Finite Group Databasebeta

← #13417262

Subgroups — #13417262

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736005C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726702C211yesmaximal, characteristic
9#11726678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726530C211yesmaximal, characteristic
11#11726526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6471C2211yescharacteristic
17C2×#6464C2211yescharacteristic
18#90214C2211yescharacteristic
19#90214C2211yescharacteristic
20#90212C2211yescharacteristic
21#90210C2211yescharacteristic
22C7×#427C2211yescharacteristic
23C7×#424C2211yescharacteristic
24C7×#405C2211yescharacteristic
25#89905C2211yescharacteristic
26C2×#6397C2211yescharacteristic
27#89893C2211yescharacteristic
28#89893C2211yescharacteristic
29#89885C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6393C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6391C2211yescharacteristic
35#89874C2211yescharacteristic
36#89773C2211yescharacteristic
37#89767C2211yescharacteristic
38#89767C2211yescharacteristic
39#89767C2211yescharacteristic
40#89711C2211yescharacteristic
41#89708C2211yescharacteristic
42C2×#6379C2211yescharacteristic
43#89663—21no—
44#89662—21no—
45#89653—21no—
46#89653—21no—
47#89643—21no—
48#89642—21no—
49#89632—21no—
50D7×#106—21no—
51#89622—21no—
52#89619—21no—
53#89618—21no—
54#89601—21no—
55#89483—21no—
56#89482—21no—
57C4×D56—21no—
58C4×#1132—21no—
59C7×#341C2211yescharacteristic
60C7×#339C2211yescharacteristic
61C7×#339C2211yescharacteristic
62C7×#336C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26402—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
78#6489C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×#1136C2311yescharacteristic
83C2×#1136C2311yescharacteristic
84#6471—22no—
85#6471Q814yescomplemented
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88#6464—22no—
89#6464—22no—
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6453—21no—
99#6451—21no—
100(C22⋊D7)⋊C4—41no—
101(C22⋊D7)⋊C4—41no—
102D7×C22⋊C4—41no—
103#6441—41no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108#6433—21no—
109#6432—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14—21no—
112C7×#107D411yescharacteristic
113C7×#107D411yescharacteristic
114C7×#106D411yescharacteristic
115C7×#106D411yescharacteristic
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120C7⋊#95—41no—
121#6397—22no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395D411yescharacteristic
128#6395D411yescharacteristic
129#6393—22no—
130#6392—21no—
131#6392—21no—
132#6392—21no—
133#6392—21no—
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6391—21no—
137#6391—21no—
138#6390—21no—
139#6390D411yescharacteristic
140#6390D411yescharacteristic
141Dic7⋊C8—21no—
142Dic7⋊C8—21no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6382—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6381—21no—
151#6379—22no—
152#3083—71no—
153#3081—71no—
154#2946—71no—
155#2912—71no—
156#2092—71no—
157#2090—71no—
158#2063—71no—
159#2061—71no—
160#1952—71no—
161#1922D711yescharacteristic, complemented
162#1907—71no—
163#1883—71no—
164#1866—71no—
165#1860—71no—
166#1856—71no—
167C23×D7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174#1157—21no—
175#1157—21no—
176#1157C2×Q812yes—
177#1157#4112yes—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×Q812yes—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C7×M16—21no—
193C7×M16—21no—
194C7×M16—21no—
195C7×M16C2×Q812yes—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221(C2×D7)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—41no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—41no—
237C4×Dic7—41no—
238#1136—21no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136#4112yes—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244D56—24no—
245#1132—24no—
246#1131—24no—
247C8×D7—24no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
249C2×#131—71no—
250#544—71no—
251#520—71no—
252#520—71no—
253#518—71no—
254#479—141no—
255#478—141no—
256#478—141no—
257#478—141no—
258#477—141no—
259#476—141no—
260#474—141no—
261#474—141no—
262#442—141no—
263#440—141no—
264C4×SD16—141no—
265C4×D8—141no—
266C2×#108—71no—
267#428—71no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271#428—71no—
272#428—141no—
273#428—141no—
274#427—141no—
275#427C2×D711yescharacteristic
276C2×#107—71no—
277C2×#106—71no—
278C2×#106—141no—
279#424—71no—
280#424C2×D711yescharacteristic
281C2×#104—71no—
282#418—71no—
283#417—71no—
284#416—71no—
285C2×#102—71no—
286C2×#102—71no—
287C2×#100—71no—
288#405C2×D711yescharacteristic
289#390—71no—
290#382—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343—71no—
294#341C2×D711yescharacteristic
295#339—71no—
296#339C2×D711yescharacteristic
297#339C2×D711yescharacteristic
298#336C2×D711yescharacteristic
299C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×D7—21no—
301C22×D7—22no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—81no—
305C22×D7—81no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
319C22⋊D7—22no—
320C22⋊D7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—81no—
328C2×Dic7—81no—
329C2×Dic7—81no—
330D28—22no—
331D28—21no—
332D28—22no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335D28C22⋊Q812yes—
336C4×D7—22no—
337C4×D7—22no—
338C4×D7—161no—
339C4×D7—161no—
340C4×D7—161no—
