Finite Group Databasebeta

← #13417255

Subgroups — #13417255

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736265C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729772C211yesmaximal, characteristic
7#11728469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728120C211yesmaximal, characteristic
11#11728118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17#90518C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19C2×#6512C2211yescharacteristic
20#90212C2211yescharacteristic
21#90210C2211yescharacteristic
22C2×C7×#108C2211yescharacteristic
23C7×#424C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2211yescharacteristic
25C7×#416C2211yescharacteristic
26#90004C2211yescharacteristic
27#89903C2211yescharacteristic
28C2×#6397C2211yescharacteristic
29#89893—21no—
30#89893—21no—
31#89893C2211yescharacteristic
32#89893C2211yescharacteristic
33#89893C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36#89878—21no—
37#89878C2211yescharacteristic
38C2×#6392C2211yescharacteristic
39C2×#6391—21no—
40C2×#6391C2211yescharacteristic
41#89874C2211yescharacteristic
42#89873C2211yescharacteristic
43#89767C2211yescharacteristic
44#89767C2211yescharacteristic
45#89711C2211yescharacteristic
46#89708C2211yescharacteristic
47#89619—21no—
48#89619—21no—
49#89618—21no—
50#89614—21no—
51#89589—21no—
52#89568—21no—
53#89566—21no—
54#89560—21no—
55#89557—21no—
56#89538—21no—
57#89531—21no—
58#89528—21no—
59C7×#339C2211yescharacteristic
60C7×#336C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89347C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26402—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C7×#131—22no—
71C7×#131—22no—
72C2×C7×M16—21no—
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8—21no—
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6512—22no—
81#6512Q814yescomplemented
82Q8×Dic7—21no—
83Q8×Dic7—21no—
84C2×#1143—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—41no—
88D4×Dic7—41no—
89C2×#1141—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
91#6489—21no—
92#6489—21no—
93#6489C2311yescharacteristic
94#6489C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102#6456—21no—
103#6456—21no—
104#6453—21no—
105#6451—21no—
106D7×C22⋊C4—41no—
107#6441—41no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110#6433—21no—
111#6432—21no—
112C7×#108—22no—
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×#104—22no—
116C7×#103D411yescharacteristic
117C7×#103D411yescharacteristic
118C7×#102D411yescharacteristic
119C7×#102D411yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122C7⋊#95—41no—
123#6397—22no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6392—21no—
131#6392—21no—
132#6392—21no—
133#6392—21no—
134#6392—21no—
135#6392D411yescharacteristic
136#6392D411yescharacteristic
137#6391—21no—
138#6391—21no—
139#6391—21no—
140#6391—21no—
141#6391—21no—
142#6391D411yescharacteristic
143#6391D411yescharacteristic
144#6389—21no—
145Dic7⋊C8—21no—
146Dic7⋊C8—21no—
147C8×Dic7—21no—
148#6382—21no—
149#6382—21no—
150#6381—21no—
151#6381—21no—
152#3083—71no—
153#3081—71no—
154#2946—71no—
155#2912—71no—
156#2092—71no—
157#2090—71no—
158#2063—71no—
159#2061—71no—
160#1952—71no—
161#1922—71no—
162#1907—71no—
163#1883—71no—
164#1866D711yescharacteristic, complemented
165#1860—71no—
166#1856—71no—
167C23×D7—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41C2×Q812yes—
171C7×#41#4112yes—
172C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—41no—
182C22×Dic7—41no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28C2×Q812yes—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×Dic14—41no—
192C7×M16—24no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16—21no—
195C7×M16—21no—
196C7×M16#4112yes—
197C2×C7×C8—24no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C22⋊C4—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—41no—
217C22⋊Dic7—41no—
218#1143—24no—
219#1141—24no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—41no—
230C4⋊Dic7—41no—
231C4⋊Dic7—41no—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—41no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136C2×Q812yes—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
249C2×#131C2×D711yescharacteristic
250#544—71no—
251#520—71no—
252#520—71no—
253#518—71no—
254#479—141no—
255#478—141no—
256#478—141no—
257#478—141no—
258#477—141no—
259#476—141no—
260#474—141no—
261#474—141no—
262#442—141no—
263#440—141no—
264C4×SD16—141no—
265C4×D8—141no—
266C2×#108C2×D711yescharacteristic
267#428—71no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271#428—71no—
272#428—141no—
273#428—141no—
274#427—71no—
275#427—141no—
276C2×#107—71no—
277C2×#106—71no—
278C2×#106—141no—
279#424—71no—
280#424C2×D711yescharacteristic
281C2×#104C2×D711yescharacteristic
282#418—71no—
283#417—71no—
284#416C2×D711yescharacteristic
285C2×#102—71no—
286C2×#102—71no—
287C2×#100—71no—
288#405—71no—
289#390—71no—
290#382—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343—71no—
294#341—71no—
295#339—71no—
296#339—71no—
297#339C2×D711yescharacteristic
298#336C2×D711yescharacteristic
299C23×C7—21no—
300C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×D7—22no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—81no—
305C22×D7—81no—
306C7×Q8—21no—
307C7×Q8C22⋊Q812yes—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—21no—
311C7×D4C22⋊Q812yes—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—81no—
