Finite Group Databasebeta

← #13417257

Subgroups — #13417257

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740009C211yesmaximal, characteristic
3#11740004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729772C211yesmaximal, characteristic
6#11729771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729421C211yesmaximal, characteristic
8#11729419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728327C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18C7×#520C2211yescharacteristic
19C2×#6512C2211yescharacteristic
20#90212C2211yescharacteristic
21#90210C2211yescharacteristic
22C7×#428—21no—
23C7×#428—21no—
24C7×#428C2211yescharacteristic
25C7×#428C2211yescharacteristic
26C7×#427—21no—
27C7×#427C2211yescharacteristic
28C2×C7×#106—21no—
29C2×C7×#106C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2211yescharacteristic
31#90005C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33C2×#6397C2211yescharacteristic
34C2×#6396C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36#89874C2211yescharacteristic
37#89798—21no—
38C4×#1143—21no—
39#89794—21no—
40#89793—21no—
41#89786—21no—
42C4×#1141—21no—
43#89781—21no—
44#89779—21no—
45#89773C2211yescharacteristic
46#89771C2211yescharacteristic
47#89769C2211yescharacteristic
48#89767C2211yescharacteristic
49#89760C2211yescharacteristic
50#89749C2211yescharacteristic
51C2×#6383C2211yescharacteristic
52#89736C2211yescharacteristic
53#89736C2211yescharacteristic
54C2×#6381C2211yescharacteristic
55#89663—21no—
56#89662—21no—
57#89643—21no—
58#89642—21no—
59#89350C2211yescharacteristic
60#89349C2211yescharacteristic
61#89347C2211yescharacteristic
62#89345C2211yescharacteristic
63#89327C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26402—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C7×#131—22no—
71C7×#131—22no—
72C2×C7×M16—21no—
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8—21no—
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—41no—
81C4×C7×D4—41no—
82C7×#117—21no—
83C7×#117—21no—
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C7×#117C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87C2×C7×C4⋊C4—21no—
88C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#6512—22no—
91#6512Q814yescomplemented
92C2×#1143—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
95#6489C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6456—21no—
103#6456—21no—
104#6453—21no—
105#6451—21no—
106D7×C22⋊C4—41no—
107#6441—41no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110#6433—21no—
111#6432—21no—
112C7×#107—21no—
113C7×#107—21no—
114C7×#107D411yescharacteristic
115C7×#107D411yescharacteristic
116C7×#106—21no—
117C7×#106—21no—
118C7×#106—21no—
119C7×#106—21no—
120C7×#106D411yescharacteristic
121C7×#106D411yescharacteristic
122#6411—22no—
123#6409—21no—
124#6409D411yescharacteristic
125#6409D411yescharacteristic
126#6406—21no—
127#6406D411yescharacteristic
128#6406D411yescharacteristic
129C7⋊#95—41no—
130#6397—22no—
131#6396—22no—
132#6395—21no—
133#6395—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144#6381—21no—
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#6377—21no—
151C4×C7⋊C8—21no—
152#3083—71no—
153#3081—71no—
154#2946—71no—
155#2912D711yescharacteristic, complemented
156#2092—71no—
157#2090—71no—
158#2063—71no—
159#2061—71no—
160#1952—71no—
161#1922—71no—
162#1907—71no—
163#1883—71no—
164#1866—71no—
165#1860—71no—
166#1856—71no—
167C23×D7—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41C2×Q812yes—
171C7×#41#4112yes—
172C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—41no—
179C22×C4×C7—41no—
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28C2×Q812yes—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×Dic14—41no—
192C7×M16—24no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16#4112yes—
195C2×C7×C8—24no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—41no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—41no—
218C42×C7—41no—
219C22⋊Dic7—21no—
220#1143—24no—
221#1141—24no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224(C2×D7)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—41no—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230Dic7⋊C4—41no—
231Dic7⋊C4—41no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136C2×Q812yes—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
249C2×#131C2×D711yescharacteristic
250#544—71no—
251#520C2×D711yescharacteristic
252#520C2×D711yescharacteristic
253#518—71no—
254#479—141no—
255#478—141no—
256#478—141no—
257#478—141no—
258#477—141no—
259#476—141no—
260#474—141no—
261#474—141no—
262#442—141no—
263#440—141no—
264C4×SD16—141no—
265C4×D8—141no—
266C2×#108—71no—
267#428—21no—
268#428—21no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271#428—71no—
272#428C2×D711yescharacteristic
273#428C2×D711yescharacteristic
274#427—21no—
275#427C2×D711yescharacteristic
276C2×#107—71no—
277C2×#106—21no—
278C2×#106C2×D711yescharacteristic
279#424—71no—
280#424—71no—
281C2×#104—71no—
282#418—71no—
283#417—71no—
284#416—71no—
285C2×#102—71no—
286C2×#102—71no—
287C2×#100—71no—
288#405—71no—
289#390—71no—
290#382—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343—71no—
294#341—71no—
295#339—71no—
296#339—71no—
297#339—71no—
