Finite Group Databasebeta

← #13416940

Subgroups — #13416940

Order 1792.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C4⋊Dic7C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89566C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89562C211yesmaximal, characteristic
4#11733454C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1863C211yesmaximal, characteristic
6#11729386C211yesmaximal, characteristic
7#11728397C211yesmaximal, characteristic
8#11728366C211yesmaximal, characteristic
9#11727993C211yesmaximal, characteristic
10#11727990C211yesmaximal, characteristic
11#11727361C211yesmaximal, characteristic
12#11726660C211yesmaximal, characteristic
13#11726580C211yesmaximal, characteristic
14#11726445C211yesmaximal, characteristic
15#11726363C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C2×#6451C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6392C2211yescharacteristic
28C2×#6392C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89757—21no—
34#89757—21no—
35#89757C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89755—21no—
39#89746—21no—
40#89746C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89707—21no—
45#89707C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic7—21no—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89701C2211yescharacteristic
49#89566—24no—
50#89562—24no—
51#89428—21no—
52#89425—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26381—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8—22no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76Q8×Dic7—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—41no—
79Q8×Dic7—41no—
80C2×#1144—22no—
81C2×#1144—22no—
82C2×#1144Q814yescomplemented
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6451—22no—
105#6451—41no—
106#6450—22no—
107#6450—41no—
108C7×#107—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×#103D414yes—
111C7×#95—21no—
112#6409—22no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122#6392—22no—
123#6392—41no—
124#6390—22no—
125#6390—41no—
126Dic7⋊C8—22no—
127C8×Dic7—22no—
128#6384—22no—
129#6381—22no—
130#6381—22no—
131C2×#477—71no—
132C2×C4×Q16—71no—
133#2451—71no—
134Q8×C4⋊C4—71no—
135#2095—71no—
136#2083—71no—
137#2068—71no—
138#2057—71no—
139#1942—71no—
140#1916—71no—
141#1878—71no—
142#1878—71no—
143#1863—71no—
144#1863—71no—
145#1863D711yescharacteristic
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×Q8C2×Q812yes—
151C2×C7×Q8#4112yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—42no—
173C2×Dic14—42no—
174C2×Dic14—81no—
175C2×Dic14C2×Q812yes—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—81no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C4⋊C4#4112yes—
190C42×C7—24no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193#1144—28no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—42no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7—81no—
205C4⋊Dic7—81no—
206C4⋊Dic7—81no—
207C4⋊Dic7—81no—
208C4⋊Dic7Q1614yescomplemented
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—42no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7—42no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
224C22×Q16—71no—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×C4×Q8—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
230#477—144no—
231C4×Q16—144no—
232C2×#107—71no—
233C2×#107—71no—
234C2×#107—71no—
235C2×#107—71no—
236C2×#107C2×D711yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103C2×D711yescharacteristic
243C2×#103C2×D711yescharacteristic
244C2×C4×C8—71no—
245#398—141no—
246#395—141no—
247#391—71no—
248#391—71no—
249#391—141no—
250#389—71no—
251#389—71no—
252#389—71no—
253#389—141no—
254#389—141no—
255#389C2×D711yescharacteristic
256#387—141no—
257#384—71no—
258#384—141no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4—141no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340C2×D711yescharacteristic
265#336—71no—
266#336—71no—
267#336—71no—
268#336C2×D711yescharacteristic
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C7×Q8—22no—
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8C22⋊Q814yes—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C2×Q1612yes—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7C2×Q1612yes—
321C2×Dic7C2×Q1612yes—
322Dic14—22no—
323Dic14—22no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—84no—
327C7×C8—22no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—22no—
330C7⋊C8—41no—
331C22×Q8—71no—
332C22×Q8—141no—
333C22×Q8C22×D711yescharacteristic
334C2×Q16—74no—
335C2×Q16—142no—
336C2×Q16—142no—
337C22×C8—71no—
338C22×C8—71no—
339C22×C8C22×D711yescharacteristic
340C22×C8C22×D711yescharacteristic
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8—281no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—281no—
349C4×Q8—281no—
350C4×Q8—281no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371C2×C42—71no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42C22×D711yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—142no—
379#107—142no—
380#107—142no—
381#107—281no—
382C4⋊C8—142no—
383#103—22no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#103—281no—
388#103D2814yes—
389C4×C8—142no—
390#95—21no—
391#95—71no—
392#95—71no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400C22×C7#52511yescharacteristic
401C22×C7D4211yescharacteristic
402C22×C7D4×Q811yescharacteristic
403C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
404C22×C7#57511yescharacteristic
405C22×C7#57611yescharacteristic
406C22×C7#57811yescharacteristic
407C4×C7—22no—
408C4×C7—24no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
414C4×C7#53911yescharacteristic
415C4×C7#54711yescharacteristic
416C4×C7#55411yescharacteristic
417Dic7—22no—
418Dic7—22no—
419Dic7—42no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—72no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—561no—
437C2×Q8C2×D2812yes—
438C2×Q8#115912yes—
439C2×Q8Q8×D712yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455Q16—148no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—72no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8C2×D2812yes—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—74no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4—282no—
485C4⋊C4—282no—
486C4⋊C4—282no—
487C4⋊C4—561no—
488C4⋊C4—561no—
489C4⋊C4—561no—
490C4⋊C4—561no—
491C4⋊C4C2×D2812yes—
492C4⋊C4#115912yes—
493C42—24no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42—141no—
500C42—282no—
501C42—282no—
502C42—282no—
503C2×C7#244911yescharacteristic
504C2×C7#310411yescharacteristic
505C2×C7#312411yescharacteristic
506C2×C7#326811yescharacteristic
507C2×C7D4×Q1611yescharacteristic
508C2×C7Q8×Q1611yescharacteristic
509C2×C7#339011yescharacteristic
510C23C2×D4×D711yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—142no—
515Q8—142no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—564no—
519Q8#646014yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—72no—
538C2×C4—72no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4D7×Q1612yes—
562C2×C4C22×D2811yescharacteristic
563C2×C4C2×#115911yescharacteristic
564C2×C4C2×#115911yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
566C2×C4#655311yescharacteristic
567C2×C4#655411yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—142no—
571C8—281no—
572C7#2638111yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22D4×D2811yescharacteristic
574C22#9027711yescharacteristic
575C22#9032311yescharacteristic
576C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
577C22#9046211yescharacteristic
578C22#9046511yescharacteristic
579C22#9046811yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—24no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—142no—
587C4—142no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—282no—
591C4—561no—
592C4—561no—
593C4—561no—
594C4C2×#646011yescharacteristic
595C4#9024611yescharacteristic
596C4#9032611yescharacteristic
597C4#9035611yescharacteristic
598C2#1173186711yescharacteristic
599C2Q16×D2811yescharacteristic
600C2#1173724111yescharacteristic
601C2#1173751911yescharacteristic
602C2#1173761711yescharacteristic
603C2#1173854711yescharacteristic
604C2#1173867211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1863C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1863D7
hypocenterC7#26381
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. C2×#1144Q8semidirect
208. C4⋊Dic7Q16semidirect
572. C7#26381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C4⋊Dic72
C2×#895662
C2×#895622
#117334542
C7×#18632
#117293862
#117283972
#117283662
#117279932
#117279902
#117273612
#117266602
#117265802
#117264452
#117263632
#263817