Finite Group Databasebeta

← #13417259

Subgroups — #13417259

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740009C211yesmaximal, characteristic
2#11740006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728120C211yesmaximal, characteristic
9#11728057C211yesmaximal, characteristic
10#11727312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#520C2211yescharacteristic
17#90518C2211yescharacteristic
18C2×#6512C2211yescharacteristic
19C2×#6511C2211yescharacteristic
20#90212C2211yescharacteristic
21#90191C2211yescharacteristic
22C7×#428C2211yescharacteristic
23C2×C7×#104C2211yescharacteristic
24C7×#417C2211yescharacteristic
25C7×#382C2211yescharacteristic
26#90005C2211yescharacteristic
27#89903C2211yescharacteristic
28C2×#6397C2211yescharacteristic
29C2×#6396C2211yescharacteristic
30#89893C2211yescharacteristic
31#89891C2211yescharacteristic
32#89891C2211yescharacteristic
33#89798—21no—
34C4×#1143—21no—
35#89786—21no—
36C4×#1141—21no—
37#89770—21no—
38#89770C2211yescharacteristic
39#89769C2211yescharacteristic
40#89767—21no—
41#89767C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44#89736—21no—
45#89736C2211yescharacteristic
46#89736C2211yescharacteristic
47C2×#6382—21no—
48C2×#6382C2211yescharacteristic
49C2×#6381C2211yescharacteristic
50#89711C2211yescharacteristic
51#89663—21no—
52#89662—21no—
53#89643—21no—
54#89642—21no—
55#89571—21no—
56#89566—21no—
57#89535—21no—
58#89531—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#339C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89325C2211yescharacteristic
64#89319C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26402—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—41no—
75C7×#117—21no—
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6512—22no—
82#6512Q814yescomplemented
83#6511—22no—
84#6511—22no—
85Q8×Dic7—21no—
86C2×#1143—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—41no—
89C2×#1141—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
91#6489—21no—
92#6489C2311yescharacteristic
93#6489C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487—41no—
97C2×#1136—21no—
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8—21no—
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#6456—21no—
104#6456—21no—
105#6453—21no—
106#6453—21no—
107#6451—21no—
108#6451—21no—
109D7×C22⋊C4—41no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C7×#107—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×#104—22no—
115C7×#103—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#95—41no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6409D411yescharacteristic
120#6406D411yescharacteristic
121#6406D411yescharacteristic
122#6397—22no—
123#6396—22no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142#6382D411yescharacteristic
143#6381—21no—
144#6381—21no—
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148#6381D411yescharacteristic
149#6381D411yescharacteristic
150#6377—21no—
151C4×C7⋊C8—21no—
152#3083—71no—
153#3081—71no—
154#2946—71no—
155#2912—71no—
156#2092—71no—
157#2090—71no—
158#2063—71no—
159#2061—71no—
160#1952—71no—
161#1922—71no—
162#1907—71no—
163#1883—71no—
164#1866—71no—
165#1860D711yescharacteristic, complemented
166#1856—71no—
167C23×D7—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41C2×Q812yes—
171C7×#41#4112yes—
172C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—41no—
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—41no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28C2×Q812yes—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×Dic14—41no—
192C7×M16—21no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16—21no—
195C7×M16—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—41no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—41no—
211C22⋊Dic7—21no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—41no—
214#1143—24no—
215#1141—24no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—41no—
222C4⋊Dic7—41no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—41no—
232#1136—24no—
233#1136—21no—
234#1136—21no—
235#1136C2×Q812yes—
236#1136#4112yes—
237C2×C7⋊C8—24no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
249C2×#131—71no—
250#544—71no—
251#520—71no—
252#520C2×D711yescharacteristic
253#518—71no—
254#479—141no—
255#478—141no—
256#478—141no—
257#478—141no—
258#477—141no—
259#476—141no—
260#474—141no—
261#474—141no—
262#442—141no—
263#440—141no—
264C4×SD16—141no—
265C4×D8—141no—
266C2×#108—71no—
267#428—71no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271#428—141no—
272#428—141no—
273#428C2×D711yescharacteristic
274#427—71no—
275#427—141no—
276C2×#107—71no—
277C2×#106—71no—
278C2×#106—141no—
279#424—71no—
280#424—71no—
281C2×#104C2×D711yescharacteristic
282#418—71no—
283#417C2×D711yescharacteristic
284#416—71no—
285C2×#102—71no—
286C2×#102—71no—
287C2×#100—71no—
288#405—71no—
289#390—71no—
290#382C2×D711yescharacteristic
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343C2×D711yescharacteristic
294#341—71no—
295#339—71no—
296#339—71no—
297#339C2×D711yescharacteristic
298#336—71no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×D7—22no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—81no—
305C22×D7—81no—
306C7×Q8—21no—