334C2×Dic7—81no—
335C2×Dic7—81no—
336C2×Dic7—161no—
337C2×Dic7—161no—
338D28—22no—
339D28—22no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342C4×D7—161no—
343C4×D7—161no—
344Dic14—161no—
345C7×C8—21no—
346C7×C8—22no—
347C7×C8—21no—
348C7×C8—21no—
349C7×C8—21no—
350C7×C8—41no—
351C7⋊C8—22no—
352C7⋊C8—41no—
353C2×#41C22×D711yescharacteristic
354C22×D4—71no—
355AGL(1,ℤ/8)—74no—
356AGL(1,ℤ/8)—142no—
357C2×SD16—141no—
358C2×D8—141no—
359#131—22no—
360#131—22no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16—71no—
364C2×M16C22×D711yescharacteristic
365C2×M16C22×D711yescharacteristic
366C22×C8—21no—
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368C22×C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371#125—141no—
372#125—141no—
373C22⋊Q8—281no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—281no—
383C4×D4—281no—
384#117—71no—
385#117—71no—
386#117—141no—
387#117—141no—
388#117C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—281no—
395C2×C22⋊C4—281no—
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397#108—22no—
398#107—71no—
399#107—71no—
400#107—141no—
401#107—141no—
402#107—141no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#107—141no—
406#107—141no—
407#106—71no—
408#106—71no—
409#106—141no—
410#106—141no—
411#106—141no—
412#106—141no—
413#106—141no—
414#106—141no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8—141no—
420#104—22no—
421#103—141no—
422#103D2811yescharacteristic
423#103D2811yescharacteristic
424#102—141no—
425#102—141no—
426#102—141no—
427#102—141no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102D2811yescharacteristic
432#102D2811yescharacteristic
433#100—142no—
434#97—141no—
435C4×C8—141no—
436#95—281no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7#53911yescharacteristic
443C22×C7D4211yescharacteristic
444C22×C7#55411yescharacteristic
445C2×D7—42no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—82no—
449C2×D7—161no—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C4×C7#52511yescharacteristic
456C4×C7#54711yescharacteristic
457C4×C7D4×Q811yescharacteristic
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—81no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465C24—141no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41#115912yes—
469#41Q8×D712yes—
470C2×Q8—281no—
471C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—72no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4C2×D2811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—281no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490SD16—144no—
491D8—144no—
492M16—24no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—72no—
497M16—141no—
498M16—141no—
499M16—141no—
500M16#115912yes—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8C2×D2811yescharacteristic
511C2×C8C2×D2811yescharacteristic
512C2×C8D4×D711yescharacteristic
513C2×C8D4×D711yescharacteristic
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—281no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—281no—
535C22⋊C4—281no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—562no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—281no—
545C42—281no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—42no—
549C2×C7#244911yescharacteristic
550C2×C7#328811yescharacteristic
551C2×C7#329011yescharacteristic
552D7—82no—
553C23—21no—
554C23—142no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—561no—
558C23—561no—
559C23#655311yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—1121no—
562Q8#646012yes—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4—142no—
567D4—142no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570D4#646012yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—561no—
587C2×C4—561no—
588C2×C4—561no—
589C2×C4—1121no—
590C2×C4—1121no—
591C2×C4—1121no—
592C2×C4—1121no—
593C2×C4C22×D2811yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C2×C4C2×#115911yescharacteristic
596C2×C4C2×#115911yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
598C2×C4#655411yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—142no—
606C8—281no—
607C7#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—282no—
614C22—562no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—1121no—
618C22D4×D2811yescharacteristic
619C22#9032611yescharacteristic
620C22#9035611yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4—561no—
632C4C2×#646011yescharacteristic
633C4#9024611yescharacteristic
634C4#9027711yescharacteristic
635C4#9032311yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—562no—
640C2#1173186711yescharacteristic
641C2#1173733711yescharacteristic
642C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1866C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6512C22
hypercenter#1866D7
hypocenterC7#26402
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741229C2semidirect
2. #11736535C2semidirect
3. #11736268C2semidirect
5. C7×#1866C2semidirect
7. #11728469C2semidirect
8. #11728455C2semidirect
9. #11728287C2semidirect
11. #11728118C2semidirect
12. #11726512C2semidirect
13. #11726490C2semidirect
14. #11726434C2semidirect
15. #11726399C2semidirect
81. #6512Q8semidirect
164. #1866D7semidirect
607. C7#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117412292
#117365352
#117362682
#117362652
C7×#18662
#117297722
#117284692
#117284552
#117282872
#117281202
#117281182
#117265122
#117264902
#117264342
#117263992
#264027