Finite Group Databasebeta

← #13417230

Subgroups — #13417230

Order 1792.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736171C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727972C211yesmaximal, characteristic
9#11727951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727417C211yesmaximal, characteristic
11#11727396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90489C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18C2×#6464C2211yescharacteristic
19#90195C2211yescharacteristic
20#90195C2211yescharacteristic
21#90191C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27C7×#384C2211yescharacteristic
28C2×#6407C2211yescharacteristic
29#89987C2211yescharacteristic
30#89885C2211yescharacteristic
31C2×#6393C2211yescharacteristic
32#89878C2211yescharacteristic
33#89874C2211yescharacteristic
34#89874C2211yescharacteristic
35#89873C2211yescharacteristic
36#89738C2211yescharacteristic
37#89736C2211yescharacteristic
38#89736C2211yescharacteristic
39#89736C2211yescharacteristic
40#89736C2211yescharacteristic
41#89736C2211yescharacteristic
42C2×#6379C2211yescharacteristic
43#89663—21no—
44#89662—21no—
45#89653—21no—
46#89653—21no—
47#89652—21no—
48D7×#107—21no—
49#89649—21no—
50#89647—21no—
51#89557—21no—
52#89538—21no—
53#89535—21no—
54#89533—21no—
55#89531—21no—
56#89530—21no—
57#89529—21no—
58#89528—21no—
59C7×#336C2211yescharacteristic
60#89347C2211yescharacteristic
61#89325C2211yescharacteristic
62#89325C2211yescharacteristic
63#89325C2211yescharacteristic
64#89318C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26400—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4—41no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—41no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—41no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84#6495—22no—
85#6495Q814yescomplemented
86C2×#1141—21no—
87C4×C22⋊D7—41no—
88C4×C22⋊D7—41no—
89#6489C2311yescharacteristic
90#6489C2311yescharacteristic
91#6489C2311yescharacteristic
92#6487—41no—
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97#6464—22no—
98#6464—22no—
99C2×#1131—21no—
100C2×C8×D7—21no—
101#6456—21no—
102#6456—21no—
103#6455—21no—
104#6455—21no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107#6453—21no—
108#6453—21no—
109#6451—21no—
110#6451—21no—
111#6450—21no—
112#6450—21no—
113C7×#107—21no—
114C7×#107—21no—
115C7×#107—21no—
116C7×#107—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×#102—21no—
120C7×#102—21no—
121#6407—22no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125#6395D411yescharacteristic
126#6393—22no—
127#6392D411yescharacteristic
128#6392D411yescharacteristic
129#6391D411yescharacteristic
130#6391D411yescharacteristic
131#6390D411yescharacteristic
132#6390D411yescharacteristic
133#6389—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6381—21no—
151#6379—22no—
152#3083—71no—
153#3081—71no—
154#2946—71no—
155#2913—71no—
156#2093D711yescharacteristic, complemented
157#2089—71no—
158#2063—71no—
159#2060—71no—
160#1952—71no—
161#1922—71no—
162#1907—71no—
163#1883—71no—
164#1866—71no—
165#1859—71no—
166#1856—71no—
167C24×C7—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4C2×Q812yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C22×Dic7—41no—
181C22×Dic7—41no—
182#1157—21no—
183#1157—21no—
184#1157C2×Q812yes—
185#1157#4112yes—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—82no—
207C7×C22⋊C4—82no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C22⋊Dic7—21no—
211C22⋊Dic7—21no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—41no—
214C22⋊Dic7—41no—
215#1142—24no—
216#1141—24no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—41no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—41no—
234C4×Dic7—41no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136C2×Q812yes—
242#1136#4112yes—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247#1131—24no—
248C8×D7—24no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
250C2×#131—71no—
251#544—71no—
252#520—71no—
253#520—71no—
254#518—71no—
255#479—141no—
256#478—141no—
257#478—141no—
258#478—141no—
259#477—141no—
260#476—141no—
261#474—141no—
262#474—141no—
263#442—141no—
264#440—141no—
265C4×SD16—141no—
266C4×D8—141no—
267C2×#108—71no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271#428—71no—
272#428—71no—
273#428—141no—
274#428—141no—
275#427—71no—
276#427—141no—
277C2×#107—141no—
278C2×#107C2×D711yescharacteristic
279C2×#107C2×D711yescharacteristic
280#424—71no—
281#424—71no—
282C2×#104—71no—
283#418—71no—
284#417—71no—
285#416—71no—
286C2×#102C2×D711yescharacteristic
287C2×#102C2×D711yescharacteristic
288C2×#100—71no—
289#405—71no—
290#390C2×D711yescharacteristic
291#384C2×D711yescharacteristic
292#343—71no—
293#343—71no—
294#343—71no—
295#341—71no—
296#339—71no—
297#339—71no—
298#339—71no—
299#336C2×D711yescharacteristic
300C23×C7—22no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—81no—
304C23×C7—81no—
305C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×D7—21no—
307C7×D4—22no—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—81no—
318C2×C4×C7—81no—
319C2×C4×C7—81no—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
326C22⋊D7—22no—
327C22⋊D7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—161no—
