Finite Group Databasebeta

← #13417216

Subgroups — #13417216

Order 1792.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89936C211yesmaximal, characteristic
2#11739906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733769C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1880C211yesmaximal, characteristic
6#11729802C211yesmaximal, characteristic
7#11727992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727936C211yesmaximal, characteristic
10#11727923C211yesmaximal, characteristic
11#11727406C211yesmaximal, characteristic
12#11726615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C7×#390C2211yescharacteristic
25C2×#6409C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27#89993C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30#89936—24no—
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6389C2211yescharacteristic
34#89794—24no—
35#89757C2211yescharacteristic
36#89749—21no—
37#89749C2211yescharacteristic
38#89745—21no—
39#89745C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89721—21no—
45#89720—21no—
46#89718—21no—
47#89714—21no—
48C4×Dic7⋊C4—21no—
49C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
50#89700—21no—
51#89700C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26399—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic7—21no—
65C2×C7×SD16—22no—
66C2×C7×SD16—22no—
67C2×C7×SD16Q814yes—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—41no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82Q8×Dic7—22no—
83Q8×Dic7—22no—
84Q8×Dic7—22no—
85Q8×Dic7—41no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—41no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6433—22no—
109#6433—41no—
110C7×#103—22no—
111C7×#102—41no—
112#6409—22no—
113#6409D414yes—
114#6406—22no—
115#6406—22no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6392—22no—
125#6391—41no—
126#6389—22no—
127#6382—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—22no—
131C2×#479—71no—
132C2×#440—71no—
133#2454—71no—
134#2351—71no—
135#2092—71no—
136#2085—71no—
137#2065—71no—
138#2059—71no—
139#1944—71no—
140#1917—71no—
141#1880—71no—
142#1880D711yescharacteristic
143#1865—71no—
144#1865—71no—
145#1864—71no—
146C24×C7—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×Q8C2×Q812yes—
152C2×C7×Q8#4112yes—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C2×Q812yes—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7—81no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—28no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C2×Q812yes—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—42no—
188C7×C22⋊C4—81no—
189C7×C22⋊C4—81no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—42no—
193C22⋊Dic7—42no—
194C22⋊Dic7—42no—
195C22⋊Dic7—81no—
196C4⋊Dic7—24no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7—81no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7#4112yes—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—81no—
214C4×Dic7—24no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D412yes—
226C22×SD16C2×D711yescharacteristic
227C2×#125—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
231C2×C4×D4—71no—
232#479—144no—
233#440—144no—
234C2×#107—71no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×#106—71no—
238C2×#106—71no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103C2×D711yescharacteristic
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102C2×D711yescharacteristic
246C2×#97—71no—
247#399—141no—
248#396—141no—
249#390—71no—
250#390C2×D711yescharacteristic
251#389—71no—
252#389—71no—
253#389—71no—
254#389—71no—
255#389—141no—
256#389—141no—
257#385—141no—
258#382—71no—
259#382—141no—
260#380—141no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4—141no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340C2×D711yescharacteristic
267#336—71no—
268#336—71no—
269#336—71no—
270#336C2×D711yescharacteristic
271C23×C7—22no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C7×Q8—22no—
280C7×Q8—22no—
281C7×Q8—22no—
282C7×Q8C22⋊Q814yes—
283C7×D4—22no—
284C7×D4—22no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—84no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—22no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×Q8C22×D711yescharacteristic
338C22×D4C22×D711yescharacteristic
339C23×C4—141no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16Dic1414yes—
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347#125—142no—
348#125—281no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—281no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—281no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—142no—
386#107—142no—
387#106—142no—
388#106—142no—
389#106—281no—
390C4⋊C8—142no—
391#103—22no—
392#103—74no—
393#103—142no—
394#102—41no—
395#102—142no—
396#102—142no—
397#97—142no—
398#95—71no—
399#95—71no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7#52511yescharacteristic
414C22×C7D4211yescharacteristic
415C22×C7D4×Q811yescharacteristic
416C22×C7#57511yescharacteristic
417C22×C7#57511yescharacteristic
418C22×C7#57711yescharacteristic
419C22×C7#57711yescharacteristic
420C4×C7—24no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C4×C7#53911yescharacteristic
427C4×C7#54711yescharacteristic
428C4×C7#55411yescharacteristic
429Dic7—41no—
430Dic7—42no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—42no—
435Dic7—81no—
436Dic7—81no—
437C24—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8C2×Dic1412yes—
442C2×Q8D4×D712yes—
443C2×Q8#115912yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×Dic1412yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—561no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467SD16—28no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—72no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8C2×Dic1412yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4—561no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—282no—
506C22⋊C4—282no—
507C22⋊C4—561no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—144no—
512C42—141no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42—282no—
517C2×C7—82no—
518C2×C7#244911yescharacteristic
519C2×C7#311111yescharacteristic
520C2×C7#312611yescharacteristic
521C2×C7#327111yescharacteristic
522C2×C7#327511yescharacteristic
523C2×C7#338811yescharacteristic
524C2×C7#338811yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×D4×D711yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8#644114yes—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—564no—
581C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4C2×#115911yescharacteristic
584C2×C4#654811yescharacteristic
585C2×C4D7×#4111yescharacteristic
586C2×C4#655411yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—142no—
590C8—281no—
591C7#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22D4×Dic1411yescharacteristic
600C22#9028111yescharacteristic
601C22#9029711yescharacteristic
602C22#9045311yescharacteristic
603C22#9045911yescharacteristic
604C22#9046611yescharacteristic
605C22#9046811yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—281no—
612C4—282no—
613C4—281no—
614C4—282no—
615C4—281no—
616C4—281no—
617C4—561no—
618C4—561no—
619C4C2×#644111yescharacteristic
620C4#9023011yescharacteristic
621C4#9029311yescharacteristic
622C4#9034611yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#1173215411yescharacteristic
625C2#1173708111yescharacteristic
626C2#1173720611yescharacteristic
627C2#1173750711yescharacteristic
628C2#1173757411yescharacteristic
629C2#1173781011yescharacteristic
630C2#1173801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1880C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1880D7
hypocenterC7#26399
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739906C2semidirect
3. C2×#89794C2semidirect
7. #11727992C2semidirect
8. #11727991C2semidirect
12. #11726615C2semidirect
13. #11726591C2semidirect
14. #11726388C2semidirect
15. #11726368C2semidirect
591. C7#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899362
#117399062
C2×#897942
#117337692
C7×#18802
#117298022
#117279922
#117279912
#117279362
#117279232
#117274062
#117266152
#117265912
#117263882
#117263682
#263997