Finite Group Databasebeta

← #13417242

Subgroups — #13417242

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2912C211yesmaximal, characteristic
2#11740016C211yesmaximal, characteristic
3#11740005C211yesmaximal, characteristic
4#11736643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729773C211yesmaximal, characteristic
6#11729771C211yesmaximal, characteristic
7#11729420C211yesmaximal, characteristic
8#11729418C211yesmaximal, characteristic
9#11728433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728327C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18C7×#520C2211yescharacteristic
19C2×#6514C2211yescharacteristic
20#90210C2211yescharacteristic
21#90207C2211yescharacteristic
22C7×#428—21no—
23C7×#428—21no—
24C7×#428C2211yescharacteristic
25C7×#428C2211yescharacteristic
26C7×#427—21no—
27C7×#427C2211yescharacteristic
28C2×C7×#106—21no—
29C2×C7×#106C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2211yescharacteristic
31#90005C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33C2×#6398C2211yescharacteristic
34C2×#6396C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36#89874C2211yescharacteristic
37#89802—21no—
38C4×#1144—21no—
39#89794—21no—
40#89792—21no—
41#89790—21no—
42C4×#1142—21no—
43#89781—21no—
44#89780—21no—
45#89776C2211yescharacteristic
46#89771C2211yescharacteristic
47#89769C2211yescharacteristic
48#89767C2211yescharacteristic
49#89748C2211yescharacteristic
50#89746C2211yescharacteristic
51C2×#6384C2211yescharacteristic
52#89736C2211yescharacteristic
53#89736C2211yescharacteristic
54C2×#6382C2211yescharacteristic
55#89649—21no—
56#89647—21no—
57#89629—21no—
58#89626—21no—
59#89350C2211yescharacteristic
60#89349C2211yescharacteristic
61#89347C2211yescharacteristic
62#89345C2211yescharacteristic
63#89327C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26401—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C7×#131—22no—
71C7×#131—22no—
72C2×C7×M16—21no—
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8—21no—
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—41no—
81C4×C7×D4—41no—
82C7×#117—21no—
83C7×#117—21no—
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C7×#117C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87C2×C7×C4⋊C4—21no—
88C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#6514—22no—
91#6514Q814yescomplemented
92C2×#1144—21no—
93C2×#1142—21no—
94#6489C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—41no—
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6453—21no—
103#6451—21no—
104#6450—21no—
105#6450—21no—
106#6441—41no—
107#6440—41no—
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14—21no—
112C7×#107—21no—
113C7×#107—21no—
114C7×#107D411yescharacteristic
115C7×#107D411yescharacteristic
116C7×#106—21no—
117C7×#106—21no—
118C7×#106—21no—
119C7×#106—21no—
120C7×#106D411yescharacteristic
121C7×#106D411yescharacteristic
122#6411—22no—
123#6409—21no—
124#6409D411yescharacteristic
125#6409D411yescharacteristic
126#6406—21no—
127#6406D411yescharacteristic
128#6406D411yescharacteristic
129C7⋊#95—41no—
130#6398—22no—
131#6396—22no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#6377—21no—
151C4×C7⋊C8—21no—
152#3084—71no—
153#3082—71no—
154#2947—71no—
155#2912D711yescharacteristic
156#2096—71no—
157#2090—71no—
158#2064—71no—
159#2060—71no—
160#1951—71no—
161#1922—71no—
162#1908—71no—
163#1882—71no—
164#1866—71no—
165#1859—71no—
166#1857—71no—
167C7×#41—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41C2×Q812yes—
170C7×#41#4112yes—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—41no—
178C22×C4×C7—41no—
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14C2×Q812yes—
190C7×M16—24no—
191C7×M16—21no—
192C7×M16#4112yes—
193C2×C7×C8—24no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—41no—
216C42×C7—41no—
217C22⋊Dic7—21no—
218#1144—24no—
219#1142—24no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—41no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—41no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—82no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—41no—
234C4×Dic7—41no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136C2×Q812yes—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×#137—71no—
249C2×#131C2×D711yescharacteristic
250#544—71no—
251#520C2×D711yescharacteristic
252#520C2×D711yescharacteristic
253#519—71no—
254#479—141no—
255#479—141no—
256#479—141no—
257#478—141no—
258#477—141no—
259#476—141no—
260#475—141no—
261#475—141no—
262#441—141no—
263#440—141no—
264C4×Q16—141no—
265C4×SD16—141no—
266C2×#108—71no—
267#428—21no—
268#428—21no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271#428—71no—
272#428C2×D711yescharacteristic
273#428C2×D711yescharacteristic
274#427—21no—
275#427C2×D711yescharacteristic
276C2×#106—21no—
277C2×#106—71no—
278C2×#106C2×D711yescharacteristic
279#424—71no—
280#424—71no—
281C2×#104—71no—
282#419—71no—
283#417—71no—
284#416—71no—
285C2×#103—71no—
286C2×#103—71no—
