Finite Group Databasebeta

← #13417260

Subgroups — #13417260

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736171C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727972C211yesmaximal, characteristic
9#11727951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727417C211yesmaximal, characteristic
11#11727396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90489C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18C2×#6464C2211yescharacteristic
19#90195C2211yescharacteristic
20#90195C2211yescharacteristic
21#90191C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27C7×#382C2211yescharacteristic
28C2×#6407C2211yescharacteristic
29#89987C2211yescharacteristic
30#89885C2211yescharacteristic
31C2×#6393C2211yescharacteristic
32#89878C2211yescharacteristic
33#89874C2211yescharacteristic
34#89874C2211yescharacteristic
35#89873C2211yescharacteristic
36#89738C2211yescharacteristic
37#89736C2211yescharacteristic
38#89736C2211yescharacteristic
39#89736C2211yescharacteristic
40#89736C2211yescharacteristic
41#89736C2211yescharacteristic
42C2×#6379C2211yescharacteristic
43#89663—21no—
44#89662—21no—
45#89649—21no—
46#89647—21no—
47#89633—21no—
48#89633—21no—
49#89632—21no—
50D7×#106—21no—
51#89557—21no—
52#89538—21no—
53#89535—21no—
54#89533—21no—
55#89531—21no—
56#89530—21no—
57#89529—21no—
58#89528—21no—
59C7×#336C2211yescharacteristic
60#89347C2211yescharacteristic
61#89325C2211yescharacteristic
62#89325C2211yescharacteristic
63#89325C2211yescharacteristic
64#89318C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26402—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—41no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—41no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1142—21no—
83#6495—22no—
84#6495Q814yescomplemented
85C2×#1141—21no—
86C4×C22⋊D7—41no—
87C4×C22⋊D7—41no—
88#6489C2311yescharacteristic
89#6489C2311yescharacteristic
90#6489C2311yescharacteristic
91#6487—41no—
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96#6464—22no—
97#6464—22no—
98C2×#1131—21no—
99C2×C8×D7—21no—
100#6456—21no—
101#6456—21no—
102#6455—21no—
103#6455—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106#6453—21no—
107#6453—21no—
108#6451—21no—
109#6451—21no—
110#6450—21no—
111#6450—21no—
112C7×#107—21no—
113C7×#107—21no—
114C7×#106—21no—
115C7×#106—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×#102—21no—
120C7×#95—41no—
121#6407—22no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125#6395D411yescharacteristic
126#6393—22no—
127#6392D411yescharacteristic
128#6392D411yescharacteristic
129#6391D411yescharacteristic
130#6391D411yescharacteristic
131#6390D411yescharacteristic
132#6390D411yescharacteristic
133#6389—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6381—21no—
151#6379—22no—
152#3083—71no—
153#3081—71no—
154#2946—71no—
155#2912—71no—
156#2092D711yescharacteristic, complemented
157#2090—71no—
158#2063—71no—
159#2061—71no—
160#1952—71no—
161#1922—71no—
162#1907—71no—
163#1883—71no—
164#1866—71no—
165#1860—71no—
166#1856—71no—
167C24×C7—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4C2×Q812yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C22×Dic7—41no—
181C22×Dic7—41no—
182#1157—21no—
183#1157—21no—
184#1157C2×Q812yes—
185#1157#4112yes—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—82no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C22⋊Dic7—21no—
210C22⋊Dic7—21no—
211C22⋊Dic7—21no—
212C22⋊Dic7—41no—
213C22⋊Dic7—41no—
214#1142—24no—
215#1141—24no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—41no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—41no—
233C4×Dic7—41no—
234#1136—21no—
235#1136—21no—
236#1136—21no—
237#1136—21no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136C2×Q812yes—
241#1136#4112yes—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246#1131—24no—
247C8×D7—24no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
249C2×#131—71no—
250#544—71no—
251#520—71no—
252#520—71no—
253#518—71no—
254#479—141no—
255#478—141no—
256#478—141no—
257#478—141no—
258#477—141no—
259#476—141no—
260#474—141no—
261#474—141no—
262#442—141no—
263#440—141no—
264C4×SD16—141no—
265C4×D8—141no—
266C2×#108—71no—
267#428—71no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271#428—71no—
272#428—141no—
273#428—141no—
274#427—71no—
275#427—141no—
276C2×#107C2×D711yescharacteristic
277C2×#106—141no—
278C2×#106C2×D711yescharacteristic
279#424—71no—
280#424—71no—
281C2×#104—71no—
282#418—71no—
283#417—71no—
284#416—71no—
285C2×#102C2×D711yescharacteristic
286C2×#102C2×D711yescharacteristic
287C2×#100—71no—
288#405—71no—
289#390C2×D711yescharacteristic
290#382C2×D711yescharacteristic
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343—71no—
294#341—71no—
295#339—71no—
296#339—71no—
297#339—71no—
298#336C2×D711yescharacteristic
299C23×C7—22no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—81no—
303C23×C7—81no—
304C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×D7—21no—
306C7×D4—22no—
307C7×D4—22no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7—81no—
318C2×C4×C7—81no—
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
325C22⋊D7—22no—
326C22⋊D7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—161no—
335C2×Dic7—161no—
336D28—21no—
337D28C22⋊Q812yes—
338C4×D7—22no—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—161no—