341C4×D7—161no—
342Dic14—21no—
343Dic14—161no—
344Dic14C22⋊Q812yes—
345C7×C8—22no—
346C7×C8—21no—
347C7×C8—21no—
348C7×C8—21no—
349C7×C8—21no—
350C7×C8—41no—
351C7⋊C8—22no—
352C7⋊C8—41no—
353C2×#41—71no—
354C22×D4—71no—
355AGL(1,ℤ/8)—74no—
356AGL(1,ℤ/8)—142no—
357C2×SD16—141no—
358C2×D8—141no—
359#131—142no—
360#131—142no—
361C2×M16—71no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16—141no—
364C2×M16C22×D711yescharacteristic
365C2×M16C22×D711yescharacteristic
366C22×C8—141no—
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368C22×C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371#125—141no—
372#125—141no—
373C22⋊Q8—281no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—281no—
383C4×D4—281no—
384#117—71no—
385#117—141no—
386#117—141no—
387#117C22×D711yescharacteristic
388#117C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—281no—
395C2×C22⋊C4—281no—
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397#108—142no—
398#107—141no—
399#107—141no—
400#107—141no—
401#107—141no—
402#107—141no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#107D2811yescharacteristic
406#107D2811yescharacteristic
407#106—141no—
408#106—141no—
409#106—141no—
410#106—141no—
411#106—141no—
412#106—141no—
413#106—141no—
414#106D2811yescharacteristic
415#106D2811yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8—141no—
420#104—142no—
421#103—71no—
422#103—71no—
423#103—141no—
424#102—71no—
425#102—71no—
426#102—141no—
427#102—141no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#100—142no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436#95—281no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7#53911yescharacteristic
440C22×C7D4211yescharacteristic
441C22×C7#55411yescharacteristic
442C2×D7—22no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—82no—
449C2×D7—161no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C4×C7#52511yescharacteristic
457C4×C7#54711yescharacteristic
458C4×C7D4×Q811yescharacteristic
459Dic7—22no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—81no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465C24—141no—
466#41—72no—
467#41—72no—
468#41—141no—
469#41—141no—
470C2×Q8—71no—
471C2×Q8—281no—
472C2×D4—71no—
473C2×D4—72no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—281no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490SD16—144no—
491D8—144no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—72no—
496M16—144no—
497M16—141no—
498M16—141no—
499M16—141no—
500M16Q8×D712yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—144no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8C2×D2811yescharacteristic
511C2×C8C2×D2811yescharacteristic
512C2×C8D4×D711yescharacteristic
513C2×C8D4×D711yescharacteristic
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4—281no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—281no—
535C22⋊C4—281no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—562no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—141no—
544C42—281no—
545C42—281no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7#244911yescharacteristic
549C2×C7#328811yescharacteristic
550C2×C7#329011yescharacteristic
551D7—42no—
552D7—82no—
553C23—141no—
554C23—142no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—561no—
558C23—561no—
559C23#655311yescharacteristic
560Q8—72no—
561Q8—141no—
562Q8—1121no—
563D4—72no—
564D4—142no—
565D4—142no—
566D4—142no—
567D4—142no—
568D4—141no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—561no—
587C2×C4—561no—
588C2×C4—561no—
589C2×C4—1121no—
590C2×C4—1121no—
591C2×C4—1121no—
592C2×C4—1121no—
593C2×C4C22×D2811yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
596C2×C4D7×#4111yescharacteristic
597C2×C4D7×#4111yescharacteristic
598C2×C4#655411yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—22no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—142no—
606C8—281no—
607C7#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—142no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—282no—
614C22—562no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22—1121no—
618C22D4×D2811yescharacteristic
619C22#9038111yescharacteristic
620C22#9039811yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—142no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4—561no—
632C4#9021511yescharacteristic
633C4Q8×D2811yescharacteristic
634C4D7×C22⋊Q811yescharacteristic
635C4#9034611yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—282no—
639C2—562no—
640C2#1173276611yescharacteristic
641C2#1173733611yescharacteristic
642C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1922C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6471C22
hypercenter#1922D7
hypocenterC7#26402
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736642C2semidirect
2. #11736623C2semidirect
3. #11736536C2semidirect
5. C7×#1922C2semidirect
6. #11728296C2semidirect
7. #11727648C2semidirect
9. #11726678C2semidirect
11. #11726526C2semidirect
12. #11726512C2semidirect
13. #11726490C2semidirect
14. #11726448C2semidirect
15. #11726434C2semidirect
85. #6471Q8semidirect
161. #1922D7semidirect
607. C7#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366422
#117366232
#117365362
#117360052
C7×#19222
#117282962
#117276482
#117267022
#117266782
#117265302
#117265262
#117265122
#117264902
#117264482
#117264342
#264027