287C2×#101—71no—
288#405—71no—
289#391—71no—
290#384—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343—71no—
294#341—71no—
295#339—71no—
296#339—71no—
297#339—71no—
298#336—71no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C7×Q8—21no—
302C7×Q8C22⋊Q812yes—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—22no—
305C7×D4—21no—
306C7×D4C22⋊Q812yes—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7—81no—
318C2×C4×C7—161no—
319C2×C4×C7—161no—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—81no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—161no—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—22no—
343C7×C8—21no—
344C7⋊C8—22no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C2×#41C22×D711yescharacteristic
350C22×Q8—71no—
351#137—74no—
352#137—142no—
353C2×Q16—141no—
354C2×SD16—141no—
355#131—22no—
356#131—22no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—71no—
359C2×M16—71no—
360C2×M16—71no—
361C2×M16C22×D711yescharacteristic
362C22×C8—21no—
363C22×C8—71no—
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8—141no—
367#125—141no—
368#125—141no—
369C22⋊Q8—281no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—71no—
383#117—281no—
384#117C22×D711yescharacteristic
385#117C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—281no—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C42—71no—
393#108—142no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—141no—
397#107—141no—
398#107—141no—
399#107C22⋊D711yescharacteristic
400#107C22⋊D711yescharacteristic
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—141no—
406#106—141no—
407#106—141no—
408#106—141no—
409#106—141no—
410#106C22⋊D711yescharacteristic
411#106C22⋊D711yescharacteristic
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8—141no—
414C4⋊C8—141no—
415C4⋊C8—141no—
416#104—142no—
417#103—71no—
418#103—71no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#102—71no—
427#102—71no—
428#102—141no—
429#101—142no—
430#97—141no—
431C4×C8—141no—
432#95—281no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7#53911yescharacteristic
439C22×C7D4211yescharacteristic
440C22×C7#55411yescharacteristic
441C4×C7—22no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
449C4×C7#52511yescharacteristic
450C4×C7#54711yescharacteristic
451C4×C7D4×Q811yescharacteristic
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—81no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41#115712yes—
460#41Q8×D712yes—
461C2×Q8—72no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—281no—
468C2×Q8D4×D711yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4C23×D711yescharacteristic
480Q16—144no—
481SD16—144no—
482M16—24no—
483M16—21no—
484M16—72no—
485M16—141no—
486M16—141no—
487M16—141no—
488M16—141no—
489M16—141no—
490M16#115712yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—71no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4—562no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—141no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—141no—
534C42—141no—
535C42—141no—
536C42—281no—
537C42—281no—
538C2×C7—21no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7—42no—
541C2×C7#244911yescharacteristic
542C2×C7#328911yescharacteristic
543C2×C7#329111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23#654811yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—142no—
548Q8—142no—
549Q8—281no—
550Q8—281no—
551Q8—1121no—
552Q8#645912yes—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4#645912yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—561no—
580C2×C4C2×#115711yescharacteristic
581C2×C4C2×#115711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
584C2×C4#655111yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—141no—
590C8—141no—
591C8—142no—
592C8—281no—
593C8—281no—
594C7#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#9020211yescharacteristic
601C22#9020611yescharacteristic
602C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—282no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—282no—
614C4—561no—
615C4#9019811yescharacteristic
616C4C2×#645911yescharacteristic
617C4#9048211yescharacteristic
618C4Q8×C22⋊D711yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#1173961811yescharacteristic
623C2#1174145811yescharacteristic
624C2#1174145911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2912C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#2912D7
hypocenterC7#26401
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11736643C2semidirect
9. #11728433C2semidirect
10. #11728431C2semidirect
11. #11728422C2semidirect
12. #11728420C2semidirect
13. #11728415C2semidirect
14. #11728344C2semidirect
15. #11728327C2semidirect
91. #6514Q8semidirect
594. C7#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29122
#117400162
#117400052
#117366432
#117297732
#117297712
#117294202
#117294182
#117284332
#117284312
#117284222
#117284202
#117284152
#117283442
#117283272
#264017