341C4×D7—161no—
342Dic14—21no—
343Dic14—161no—
344Dic14C22⋊Q812yes—
345C7×C8—21no—
346C7×C8—21no—
347C7×C8—21no—
348C7×C8—21no—
349C7⋊C8—22no—
350C7⋊C8—22no—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C2×#41—71no—
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355AGL(1,ℤ/8)—74no—
356AGL(1,ℤ/8)—142no—
357C2×SD16—141no—
358C2×D8—141no—
359#131—142no—
360#131—142no—
361C2×M16—71no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16—71no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16—141no—
366C22×C8—141no—
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368C22×C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371#125—141no—
372#125—141no—
373C22⋊Q8—281no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—281no—
383C4×D4—281no—
384#117—71no—
385#117—71no—
386#117—71no—
387#117—141no—
388#117—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—281no—
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397#108—142no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—71no—
401#107—71no—
402#107—141no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#107—141no—
406#107—141no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—71no—
410#106—71no—
411#106—141no—
412#106—141no—
413#106—141no—
414#106—141no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8—141no—
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8—141no—
420#104—142no—
421#103—71no—
422#103—71no—
423#103—141no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—71no—
429#102—71no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#100—142no—
434#97—141no—
435C4×C8—141no—
436#95—41no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—82no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—161no—
444C22×C7#53911yescharacteristic
445C22×C7D4211yescharacteristic
446C22×C7#55411yescharacteristic
447C2×D7—22no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7—81no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C4×C7#52511yescharacteristic
456C4×C7#54711yescharacteristic
457C4×C7D4×Q811yescharacteristic
458Dic7—22no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465C24—21no—
466#41—72no—
467#41—72no—
468#41—141no—
469#41—141no—
470C2×Q8—71no—
471C2×Q8—281no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—71no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4Q8×D712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—281no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490SD16—144no—
491D8—144no—
492M16—72no—
493M16—72no—
494M16—144no—
495M16—141no—
496M16—141no—
497M16—141no—
498M16—141no—
499M16—141no—
500M16—141no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—144no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8D4×D711yescharacteristic
511C2×C8D4×D711yescharacteristic
512C2×C8D4×D711yescharacteristic
513C2×C8D4×D711yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—71no—
523C4⋊C4—71no—
524C4⋊C4—71no—
525C4⋊C4—71no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—281no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—281no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—141no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—281no—
545C42—281no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—82no—
549C2×C7#244911yescharacteristic
550C2×C7#328811yescharacteristic
551C2×C7#329011yescharacteristic
552D7—42no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—141no—
559C23#654811yescharacteristic
560Q8—72no—
561Q8—141no—
562Q8—1121no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—72no—
568D4—142no—
569D4—142no—
570D4—141no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—1121no—
590C2×C4—1121no—
591C2×C4—1121no—
592C2×C4—1121no—
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
596C2×C4D7×#4111yescharacteristic
597C2×C4D7×#4111yescharacteristic
598C2×C4#655411yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—142no—
604C8—142no—
605C8—281no—
606C8—281no—
607C7#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—142no—
615C22—161no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22#9032711yescharacteristic
619C22#9035111yescharacteristic
620C22#9040811yescharacteristic
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—142no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
633C4#9032311yescharacteristic
634C4#9034611yescharacteristic
635C4#9034711yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—282no—
640C2#1173554911yescharacteristic
641C2#1173928011yescharacteristic
642C2#1173930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2092C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6495C22
hypercenter#2092D7
hypocenterC7#26402
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736607C2semidirect
2. #11736561C2semidirect
3. #11736176C2semidirect
5. C7×#2092C2semidirect
6. #11728379C2semidirect
7. #11728327C2semidirect
9. #11727951C2semidirect
11. #11727396C2semidirect
12. #11727316C2semidirect
13. #11727297C2semidirect
14. #11726448C2semidirect
15. #11726399C2semidirect
84. #6495Q8semidirect
156. #2092D7semidirect
607. C7#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366072
#117365612
#117361762
#117361712
C7×#20922
#117283792
#117283272
#117279722
#117279512
#117274172
#117273962
#117273162
#117272972
#117264482
#117263992
#264027