Finite Group Databasebeta

← #13417239

Subgroups — #13417239

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740921C211yesmaximal, characteristic
3#11739992C211yesmaximal, characteristic
4#11736623C211yesmaximal, characteristic
5#11729654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728434C211yesmaximal, characteristic
8#11728422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728299C211yesmaximal, characteristic
11#11728287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728102C211yesmaximal, characteristic
13#11728091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728040C211yesmaximal, characteristic
15#11728004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C7×#519C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2211yescharacteristic
19C2×#6464C2211yescharacteristic
20#90214C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22C7×#479—21no—
23C7×#479—21no—
24C7×#477—21no—
25C7×#475—21no—
26C7×#428C2211yescharacteristic
27C7×#427C2211yescharacteristic
28C7×#424C2211yescharacteristic
29C7×#419C2211yescharacteristic
30C2×C7×#103C2211yescharacteristic
31#90002C2211yescharacteristic
32C2×#6410C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6399C2211yescharacteristic
35C2×#6396C2211yescharacteristic
36C2×#6391C2211yescharacteristic
37#89866—21no—
38#89856—21no—
39#89838—21no—
40#89835—21no—
41#89802—21no—
42C4×#1144—21no—
43#89798—21no—
44C4×#1143—21no—
45#89774C2211yescharacteristic
46#89771C2211yescharacteristic
47#89769C2211yescharacteristic
48#89767C2211yescharacteristic
49#89767C2211yescharacteristic
50#89767C2211yescharacteristic
51#89767C2211yescharacteristic
52#89748C2211yescharacteristic
53#89738C2211yescharacteristic
54C2×#6382C2211yescharacteristic
55#89653—21no—
56#89653—21no—
57#89632—21no—
58D7×#106—21no—
59#89349C2211yescharacteristic
60#89349C2211yescharacteristic
61#89347C2211yescharacteristic
62#89345C2211yescharacteristic
63#89327C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89327C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26401—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×#125—21no—
75C7×#125—21no—
76C7×C22⋊Q8—41no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C7×#117—41no—
82C7×#117C2311yescharacteristic
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×#1144—21no—
87#6505—22no—
88#6505Q814yescomplemented
89C2×#1143—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—41no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6464—22no—
99#6464—22no—
100C2×#1131—21no—
101C2×C8×D7—21no—
102#6455—21no—
103#6455—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106(C22⋊D7)⋊C4—41no—
107(C22⋊D7)⋊C4—41no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14—21no—
112C7×#107—21no—
113C7×#107D411yescharacteristic
114C7×#107D411yescharacteristic
115C7×#106—21no—
116C7×#106D411yescharacteristic
117C7×#106D411yescharacteristic
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#103—21no—
121C7×#103—21no—
122C7×#103—21no—
123C7×#103—21no—
124#6410—22no—
125#6409—21no—
126#6409—21no—
127C7⋊#95—41no—
128#6399—22no—
129#6396—22no—
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6384—21no—
133#6384D411yescharacteristic
134#6384D411yescharacteristic
135#6383—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6383D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144#6381—21no—
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#6377—21no—
151C4×C7⋊C8—21no—
152#3084—71no—
153#3082D711yescharacteristic, complemented
154#2947—71no—
155#2912—71no—
156#2096—71no—
157#2090—71no—
158#2064—71no—
159#2060—71no—
160#1951—71no—
161#1922—71no—
162#1908—71no—
163#1882—71no—
164#1866—71no—
165#1859—71no—
166#1857—71no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—41no—
173C2×C7×Q8C2×Q812yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181#1157—21no—
182#1157—21no—
183#1157C2×Q812yes—
184#1157#4112yes—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C7×M16—21no—
191C7×M16—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—41no—
217C42×C7—41no—
218#1144—24no—
219#1143—24no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—82no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—41no—
232C4×Dic7—41no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136C2×Q812yes—
238#1136#4112yes—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
246#1131—24no—
247C8×D7—24no—
248C2×#137—71no—
249C2×#131—71no—
250#544C2×D711yescharacteristic
251#520—71no—
252#520—71no—
253#519C2×D711yescharacteristic
254#479—21no—
255#479—21no—
256#479—141no—
257#478—141no—
258#477—21no—
259#476—141no—
260#475—21no—
261#475—141no—
262#441—141no—
263#440—141no—
264C4×Q16—141no—
265C4×SD16—141no—
266C2×#108—71no—
267#428—71no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271#428—141no—
272#428—141no—
273#428C2×D711yescharacteristic
274#427—141no—
275#427C2×D711yescharacteristic
276C2×#106—71no—
277C2×#106—71no—
278C2×#106—141no—
279#424—71no—
280#424C2×D711yescharacteristic
281C2×#104—71no—
282#419C2×D711yescharacteristic
283#417—71no—
284#416—71no—
285C2×#103—71no—
286C2×#103C2×D711yescharacteristic
287C2×#101—71no—
