Finite Group Databasebeta

← #13417263

Subgroups — #13417263

Order 1792.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741375C211yesmaximal, characteristic
2#11741229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1907C211yesmaximal, characteristic
6#11729842C211yesmaximal, characteristic
7#11729771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19#90518C2211yescharacteristic
20#90489C2211yescharacteristic
21#90191C2211yescharacteristic
22C7×#417C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#100C2211yescharacteristic
25C2×#6411C2211yescharacteristic
26#90005C2211yescharacteristic
27#89993C2211yescharacteristic
28#89987C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30#89936—21no—
31SD16×Dic7—21no—
32#89924—21no—
33D8×Dic7—21no—
34C2×#6396C2211yescharacteristic
35#89894C2211yescharacteristic
36#89893—21no—
37#89893—21no—
38#89893C2211yescharacteristic
39#89893C2211yescharacteristic
40#89893C2211yescharacteristic
41#89893C2211yescharacteristic
42#89891C2211yescharacteristic
43#89878—21no—
44#89878C2211yescharacteristic
45C2×#6391—21no—
46C2×#6391C2211yescharacteristic
47#89874C2211yescharacteristic
48#89749C2211yescharacteristic
49#89736C2211yescharacteristic
50C2×#6381C2211yescharacteristic
51#89571—21no—
52#89566—21no—
53#89538—21no—
54#89535—21no—
55#89535—21no—
56#89533—21no—
57#89531—21no—
58#89531—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#341C2211yescharacteristic
61#89350C2211yescharacteristic
62#89350C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89345C2211yescharacteristic
67#26402—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C7×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C7×#131—22no—
75C7×#131—22no—
76C2×C7×M16—21no—
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C22×C7×C8—21no—
81C22×C7×C8C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7—41no—
84C2×C22⋊Dic7—41no—
85Q8×Dic7—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7—21no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—21no—
93D4×Dic7—41no—
94D4×Dic7—41no—
95#6489—21no—
96#6489—21no—
97#6489C2311yescharacteristic
98#6489C2311yescharacteristic
99#6489C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104#6487—41no—
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×#1136C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6453—21no—
109#6453—21no—
110#6451—21no—
111#6451—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#100—22no—
117#6411—22no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6409D411yescharacteristic
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406D411yescharacteristic
125#6406D411yescharacteristic
126C7⋊#95—41no—
127#6396—22no—
128#6392—21no—
129#6392—21no—
130#6392—21no—
131#6392—21no—
132#6392D411yescharacteristic
133#6392D411yescharacteristic
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6391—21no—
137#6391—21no—
138#6391—21no—
139#6391—21no—
140#6391D411yescharacteristic
141#6391D411yescharacteristic
142#6389—21no—
143Dic7⋊C8—21no—
144Dic7⋊C8—21no—
145Dic7⋊C8—21no—
146Dic7⋊C8—21no—
147C8×Dic7—21no—
148#6382—21no—
149#6381—21no—
150#6381—21no—
151#6381—21no—
152#3083—71no—
153#3081—71no—
154#2946—71no—
155#2912—71no—
156#2092—71no—
157#2090—71no—
158#2063—71no—
159#2061—71no—
160#1952—71no—
161#1922—71no—
162#1907D711yescharacteristic
163#1883—71no—
164#1866—71no—
165#1860—71no—
166#1856—71no—
167C24×C7—21no—
168C7×#41—21no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41C2×Q812yes—
171C7×#41#4112yes—
172C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4C2×Q812yes—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—41no—
188C22×Dic7—41no—
189C22×Dic7—41no—
190C22×Dic7—41no—
191C2×Dic14—41no—
192C7×SD16—24no—
193C7×D8—24no—
194C7×M16—24no—
195C7×M16—21no—
196C7×M16—21no—
197C7×M16—21no—
198C7×M16—21no—
199C7×M16C2×Q812yes—
200C7×M16#4112yes—
201C2×C7×C8—24no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C22⋊Dic7—21no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—41no—
215C22⋊Dic7—41no—
216C22⋊Dic7—41no—
217C22⋊Dic7—41no—
218C22⋊Dic7—82no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—41no—
224C4⋊Dic7—41no—
225C4⋊Dic7—41no—
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7—41no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
249C2×#131C2×D711yescharacteristic
250#544—71no—
251#520—71no—
252#520—71no—
253#518—71no—
254#479—141no—
255#478—141no—
256#478—141no—
257#478—141no—
258#477—141no—
259#476—141no—
260#474—141no—
261#474—141no—
262#442—141no—
263#440—141no—
264C4×SD16—141no—
265C4×D8—141no—
266C2×#108—71no—
267#428—71no—
268#428—71no—
269#428—71no—
270#428—71no—
271#428—71no—
272#428—141no—
273#428—141no—
274#427—71no—
275#427—141no—
276C2×#107—71no—
277C2×#106—71no—
278C2×#106—141no—
279#424—71no—
280#424—71no—
281C2×#104—71no—
282#418—71no—
283#417C2×D711yescharacteristic
284#416—71no—
285C2×#102—71no—
286C2×#102C2×D711yescharacteristic
287C2×#100C2×D711yescharacteristic
288#405—71no—
289#390—71no—
290#382—71no—
291#343—71no—
292#343—71no—
293#343C2×D711yescharacteristic
294#341C2×D711yescharacteristic
295#339—71no—
296#339—71no—
297#339—71no—
298#336—71no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—81no—
304C23×C7—81no—
305C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C7×Q8—21no—
