Finite Group Databasebeta

← #13417222

Subgroups — #13417222

Order 1792.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736646C211yesmaximal, characteristic
3#11736591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726759C211yesmaximal, characteristic
11#11726756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726702C211yesmaximal, characteristic
15#11726679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6471C2211yescharacteristic
17C2×#6464C2211yescharacteristic
18#90212C2211yescharacteristic
19#90210C2211yescharacteristic
20#90195C2211yescharacteristic
21#90195C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C2×C7×#107C2211yescharacteristic
25C7×#424C2211yescharacteristic
26C2×#6399C2211yescharacteristic
27#89905C2211yescharacteristic
28#89903C2211yescharacteristic
29C2×#6397C2211yescharacteristic
30C2×#6396C2211yescharacteristic
31#89894C2211yescharacteristic
32#89893C2211yescharacteristic
33#89891C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35#89878C2211yescharacteristic
36#89774C2211yescharacteristic
37#89760C2211yescharacteristic
38#89748C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40#89736C2211yescharacteristic
41#89736C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89662—21no—
44#89661—21no—
45#89653—21no—
46#89653—21no—
47#89652—21no—
48D7×#107—21no—
49#89647—21no—
50#89644—21no—
51#89643—21no—
52#89641—21no—
53#89629—21no—
54#89624—21no—
55#89619—21no—
56#89619—21no—
57#89618—21no—
58#89614—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#343C2211yescharacteristic
61C7×#341C2211yescharacteristic
62#89350C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89345C2211yescharacteristic
66#89327C2211yescharacteristic
67#26400—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D7—41no—
78C4×C22⋊D7—41no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
80#6489C2311yescharacteristic
81#6489C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—41no—
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×#1136C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87#6471—22no—
88#6471Q814yescomplemented
89C2×D56—21no—
90C2×#1132—21no—
91#6464—22no—
92#6464—22no—
93C2×#1131—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6455—21no—
100#6455—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6453—21no—
104#6451—21no—
105#6450—21no—
106#6450—21no—
107D7×C22⋊C4—41no—
108#6441—41no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111#6433—21no—
112#6432—21no—
113C7×#107—21no—
114C7×#107—21no—
115C7×#107—21no—
116C7×#107—21no—
117C7×#106—21no—
118C7×#106—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121#6399—22no—
122#6397—22no—
123#6396—22no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6392—21no—
130#6392D411yescharacteristic
131#6392D411yescharacteristic
132#6391—21no—
133#6391D411yescharacteristic
134#6391D411yescharacteristic
135#6390—21no—
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384D411yescharacteristic
141#6384D411yescharacteristic
142#6383—21no—
143#6383—21no—
144#6383D411yescharacteristic
145#6383D411yescharacteristic
146#6382—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6381—21no—
151#6381—21no—
152#3083—71no—
153#3081—71no—
154#2946—71no—
155#2913—71no—
156#2093—71no—
157#2089D711yescharacteristic, complemented
158#2063—71no—
159#2060—71no—
160#1952—71no—
161#1922—71no—
162#1907—71no—
163#1883—71no—
164#1866—71no—
165#1859—71no—
166#1856—71no—
167C23×D7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174#1157—21no—
175#1157—21no—
176#1157C2×Q812yes—
177#1157#4112yes—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×Q812yes—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C7×M16—21no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16—21no—
195C7×M16—21no—
196C7×M16—21no—
197C7×M16C2×Q812yes—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—21no—
212C42×C7—21no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—82no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—41no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—41no—
230Dic7⋊C4—41no—
231Dic7⋊C4—82no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—41no—
237C4×Dic7—41no—
238#1136—21no—
239#1136#4112yes—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
245D56—24no—
246#1132—24no—
247#1131—24no—
248C8×D7—24no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
250C2×#131—71no—
251#544—71no—
252#520—71no—
253#520—71no—
254#518—71no—
255#479—141no—
256#478—141no—
257#478—141no—
258#478—141no—
259#477—141no—
260#476—141no—
261#474—141no—
262#474—141no—
263#442—141no—
264#440—141no—
265C4×SD16—141no—
266C4×D8—141no—
267C2×#108—71no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271#428—141no—
272#428—141no—
273#428C2×D711yescharacteristic
274#428C2×D711yescharacteristic
275#427—71no—
276#427—141no—
277C2×#107—71no—
278C2×#107—141no—
279C2×#107C2×D711yescharacteristic
280#424—71no—
281#424C2×D711yescharacteristic
282C2×#104—71no—
283#418—71no—
284#417—71no—
285#416—71no—
286C2×#102—71no—
287C2×#102—71no—
288C2×#100—71no—
289#405—71no—
290#390—71no—
291#384—71no—
292#343—71no—
293#343C2×D711yescharacteristic
294#343C2×D711yescharacteristic
295#341C2×D711yescharacteristic
296#339—71no—
297#339—71no—
298#339—71no—
299#336—71no—
300C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×D7—21no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—81no—