288#405—71no—
289#391—71no—
290#384—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343—71no—
294#341—71no—
295#339—71no—
296#339—71no—
297#339—71no—
298#336—71no—
299C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×D7—21no—
301C7×Q8—22no—
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—41no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—161no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
323C22⋊D7—22no—
324C22⋊D7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—81no—
332C2×Dic7—81no—
333D28—21no—
334D28C22⋊Q812yes—
335C4×D7—22no—
336C4×D7—22no—
337C4×D7—161no—
338C4×D7—161no—
339Dic14—21no—
340Dic14C22⋊Q812yes—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—21no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—22no—
345C7⋊C8—22no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—21no—
348C7⋊C8—41no—
349C2×#41—71no—
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351#137—74no—
352#137—142no—
353C2×Q16—141no—
354C2×SD16—141no—
355#131—142no—
356#131—142no—
357C2×M16—71no—
358C2×M16—71no—
359C2×M16—71no—
360C2×M16—141no—
361C2×M16C22×D711yescharacteristic
362C22×C8—71no—
363C22×C8—141no—
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—281no—
379C4×D4—281no—
380#117—41no—
381#117—141no—
382#117—141no—
383#117C22×D711yescharacteristic
384#117C22×D711yescharacteristic
385#117C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—281no—
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C42—71no—
393#108—142no—
394#107—21no—
395#107—141no—
396#107—141no—
397#107—141no—
398#107—141no—
399#107C22⋊D711yescharacteristic
400#107C22⋊D711yescharacteristic
401#106—21no—
402#106—141no—
403#106—141no—
404#106—141no—
405#106—141no—
406#106—141no—
407#106—141no—
408#106—141no—
409#106—141no—
410#106C22⋊D711yescharacteristic
411#106C22⋊D711yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—141no—
415C4⋊C8—141no—
416#104—142no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—71no—
422#103—71no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#102—71no—
427#102—71no—
428#102—141no—
429#101—142no—
430#97—141no—
431C4×C8—141no—
432#95—281no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7#53911yescharacteristic
436C22×C7D4211yescharacteristic
437C22×C7#55411yescharacteristic
438C2×D7—22no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
450C4×C7#52511yescharacteristic
451C4×C7#54711yescharacteristic
452C4×C7D4×Q811yescharacteristic
453Dic7—22no—
454Dic7—42no—
455Dic7—81no—
456Dic7—81no—
457#41—72no—
458#41—72no—
459#41—141no—
460#41—141no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—71no—
468C2×Q8Q8×D712yes—
469C2×D4—71no—
470C2×D4—141no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—281no—
478C22×C4—281no—
479C22×C4C23×D711yescharacteristic
480Q16—144no—
481SD16—144no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—72no—
485M16—72no—
486M16—144no—
487M16—141no—
488M16—141no—
489M16—141no—
490M16—141no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—144no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—562no—
518C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—281no—
528C22⋊C4—281no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—141no—
535C42—141no—
536C42—281no—
537C42—281no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7#244911yescharacteristic
541C2×C7#328911yescharacteristic
542C2×C7#329111yescharacteristic
543D7—42no—
544C23—141no—
545C23#654811yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—72no—
551Q8—141no—
552Q8—161no—
553D4—72no—
554D4—142no—
555D4—142no—
556D4—141no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4—1121no—
579C2×C4—1121no—
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
582C2×C4#655111yescharacteristic
583C2×C4D7×#4111yescharacteristic
584C2×C4D7×#4111yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—142no—
590C8—142no—
591C8—141no—
592C8—141no—
593C8—281no—
594C7#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—142no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22#9032711yescharacteristic
601C22#9032911yescharacteristic
602C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—142no—
612C4—282no—
613C4—561no—
614C4—561no—
615C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
616C4#9032211yescharacteristic
617C4Q8×C22⋊D711yescharacteristic
618C4#9051911yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—282no—
622C2#1174026211yescharacteristic
623C2#1174145911yescharacteristic
624C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3082C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#3082D7
hypocenterC7#26401
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3082C2semidirect
5. #11729654C2semidirect
6. #11729412C2semidirect
8. #11728422C2semidirect
9. #11728415C2semidirect
11. #11728287C2semidirect
13. #11728091C2semidirect
15. #11728004C2semidirect
88. #6505Q8semidirect
153. #3082D7semidirect
594. C7#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30822
#117409212
#117399922
#117366232
#117296542
#117294122
#117284342
#117284222
#117284152
#117282992
#117282872
#117281022
#117280912
#117280402
#117280042
#264017