298#336—71no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×D7—22no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—81no—
305C22×D7—81no—
306C7×Q8—21no—
307C7×Q8C22⋊Q812yes—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—21no—
311C7×D4C22⋊Q812yes—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—81no—
322C2×C4×C7—81no—
323C2×C4×C7—161no—
324C2×C4×C7—161no—
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—81no—
338D28—22no—
339D28—22no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342C4×D7—161no—
343C4×D7—161no—
344Dic14—161no—
345C7×C8—21no—
346C7×C8—22no—
347C7×C8—21no—
348C7⋊C8—22no—
349C7⋊C8—21no—
350C7⋊C8—21no—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C2×#41C22×D711yescharacteristic
354C22×D4—71no—
355AGL(1,ℤ/8)—74no—
356AGL(1,ℤ/8)—142no—
357C2×SD16—141no—
358C2×D8—141no—
359#131—22no—
360#131—22no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16—71no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16C22×D711yescharacteristic
366C22×C8—21no—
367C22×C8—71no—
368C22×C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371#125—141no—
372#125—141no—
373C22⋊Q8—281no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—71no—
387#117C22×D711yescharacteristic
388#117C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—281no—
395C2×C22⋊C4—281no—
396C2×C42—71no—
397#108—142no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—141no—
401#107—141no—
402#107—141no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#107C22⋊D711yescharacteristic
406#107C22⋊D711yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—141no—
412#106—141no—
413#106—141no—
414#106C22⋊D711yescharacteristic
415#106C22⋊D711yescharacteristic
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8—141no—
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8—141no—
420#104—142no—
421#103—71no—
422#103—71no—
423#103—141no—
424#102—71no—
425#102—71no—
426#102—141no—
427#102—141no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#100—142no—
434#97—141no—
435C4×C8—141no—
436#95—281no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7#53911yescharacteristic
443C22×C7D4211yescharacteristic
444C22×C7#55411yescharacteristic
445C2×D7—42no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—82no—
449C2×D7—161no—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
458C4×C7#52511yescharacteristic
459C4×C7#54711yescharacteristic
460C4×C7D4×Q811yescharacteristic
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465C24—141no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41#115712yes—
469#41Q8×D712yes—
470C2×Q8—281no—
471C2×Q8D4×D711yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—72no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490SD16—144no—
491D8—144no—
492M16—24no—
493M16—21no—
494M16—72no—
495M16—141no—
496M16—141no—
497M16—141no—
498M16—141no—
499M16—141no—
500M16#115712yes—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—71no—
506C2×C8—71no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—281no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—562no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42—141no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—42no—
549C2×C7#244911yescharacteristic
550C2×C7#328811yescharacteristic
551C2×C7#329011yescharacteristic
552D7—82no—
553C23—21no—
554C23—142no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—561no—
558C23—561no—
559C23#654811yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—1121no—
562Q8#645912yes—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4—142no—
567D4—142no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570D4#645912yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—561no—
591C2×C4—1121no—
592C2×C4—1121no—
593C2×C4C2×#115711yescharacteristic
594C2×C4C2×#115711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
597C2×C4#655111yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—22no—
601C8—21no—
602C8—141no—
603C8—141no—
604C8—142no—
605C8—281no—
606C8—281no—
607C7#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—282no—
614C22—562no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—1121no—
618C22#9020211yescharacteristic
619C22#9020611yescharacteristic
620C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—561no—
631C4—561no—
632C4#9019811yescharacteristic
633C4C2×#645911yescharacteristic
634C4#9048211yescharacteristic
635C4Q8×C22⋊D711yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—562no—
640C2#1173961811yescharacteristic
641C2#1174145711yescharacteristic
642C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2912C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6512C22
hypercenter#2912D7
hypocenterC7#26402
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2912C2semidirect
3. #11740004C2semidirect
4. #11736642C2semidirect
6. #11729771C2semidirect
8. #11729419C2semidirect
9. #11728430C2semidirect
10. #11728428C2semidirect
11. #11728423C2semidirect
12. #11728421C2semidirect
13. #11728415C2semidirect
14. #11728340C2semidirect
15. #11728327C2semidirect
91. #6512Q8semidirect
155. #2912D7semidirect
607. C7#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29122
#117400092
#117400042
#117366422
#117297722
#117297712
#117294212
#117294192
#117284302
#117284282
#117284232
#117284212
#117284152
#117283402
#117283272
#264027