescharacteristic
452C4×C7#54711yescharacteristic
453C4×C7#55411yescharacteristic
454Dic7—22no—
455Dic7—22no—
456Dic7—42no—
457Dic7—41no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—81no—
461C24—21no—
462C24—141no—
463C2×Q8—282no—
464C2×Q8—282no—
465C2×Q8—561no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—72no—
472C2×D4—72no—
473C2×D4—72no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4Q8×D712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—144no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—282no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4—561no—
496C22×C4—561no—
497C22×C4—561no—
498C22×C4—561no—
499C22×C4—561no—
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4C23×D711yescharacteristic
503D8—148no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—72no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8D4×D712yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—72no—
523C4⋊C4—72no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4—282no—
533C4⋊C4—561no—
534C4⋊C4—561no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—144no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—282no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—282no—
542C22⋊C4—282no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—141no—
548C42—141no—
549C2×C7—82no—
550C2×C7#244911yescharacteristic
551C2×C7#310611yescharacteristic
552C2×C7#311811yescharacteristic
553C2×C7#326411yescharacteristic
554C2×C7#328211yescharacteristic
555C2×C7#338011yescharacteristic
556C2×C7#338411yescharacteristic
557D7—44no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—142no—
566C23—142no—
567C23—142no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23C2×D4×D711yescharacteristic
573Q8—564no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—74no—
579D4—142no—
580D4—142no—
581D4—142no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—72no—
598C2×C4—72no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—564no—
619C2×C4—564no—
620C2×C4—564no—
621C2×C4—564no—
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4#654811yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C2×C4D7×#4111yescharacteristic
627C2×C4#655411yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—142no—
631C8—281no—
632C7#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—144no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22—282no—
644C22—282no—
645C22—282no—
646C22—282no—
647C22#9032311yescharacteristic
648C22#9034711yescharacteristic
649C22#9040811yescharacteristic
650C22D7×#13511yescharacteristic
651C22#9046111yescharacteristic
652C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C22#9046511yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—142no—
660C4—142no—
661C4—281no—
662C4—281no—
663C4—282no—
664C4—282no—
665C4—561no—
666C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
667C4#9032711yescharacteristic
668C4#9034611yescharacteristic
669C4#9035111yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—284no—
672C2#1173554911yescharacteristic
673C2#1173860111yescharacteristic
674C2#1173860311yescharacteristic
675C2#1173879411yescharacteristic
676C2#1173879711yescharacteristic
677C2#1173927711yescharacteristic
678C2#1173930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2092C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenter#2092D7
hypocenterC7#26380
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89642C2semidirect
3. #11733768C2semidirect
4. #11731673C2semidirect
5. C7×#2092C2semidirect
6. #11728392C2semidirect
7. #11728371C2semidirect
8. #11728313C2semidirect
10. #11727933C2semidirect
11. #11727923C2semidirect
13. #11727295C2semidirect
14. #11726425C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
84. C2×#1141Q8semidirect
136. #2092D7semidirect
345. D28C22⋊Q8semidirect
632. C7#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896422
C2×#895282
#117337682
#117316732
C7×#20922
#117283922
#117283712
#117283132
#117279622
#117279332
#117279232
#117274112
#117272952
#117264252
#117263632
#263807