Finite Group Databasebeta

← #13417226

Subgroups — #13417226

Order 1792.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739982C211yesmaximal, characteristic
3#11736688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727842C211yesmaximal, characteristic
9#11727829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727417C211yesmaximal, characteristic
11#11727409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#518C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18C2×#6470C2211yescharacteristic
19#90214C2211yescharacteristic
20#90210C2211yescharacteristic
21#90195C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C2×C7×#100C2211yescharacteristic
25C7×#390C2211yescharacteristic
26#89987C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29#89905C2211yescharacteristic
30C2×#6396C2211yescharacteristic
31#89893C2211yescharacteristic
32#89891C2211yescharacteristic
33#89790—21no—
34C4×#1142—21no—
35#89786—21no—
36C4×#1141—21no—
37#89781—21no—
38#89781—21no—
39#89780—21no—
40#89779—21no—
41#89774C2211yescharacteristic
42#89771C2211yescharacteristic
43#89770C2211yescharacteristic
44#89769C2211yescharacteristic
45#89767C2211yescharacteristic
46#89767C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48C2×#6381C2211yescharacteristic
49#89707C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51#89662—21no—
52#89653—21no—
53D7×#107—21no—
54#89647—21no—
55#89643—21no—
56#89633—21no—
57#89632—21no—
58#89629—21no—
59C7×#339C2211yescharacteristic
60C7×#339C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89319C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26400—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—41no—
80C2×C7×C22⋊C4—41no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×#1142—21no—
83#6495—22no—
84#6495Q814yescomplemented
85C2×#1141—21no—
86C4×C22⋊D7—41no—
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—41no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95#6470—22no—
96#6470—22no—
97C2×#1131—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6456—21no—
100#6455—21no—
101#6455—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6453—21no—
105#6451—21no—
106#6450—21no—
107(C22⋊D7)⋊C4—41no—
108#6441—41no—
109C4×D28—21no—
110#6433—21no—
111#6432—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C7×#107—21no—
114C7×#107—21no—
115C7×#106—21no—
116C7×#106—21no—
117C7×#100—22no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6396—22no—
125#6395—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6384D411yescharacteristic
133#6383D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144#6381—21no—
145#6381D411yescharacteristic
146#6381D411yescharacteristic
147#6379—22no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#6377—21no—
151C4×C7⋊C8—21no—
152#3083—71no—
153#3081—71no—
154#2946—71no—
155#2913—71no—
156#2093—71no—
157#2089—71no—
158#2063—71no—
159#2060—71no—
160#1952—71no—
161#1922—71no—
162#1907—71no—
163#1883—71no—
164#1866—71no—
165#1859—71no—
166#1856D711yescharacteristic, complemented
167C24×C7—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4C2×Q812yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—41no—
177C22×C4×C7—41no—
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182#1157—21no—
183#1157—21no—
184#1157C2×Q812yes—
185#1157#4112yes—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C7×M16—21no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16—21no—
195C7×M16#4112yes—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—41no—
207C7×C22⋊C4—41no—
208C7×C22⋊C4—82no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—21no—
213C22⋊Dic7—21no—
214#1142—24no—
215#1141—24no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—41no—
223C4⋊Dic7—82no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—41no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—41no—
232C4×Dic7—41no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136C2×Q812yes—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247#1131—24no—
248C8×D7—24no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
250C2×#131—71no—
251#544—71no—
252#520—71no—
253#520—71no—
254#518C2×D711yescharacteristic
255#479—141no—
256#478—141no—
257#478—141no—
258#478—141no—
259#477—141no—
260#476—141no—
261#474—141no—
262#474—141no—
263#442—141no—
264#440—141no—
265C4×SD16—141no—
266C4×D8—141no—
267C2×#108—71no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271#428—141no—
272#428—141no—
273#428C2×D711yescharacteristic
274#428C2×D711yescharacteristic
275#427—71no—
276#427—141no—
277C2×#107—71no—
278C2×#107—71no—
279C2×#107—141no—
280#424—71no—
281#424—71no—
282C2×#104—71no—
283#418—71no—
284#417—71no—
285#416—71no—
286C2×#102—71no—
287C2×#102—71no—
288C2×#100C2×D711yescharacteristic
289#405—71no—
290#390C2×D711yescharacteristic
291#384—71no—
292#343—71no—
293#343—71no—
294#343—71no—
295#341—71no—
296#339—71no—
297#339C2×D711yescharacteristic
298#339C2×D711yescharacteristic
299#336—71no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—81no—
304C23×C7—81no—
305C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×D7—21no—
307C7×D4—22no—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—81no—
320C2×C4×C7—161no—
321C2×C4×C7—161no—