336C2×Dic7—161no—
337D28—21no—
338D28C22⋊Q812yes—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—22no—
341C4×D7—161no—
342C4×D7—161no—
343Dic14—21no—
344Dic14—161no—
345Dic14C22⋊Q812yes—
346C7×C8—21no—
347C7×C8—21no—
348C7×C8—21no—
349C7×C8—21no—
350C7⋊C8—22no—
351C7⋊C8—22no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C2×#41—71no—
355C22×D4C22×D711yescharacteristic
356AGL(1,ℤ/8)—74no—
357AGL(1,ℤ/8)—142no—
358C2×SD16—141no—
359C2×D8—141no—
360#131—142no—
361#131—142no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16—71no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16—71no—
366C2×M16—141no—
367C22×C8—141no—
368C22×C8C22×D711yescharacteristic
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372#125—141no—
373#125—141no—
374C22⋊Q8—281no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—281no—
384C4×D4—281no—
385#117—71no—
386#117—71no—
387#117—71no—
388#117—141no—
389#117—141no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C22⋊C4—281no—
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399#108—142no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—71no—
405#107—71no—
406#107—141no—
407#107—141no—
408#107—141no—
409#107—141no—
410#107—141no—
411#106—71no—
412#106—71no—
413#106—141no—
414#106—141no—
415#106—141no—
416#106—141no—
417#106—141no—
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8—141no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8—141no—
422#104—142no—
423#103—71no—
424#103—71no—
425#103—141no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—71no—
431#102—71no—
432#102—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#100—142no—
436#97—141no—
437C4×C8—141no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—82no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—161no—
445C22×C7#53911yescharacteristic
446C22×C7D4211yescharacteristic
447C22×C7#55411yescharacteristic
448C2×D7—22no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C4×C7#52511yescharacteristic
457C4×C7#54711yescharacteristic
458C4×C7D4×Q811yescharacteristic
459Dic7—22no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466C24—21no—
467#41—72no—
468#41—72no—
469#41—141no—
470#41—141no—
471C2×Q8—71no—
472C2×Q8—281no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—71no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4Q8×D712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4C23×D711yescharacteristic
491SD16—144no—
492D8—144no—
493M16—72no—
494M16—72no—
495M16—144no—
496M16—141no—
497M16—141no—
498M16—141no—
499M16—141no—
500M16—141no—
501M16—141no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—144no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8D4×D711yescharacteristic
512C2×C8D4×D711yescharacteristic
513C2×C8D4×D711yescharacteristic
514C2×C8D4×D711yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—71no—
523C4⋊C4—71no—
524C4⋊C4—71no—
525C4⋊C4—71no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4—281no—
532C4⋊C4—281no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—281no—
540C22⋊C4—281no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42—141no—
546C42—281no—
547C42—281no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—21no—
550C2×C7—82no—
551C2×C7#244911yescharacteristic
552C2×C7#328911yescharacteristic
553C2×C7#329211yescharacteristic
554D7—42no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—141no—
561C23#654811yescharacteristic
562Q8—72no—
563Q8—141no—
564Q8—1121no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—72no—
570D4—142no—
571D4—142no—
572D4—141no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—1121no—
592C2×C4—1121no—
593C2×C4—1121no—
594C2×C4—1121no—
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
598C2×C4D7×#4111yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4#655411yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—142no—
606C8—142no—
607C8—281no—
608C8—281no—
609C7#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—142no—
617C22—161no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22#9032711yescharacteristic
621C22#9035111yescharacteristic
622C22#9040811yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—142no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
635C4#9032311yescharacteristic
636C4#9034611yescharacteristic
637C4#9034711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—282no—
642C2#1173554911yescharacteristic
643C2#1173923611yescharacteristic
644C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2093C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6495C22
hypercenter#2093D7
hypocenterC7#26400
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736607C2semidirect
2. #11736591C2semidirect
3. #11736176C2semidirect
5. C7×#2093C2semidirect
6. #11728380C2semidirect
7. #11728379C2semidirect
9. #11727951C2semidirect
11. #11727396C2semidirect
12. #11727346C2semidirect
13. #11727327C2semidirect
14. #11726448C2semidirect
15. #11726399C2semidirect
85. #6495Q8semidirect
156. #2093D7semidirect
609. C7#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366072
#117365912
#117361762
#117361712
C7×#20932
#117283802
#117283792
#117279722
#117279512
#117274172
#117273962
#117273462
#117273272
#117264482
#117263992
#264007