Finite Group Databasebeta

← #13417217

Subgroups — #13417217

Order 1792.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89482C211yesmaximal, characteristic
3#11731122C211yesmaximal, characteristic
4#11731082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728237C211yesmaximal, characteristic
7#11727574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726440C211yesmaximal, characteristic
9#11726440C211yesmaximal, characteristic
10#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726434C211yesmaximal, characteristic
13#11726425C211yesmaximal, characteristic
14#11726395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×C4×D28C2211yescharacteristic
18C2×#6433C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#97C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6392C2211yescharacteristic
29C2×#6392C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36#89764—21no—
37#89761—21no—
38#89744—21no—
39#89744—21no—
40#89711C2211yescharacteristic
41#89711C2211yescharacteristic
42#89708C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89601—24no—
48#89482—24no—
49#89448—21no—
50#89439—21no—
51#89422—21no—
52#89421—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#26399—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×#1132—22no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132Q814yes—
100C4×D28—22no—
101C4×D28—41no—
102#6433—22no—
103#6433—41no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—41no—
109C4×Dic14—41no—
110C7×C4⋊C8—22no—
111C7×#97—22no—
112C7×#95D411yescharacteristic
113C7×#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120#6395—22no—
121#6395—22no—
122#6395—41no—
123#6392—22no—
124#6392—22no—
125#6391—22no—
126#6391—22no—
127#6391—41no—
128#6390—22no—
129#6390—22no—
130#6390D414yes—
131C2×#479—71no—
132C2×#440—71no—
133#2454—71no—
134#2351—71no—
135#2092—71no—
136#2085—71no—
137#2065—71no—
138#2059—71no—
139#1944—71no—
140#1917D711yescharacteristic, complemented
141#1880—71no—
142#1880—71no—
143#1865—71no—
144#1865—71no—
145#1864—71no—
146C23×D7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×Q812yes—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—81no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C2×Dic14C2×Q812yes—
175C2×Dic14#4112yes—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D412yes—
187C2×C7×C8C2×Q812yes—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200(C2×D7)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212C4⋊Dic7#4112yes—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—81no—
221Dic7⋊C4—81no—
222C4×Dic7—24no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225#1132—28no—
226C22×SD16—71no—
227C2×#125—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×C4×D4—71no—
232#479—144no—
233#440—144no—
234C2×#107—71no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×#106—71no—
238C2×#106—71no—
239C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#97C2×D711yescharacteristic
247#399—141no—
248#396—141no—
249#390—71no—
250#390—71no—
251#389—71no—
252#389—71no—
253#389—71no—
254#389—71no—
255#389—141no—
256#389—141no—
257#385—141no—
258#382—71no—
259#382—141no—
260#380—141no—
261C4×C4⋊C4—141no—
262C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#336C2×D711yescharacteristic
268#336C2×D711yescharacteristic
269#336C2×D711yescharacteristic
270#336C2×D711yescharacteristic
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—22no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324D28—22no—
325D28—22no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328C4×D7—84no—
329Dic14—22no—
330Dic14—22no—
331Dic14—22no—
332Dic14C22⋊Q814yes—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—22no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C22×Q8—71no—
338C22×D4—71no—
339C23×C4—141no—
340C2×SD16—74no—
341C2×SD16—142no—
342C2×SD16—142no—
343C22×C8C22×D711yescharacteristic
344C22×C8C22×D711yescharacteristic
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347#125—142no—
348#125—281no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—281no—
354C4×Q8—281no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—281no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C42—141no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—142no—
386#107—142no—
387#106—142no—
388#106—142no—
389#106—281no—
390C4⋊C8—22no—
391#103—74no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#102—142no—
395#102—142no—
396#102—281no—
397#97—22no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95D2811yescharacteristic
405#95D2811yescharacteristic
406C22×C7#52511yescharacteristic
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C22×C7D4×Q811yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C22×C7#57511yescharacteristic
411C22×C7#57711yescharacteristic
412C22×C7#57711yescharacteristic
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C4×C7#53911yescharacteristic
428C4×C7#54711yescharacteristic
429C4×C7#55411yescharacteristic
430Dic7—24no—
431Dic7—42no—
432Dic7—42no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436Dic7—81no—
437C24—141no—
438C2×Q8—72no—
439C2×Q8—72no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×D4—72no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—282no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4—561no—
460C22×C4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4C2×D2811yescharacteristic
462C22×C4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4C2×D2811yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467SD16—148no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8D4×D712yes—
479C2×C8Q8×D712yes—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4—561no—
503C22⋊C4—282no—
504C22⋊C4—282no—
505C22⋊C4—561no—
506C22⋊C4—561no—
507C22⋊C4—561no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—144no—
515C42—282no—
516C42—282no—
517C2×C7#244911yescharacteristic
518C2×C7#311111yescharacteristic
519C2×C7#312611yescharacteristic
520C2×C7#327111yescharacteristic
521C2×C7#327511yescharacteristic
522C2×C7#338811yescharacteristic
523C2×C7#338811yescharacteristic
524D7—82no—
525C23—142no—
526C23—281no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23C22×D2811yescharacteristic
533Q8—74no—
534Q8—142no—
535Q8—142no—
536Q8—142no—
537D4—142no—
538D4—142no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—564no—
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
583C2×C4D7×#4111yescharacteristic
584C2×C4D7×#4111yescharacteristic
585C2×C4#655311yescharacteristic
586C2×C4#655411yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C7#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—282no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22#9021511yescharacteristic
600C22D4×D2811yescharacteristic
601C22Q8×D2811yescharacteristic
602C22#9043911yescharacteristic
603C22#9043911yescharacteristic
604C22#9044211yescharacteristic
605C22#9044211yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—144no—
613C4—282no—
614C4—282no—
615C4—561no—
616C4—561no—
617C4—561no—
618C4—561no—
619C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
620C4#9034611yescharacteristic
621C4#9038111yescharacteristic
622C4#9039811yescharacteristic
623C2—562no—
624C2#1173276611yescharacteristic
625C2#1173679011yescharacteristic
626C2#1173684011yescharacteristic
627C2#1173695311yescharacteristic
628C2#1173699611yescharacteristic
629C2#1173742311yescharacteristic
630C2#1173742311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1917C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1917D7
hypocenterC7#26399
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89601C2semidirect
4. #11731082C2semidirect
5. C7×#1917C2semidirect
7. #11727574C2semidirect
10. #11726438C2semidirect
11. #11726438C2semidirect
14. #11726395C2semidirect
15. #11726388C2semidirect
140. #1917D7semidirect
591. C7#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896012
C2×#894822
#117311222
#117310822
C7×#19172
#117282372
#117275742
#117264402
#117264382
#117264342
#117264252
#117263952
#117263882
#263997