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
328C22⋊D7—22no—
329C22⋊D7—22no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—81no—
336C2×Dic7—81no—
337D28—21no—
338D28C22⋊Q812yes—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—22no—
341C4×D7—161no—
342C4×D7—161no—
343Dic14—21no—
344Dic14—161no—
345Dic14C22⋊Q812yes—
346C7×C8—22no—
347C7×C8—41no—
348C7⋊C8—22no—
349C7⋊C8—21no—
350C7⋊C8—21no—
351C7⋊C8—21no—
352C7⋊C8—21no—
353C7⋊C8—41no—
354C2×#41—71no—
355C22×D4C22×D711yescharacteristic
356AGL(1,ℤ/8)—74no—
357AGL(1,ℤ/8)—142no—
358C2×SD16—141no—
359C2×D8—141no—
360#131—142no—
361#131—142no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16—71no—
364C2×M16—141no—
365C2×M16C22×D711yescharacteristic
366C2×M16C22×D711yescharacteristic
367C22×C8—71no—
368C22×C8—71no—
369C22×C8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372#125—141no—
373#125—141no—
374C22⋊Q8—281no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—281no—
384C4×D4—281no—
385#117—71no—
386#117—141no—
387#117—141no—
388#117C22×D711yescharacteristic
389#117C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—281no—
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399#108—142no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—71no—
403#107—71no—
404#107—141no—
405#107—141no—
406#107—141no—
407#107—141no—
408#107—141no—
409#107—141no—
410#107—141no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—71no—
414#106—71no—
415#106—141no—
416#106—141no—
417#106—141no—
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8—141no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8—141no—
422#104—142no—
423#103—71no—
424#103—71no—
425#103—141no—
426#102—71no—
427#102—71no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#100—22no—
436#97—141no—
437C4×C8—141no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—82no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—161no—
445C22×C7#53911yescharacteristic
446C22×C7D4211yescharacteristic
447C22×C7#55411yescharacteristic
448C2×D7—22no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
458C4×C7#52511yescharacteristic
459C4×C7#54711yescharacteristic
460C4×C7D4×Q811yescharacteristic
461Dic7—22no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—81no—
465Dic7—81no—
466C24—21no—
467#41—72no—
468#41—72no—
469#41—141no—
470#41—141no—
471C2×Q8—71no—
472C2×Q8—281no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—71no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4Q8×D712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4C23×D711yescharacteristic
491SD16—144no—
492D8—144no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—72no—
497M16—144no—
498M16—141no—
499M16—141no—
500M16—141no—
501M16#115712yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—71no—
505C2×C8—71no—
506C2×C8—71no—
507C2×C8—71no—
508C2×C8—144no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4—281no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—562no—
529C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—281no—
540C22⋊C4—281no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—141no—
546C42—281no—
547C42—281no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—82no—
551C2×C7#244911yescharacteristic
552C2×C7#328911yescharacteristic
553C2×C7#329211yescharacteristic
554D7—42no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—141no—
561C23#654811yescharacteristic
562Q8—72no—
563Q8—141no—
564Q8—1121no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—72no—
570D4—142no—
571D4—142no—
572D4—141no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—561no—
592C2×C4—561no—
593C2×C4—1121no—
594C2×C4—1121no—
595C2×C4C2×#115711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4#655411yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—141no—
604C8—141no—
605C8—141no—
606C8—141no—
607C8—142no—
608C8—281no—
609C7#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—142no—
617C22—161no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22#9020211yescharacteristic
621C22#9028111yescharacteristic
622C22#9035111yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—142no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—561no—
633C4—561no—
634C4#9023811yescharacteristic
635C4#9024211yescharacteristic
636C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
637C4#9032311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—282no—
642C2#1173205411yescharacteristic
643C2#1173772711yescharacteristic
644C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1856C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6495C22
hypercenter#1856D7
hypocenterC7#26400
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739984C2semidirect
3. #11736688C2semidirect
4. #11736655C2semidirect
5. C7×#1856C2semidirect
6. #11728424C2semidirect
7. #11728423C2semidirect
9. #11727829C2semidirect
11. #11727409C2semidirect
12. #11726528C2semidirect
13. #11726525C2semidirect
14. #11726497C2semidirect
15. #11726489C2semidirect
84. #6495Q8semidirect
166. #1856D7semidirect
609. C7#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399842
#117399822
#117366882
#117366552
C7×#18562
#117284242
#117284232
#117278422
#117278292
#117274172
#117274092
#117265282
#117265252
#117264972
#117264892
#264007