307C7×Q8C22⋊Q812yes—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—21no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4C22⋊Q812yes—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—81no—
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—81no—
339C2×Dic7—81no—
340C2×Dic7—161no—
341C2×Dic7—161no—
342C2×Dic7—161no—
343C2×Dic7—161no—
344Dic14—161no—
345C7×C8—22no—
346C7×C8—21no—
347C7×C8—22no—
348C7×C8—21no—
349C7×C8—41no—
350C7⋊C8—21no—
351C7⋊C8—21no—
352C7⋊C8—41no—
353C2×#41C22×D711yescharacteristic
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355AGL(1,ℤ/8)—22no—
356AGL(1,ℤ/8)Dic1414yescomplemented
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—21no—
359#131—22no—
360#131—22no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16C22×D711yescharacteristic
364C2×M16C22×D711yescharacteristic
365C2×M16C22×D711yescharacteristic
366C22×C8—21no—
367C22×C8—71no—
368C22×C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371#125—141no—
372#125—141no—
373C22⋊Q8—281no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—281no—
383C4×D4—281no—
384#117—71no—
385#117—71no—
386#117—71no—
387#117—141no—
388#117—141no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—281no—
395C2×C22⋊C4—281no—
396C2×C42—71no—
397#108—142no—
398#107—71no—
399#107—71no—
400#107—141no—
401#107—141no—
402#107—141no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#107—141no—
406#107—141no—
407#106—71no—
408#106—71no—
409#106—141no—
410#106—141no—
411#106—141no—
412#106—141no—
413#106—141no—
414#106—141no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8—141no—
418C4⋊C8—141no—
419C4⋊C8—141no—
420#104—142no—
421#103—21no—
422#103—71no—
423#103—71no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—71no—
428#102—71no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433#100—22no—
434#97—141no—
435C4×C8—141no—
436#95—281no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—82no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—161no—
447C22×C7#53911yescharacteristic
448C22×C7D4211yescharacteristic
449C22×C7#55411yescharacteristic
450C4×C7—22no—
451C4×C7—81no—
452C4×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C4×C7#52511yescharacteristic
454C4×C7#54711yescharacteristic
455C4×C7D4×Q811yescharacteristic
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—81no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465C24—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41C2×Dic1412yes—
469#41#115912yes—
470C2×Q8—281no—
471C2×Q8D4×D711yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×Dic1412yes—
479C2×D4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—281no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490SD16—24no—
491D8—24no—
492M16—24no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—141no—
498M16—141no—
499M16C2×Dic1412yes—
500M16#115912yes—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—71no—
508C2×C8—71no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8D4×D711yescharacteristic
513C2×C8D4×D711yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—281no—
535C22⋊C4—281no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—562no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—281no—
545C42—281no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—42no—
549C2×C7—82no—
550C2×C7#244911yescharacteristic
551C2×C7#328811yescharacteristic
552C2×C7#329011yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#655311yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—1121no—
562Q8#644112yes—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4#644112yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—561no—
588C2×C4—561no—
589C2×C4—1121no—
590C2×C4—1121no—
591C2×C4—1121no—
592C2×C4—1121no—
593C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×#115911yescharacteristic
597C2×C4C2×#115911yescharacteristic
598C2×C4#655411yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—21no—
601C8—22no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—141no—
605C8—141no—
606C8—281no—
607C7#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22#9023411yescharacteristic
619C22#9030011yescharacteristic
620C22#9035611yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—81no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4—561no—
632C4C2×#644111yescharacteristic
633C4D4×Dic1411yescharacteristic
634C4#9027711yescharacteristic
635C4#9030211yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2#1173215511yescharacteristic
641C2#1173837911yescharacteristic
642C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1907C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#1907D7
hypocenterC7#26402
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741229C2semidirect
3. #11736317C2semidirect
4. #11736176C2semidirect
7. #11729771C2semidirect
8. #11728052C2semidirect
9. #11727936C2semidirect
10. #11727829C2semidirect
11. #11727822C2semidirect
12. #11726739C2semidirect
13. #11726733C2semidirect
14. #11726679C2semidirect
15. #11726678C2semidirect
71. C7×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
356. AGL(1,ℤ/8)Dic14semidirect
607. C7#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413752
#117412292
#117363172
#117361762
C7×#19072
#117298422
#117297712
#117280522
#117279362
#117278292
#117278222
#117267392
#117267332
#117266792
#117266782
#264027