306C22×D7—81no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—81no—
312C2×C4×C7—81no—
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
319C22⋊D7—22no—
320C22⋊D7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—81no—
331D28—22no—
332D28—21no—
333D28—22no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28C22⋊Q812yes—
337C4×D7—22no—
338C4×D7—22no—
339C4×D7—161no—
340C4×D7—161no—
341C4×D7—161no—
342C4×D7—161no—
343Dic14—21no—
344Dic14—161no—
345Dic14C22⋊Q812yes—
346C7×C8—22no—
347C7×C8—21no—
348C7×C8—21no—
349C7×C8—41no—
350C7×C8—41no—
351C7⋊C8—22no—
352C7⋊C8—21no—
353C7⋊C8—21no—
354C2×#41—71no—
355C22×D4—71no—
356AGL(1,ℤ/8)—74no—
357AGL(1,ℤ/8)—142no—
358C2×SD16—141no—
359C2×D8—141no—
360#131—142no—
361#131—142no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16—141no—
364C2×M16C22×D711yescharacteristic
365C2×M16C22×D711yescharacteristic
366C2×M16C22×D711yescharacteristic
367C22×C8—71no—
368C22×C8—141no—
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372#125—141no—
373#125—141no—
374C22⋊Q8—281no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—281no—
384C4×D4—281no—
385#117—71no—
386#117—71no—
387#117—141no—
388#117—141no—
389#117C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—281no—
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—281no—
397C2×C22⋊C4—281no—
398C2×C42—71no—
399#108—142no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—71no—
405#107—71no—
406#107—141no—
407#107—141no—
408#107—141no—
409#107—141no—
410#107—141no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—71no—
414#106—71no—
415#106—141no—
416#106—141no—
417#106—141no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8—141no—
422#104—142no—
423#103—71no—
424#103—71no—
425#103—141no—
426#102—71no—
427#102—71no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#100—142no—
436#97—141no—
437C4×C8—141no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7#53911yescharacteristic
441C22×C7D4211yescharacteristic
442C22×C7#55411yescharacteristic
443C2×D7—22no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—82no—
450C2×D7—161no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C4×C7#52511yescharacteristic
457C4×C7#54711yescharacteristic
458C4×C7D4×Q811yescharacteristic
459Dic7—22no—
460Dic7—42no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—81no—
466C24—141no—
467#41—72no—
468#41—72no—
469#41—141no—
470#41—141no—
471C2×Q8—71no—
472C2×Q8—281no—
473C2×D4—71no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4C23×D711yescharacteristic
491SD16—144no—
492D8—144no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—72no—
499M16—144no—
500M16—141no—
501M16Q8×D712yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—71no—
508C2×C8—71no—
509C2×C8—144no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8D4×D711yescharacteristic
514C2×C8D4×D711yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—71no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—562no—
531C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—281no—
540C22⋊C4—562no—
541C42—21no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42—141no—
546C42—281no—
547C42—281no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7#244911yescharacteristic
551C2×C7#328911yescharacteristic
552C2×C7#329211yescharacteristic
553D7—42no—
554D7—82no—
555C23—141no—
556C23—142no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—561no—
560C23—561no—
561C23#655311yescharacteristic
562Q8—72no—
563Q8—141no—
564Q8—1121no—
565D4—72no—
566D4—142no—
567D4—142no—
568D4—142no—
569D4—142no—
570D4—141no—
571D4—281no—
572D4—281no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—561no—
591C2×C4—1121no—
592C2×C4—1121no—
593C2×C4—1121no—
594C2×C4—1121no—
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
598C2×C4#655111yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4D7×#4111yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—141no—
607C8—141no—
608C8—142no—
609C7#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—142no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—282no—
616C22—562no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22—1121no—
620C22#9030011yescharacteristic
621C22#9038111yescharacteristic
622C22#9038311yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—142no—
628C4—282no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4—561no—
634C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
635C4#9032211yescharacteristic
636C4#9034711yescharacteristic
637C4#9041811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—282no—
641C2—562no—
642C2#1173539711yescharacteristic
643C2#1173838611yescharacteristic
644C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2089C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6471C22
hypercenter#2089D7
hypocenterC7#26400
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736688C2semidirect
3. #11736591C2semidirect
4. #11736535C2semidirect
5. C7×#2089C2semidirect
6. #11728428C2semidirect
7. #11728420C2semidirect
8. #11728395C2semidirect
9. #11728299C2semidirect
11. #11726756C2semidirect
12. #11726750C2semidirect
13. #11726739C2semidirect
15. #11726679C2semidirect
88. #6471Q8semidirect
157. #2089D7semidirect
609. C7#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366882
#117366462
#117365912
#117365352
C7×#20892
#117284282
#117284202
#117283952
#117282992
#117267592
#117267562
#117267502
#117267392
#117267022
#117266792
#264007