307C7×Q8C22⋊Q812yes—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—21no—
311C7×D4C22⋊Q812yes—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—81no—
323C2×C4×C7—81no—
324C2×C4×C7—161no—
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—81no—
337C2×Dic7—161no—
338D28—22no—
339D28—22no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342C4×D7—161no—
343C4×D7—161no—
344Dic14—161no—
345C7×C8—41no—
346C7×C8—41no—
347C7⋊C8—22no—
348C7⋊C8—21no—
349C7⋊C8—22no—
350C7⋊C8—21no—
351C7⋊C8—21no—
352C7⋊C8—21no—
353C2×#41C22×D711yescharacteristic
354C22×D4—71no—
355AGL(1,ℤ/8)—74no—
356AGL(1,ℤ/8)—142no—
357C2×SD16—141no—
358C2×D8—141no—
359#131—142no—
360#131—142no—
361C2×M16—71no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16—141no—
364C2×M16C22×D711yescharacteristic
365C2×M16C22×D711yescharacteristic
366C22×C8—71no—
367C22×C8—71no—
368C22×C8—141no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371#125—141no—
372#125—141no—
373C22⋊Q8—281no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—141no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—281no—
384#117—21no—
385#117—71no—
386#117—71no—
387#117—141no—
388#117C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—281no—
395C2×C22⋊C4—281no—
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397#108—142no—
398#107—21no—
399#107—71no—
400#107—71no—
401#107—141no—
402#107—141no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#107—141no—
406#107—141no—
407#106—21no—
408#106—71no—
409#106—71no—
410#106—141no—
411#106—141no—
412#106—141no—
413#106—141no—
414#106—141no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8—141no—
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8—141no—
420#104—22no—
421#103—21no—
422#103—71no—
423#103—71no—
424#102—21no—
425#102—71no—
426#102—71no—
427#102—141no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#100—142no—
434#97—141no—
435C4×C8—141no—
436#95—41no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7#53911yescharacteristic
443C22×C7D4211yescharacteristic
444C22×C7#55411yescharacteristic
445C2×D7—42no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—82no—
449C2×D7—161no—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
457C4×C7#52511yescharacteristic
458C4×C7#54711yescharacteristic
459C4×C7D4×Q811yescharacteristic
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—81no—
465C24—141no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41#115712yes—
469#41Q8×D712yes—
470C2×Q8—281no—
471C2×Q8D4×D711yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—72no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490SD16—144no—
491D8—144no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—72no—
497M16—72no—
498M16—144no—
499M16—141no—
500M16—141no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—71no—
504C2×C8—71no—
505C2×C8—71no—
506C2×C8—71no—
507C2×C8—144no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—71no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—281no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—562no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42—281no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—42no—
549C2×C7#244911yescharacteristic
550C2×C7#328811yescharacteristic
551C2×C7#329011yescharacteristic
552D7—82no—
553C23—21no—
554C23—142no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—561no—
558C23—561no—
559C23#654811yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—1121no—
562Q8#645912yes—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4—142no—
567D4—142no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570D4#645912yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—561no—
590C2×C4—1121no—
591C2×C4—1121no—
592C2×C4—1121no—
593C2×C4C2×#115711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
597C2×C4D7×#4111yescharacteristic
598C2×C4#655411yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—142no—
602C8—141no—
603C8—141no—
604C8—142no—
605C8—141no—
606C8—141no—
607C7#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—282no—
614C22—562no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—1121no—
618C22#9025511yescharacteristic
619C22#9028111yescharacteristic
620C22#9032711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—561no—
632C4C2×#645911yescharacteristic
633C4#9023811yescharacteristic
634C4#9032311yescharacteristic
635C4#9034611yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—562no—
640C2#1173186611yescharacteristic
641C2#1173773211yescharacteristic
642C2#1173774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1860C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6512C22
hypercenter#1860D7
hypocenterC7#26402
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740006C2semidirect
3. #11736687C2semidirect
4. #11736317C2semidirect
5. C7×#1860C2semidirect
6. #11728423C2semidirect
7. #11728130C2semidirect
10. #11727312C2semidirect
11. #11727297C2semidirect
12. #11726750C2semidirect
13. #11726735C2semidirect
14. #11726512C2semidirect
15. #11726497C2semidirect
82. #6512Q8semidirect
165. #1860D7semidirect
607. C7#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400092
#117400062
#117366872
#117363172
C7×#18602
#117284232
#117281302
#117281202
#117280572
#117273122
#117272972
#117267502
#117267352
#117265122
#117264972
#264027