Finite Group Databasebeta

← #13416935

Subgroups — #13416935

Order 1792.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740680C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89863C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89645C211yesmaximal, characteristic
4#11733426C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2057C211yesmaximal, characteristic
6#11728398C211yesmaximal, characteristic
7#11728396C211yesmaximal, characteristic
8#11728373C211yesmaximal, characteristic
9#11727389C211yesmaximal, characteristic
10#11726662C211yesmaximal, characteristic
11#11726660C211yesmaximal, characteristic
12#11726660C211yesmaximal, characteristic
13#11726613C211yesmaximal, characteristic
14#11726439C211yesmaximal, characteristic
15#11726365C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×Dic28C2211yescharacteristic
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25#90002—21no—
26#90001—21no—
27C2×#6390C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
30#89863—24no—
31#89757C2211yescharacteristic
32#89757C2211yescharacteristic
33#89756—21no—
34#89750—21no—
35#89748—21no—
36#89748C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39#89744—21no—
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
48#89701C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50#89645—24no—
51#89421—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26381—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C7×C4⋊Q8—22no—
68C7×C4⋊Q8—41no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×Dic28—22no—
98C2×Dic28—22no—
99C2×Dic28Q814yescomplemented
100#6450—22no—
101#6450—22no—
102#6450—22no—
103#6450—22no—
104#6450—41no—
105#6450—41no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—41no—
108C7×#107—22no—
109C7×#107—41no—
110C7×#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6390—22no—
121#6390—41no—
122C8×Dic7—22no—
123#6384—22no—
124#6384—22no—
125#6384—22no—
126#6384D414yes—
127#6381—22no—
128#6381—22no—
129#6381—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—22no—
131C2×#477—71no—
132C2×C4×Q16—71no—
133#2451—71no—
134Q8×C4⋊C4—71no—
135#2095—71no—
136#2083—71no—
137#2068—71no—
138#2057D711yescharacteristic
139#1942—71no—
140#1916—71no—
141#1878—71no—
142#1878—71no—
143#1863—71no—
144#1863—71no—
145#1863—71no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8—81no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C2×Dic14C2×Q812yes—
174C2×Dic14C2×Q812yes—
175C2×Dic14#4112yes—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×Q812yes—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4—81no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4#4112yes—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—81no—
199C4⋊Dic7—81no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4—42no—
203Dic7⋊C4—42no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—81no—
207Dic7⋊C4—81no—
208Dic7⋊C4Q1614yescomplemented
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—42no—
215C4×Dic7—42no—
216C4×Dic7—42no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D412yes—
223Dic28—28no—
224C22×Q16—71no—
225C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×C4×Q8—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229C2×C4×Q8—71no—
230#477—144no—
231C4×Q16—144no—
232C2×#107—71no—
233C2×#107—71no—
234C2×#107—71no—
235C2×#107C2×D711yescharacteristic
236C2×#107C2×D711yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×C4×C8—71no—
245#398—141no—
246#395—141no—
247#391—71no—
248#391—71no—
249#391—141no—
250#389—71no—
251#389—71no—
252#389—71no—
253#389—141no—
254#389—141no—
255#389C2×D711yescharacteristic
256#387—141no—
257#384—71no—
258#384—141no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4—141no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340C2×D711yescharacteristic
264#340C2×D711yescharacteristic
265#336—71no—
266#336—71no—
267#336—71no—
268#336C2×D711yescharacteristic
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C7×Q8—84no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C2×Q1612yes—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7C2×Q1612yes—
318C2×Dic7C2×Q1612yes—
319Dic14—22no—
320Dic14—22no—
321Dic14—22no—
322Dic14—22no—
323Dic14—22no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14C22⋊Q814yes—
327C7×C8—22no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—22no—
330C7⋊C8—41no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—71no—
333C22×Q8—71no—
334C2×Q16—74no—
335C2×Q16—142no—
336C2×Q16—142no—
337C22×C8—71no—
338C22×C8—71no—
339C22×C8C22×D711yescharacteristic
340C22×C8C22×D711yescharacteristic
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—41no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—281no—
349C4×Q8—281no—
350C4×Q8—281no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C42—71no—
371C2×C42—71no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42C22×D711yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—41no—
379#107—142no—
380#107—142no—
381#107—142no—
382C4⋊C8—142no—
383#103—74no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#103—142no—
388#103—281no—
389C4×C8—142no—
390#95—21no—
391#95—71no—
392#95—71no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400C22×C7#52511yescharacteristic
401C22×C7D4211yescharacteristic
402C22×C7D4×Q811yescharacteristic
403C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
404C22×C7#57511yescharacteristic
405C22×C7#57611yescharacteristic
406C22×C7#57811yescharacteristic
407C4×C7—22no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
414C4×C7#53911yescharacteristic
415C4×C7#54711yescharacteristic
416C4×C7#55411yescharacteristic
417Dic7—22no—
418Dic7—24no—
419Dic7—22no—
420Dic7—41no—
421Dic7—42no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—72no—
429C2×Q8—72no—
430C2×Q8—72no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455Q16—148no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—72no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8Q8×D712yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—74no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4—282no—
485C4⋊C4—282no—
486C4⋊C4—282no—
487C4⋊C4—561no—
488C4⋊C4—561no—
489C4⋊C4—561no—
490C4⋊C4—561no—
491C4⋊C4D4×D712yes—
492C4⋊C4#116112yes—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—144no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42—141no—
500C42—282no—
501C42—282no—
502C42—282no—
503C2×C7#244911yescharacteristic
504C2×C7#310411yescharacteristic
505C2×C7#312411yescharacteristic
506C2×C7#326811yescharacteristic
507C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
508C2×C7Q8×Q1611yescharacteristic
509C2×C7#339011yescharacteristic
510C23C2×D4×D711yescharacteristic
511Q8—74no—
512Q8—84no—
513Q8—142no—
514Q8—142no—
515Q8—142no—
516Q8—142no—
517Q8—142no—
518Q8—281no—
519Q8—281no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—72no—
538C2×C4—72no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4D7×Q1612yes—
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#654811yescharacteristic
564C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
565C2×C4C2×#116111yescharacteristic
566C2×C4#655111yescharacteristic
567C2×C4D7×#4111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—142no—
571C8—281no—
572C7#2638111yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22#9028111yescharacteristic
574C22#9031811yescharacteristic
575C22#9041811yescharacteristic
576C22#9044811yescharacteristic
577C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
578C22#9046411yescharacteristic
579C22#9047011yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—142no—
587C4—144no—
588C4—142no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4—282no—
592C4—561no—
593C4—561no—
594C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
595C4#9032911yescharacteristic
596C4#9041711yescharacteristic
597C4#9042111yescharacteristic
598C2#1173469711yescharacteristic
599C2#1173745811yescharacteristic
600C2#1173765611yescharacteristic
601C2#1173839811yescharacteristic
602C2#1173853711yescharacteristic
603C2#1173940111yescharacteristic
604C2#1173941611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2057C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#2057D7
hypocenterC7#26381
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C2×Dic28Q8semidirect
208. Dic7⋊C4Q16semidirect
572. C7#26381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406802
C2×#898632
C2×#896452
#117334262
C7×#20572
#117283982
#117283962
#117283732
#117273892
#117266622
#117266602
#117266132
#117264392
#117263652
#263817